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2025~2026学年北京市第一零九中学第二学期期中检测高二数学试卷一、单选题1.记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（）

A．B．C．D．2.已知某宿舍的7位学生站成一排合照留念，若中间位置只能站7位学生中的甲或乙．则不同的站队方法种数是（）

A．464B．576C．720D．14403.曲线在处的切线的倾斜角为（）

A．B．C．D．4.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）

A．504B．210C．336D．1205.若，则（）

A．18B．C．12D．6.若，则在处的切线方程为（）

A．B．C．D．7.曲线过坐标原点的切线方程为（）

A．B．C．D．8.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）

A．B．C．D．9.两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格品．令事件A为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件B为“从100个产品中任意取一个，取出甲生产的产品”，则等于（）

A．B．C．D．10.已知函数，，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.的展开式中的系数为___________.12.已知随机变量，若，，则______．13.在二项式的展开式中，常数项为_____________．14.若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_________.15.已知，，随机变量X的分布列是

X012Pab若，则a=___________________；_______________．三、解答题16.现有5道题，其中3道甲类题，2道乙类题．（1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率；（2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括但不包括的概率．17.某校组织一次冬令营活动.有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学.为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务.记其中有X名男同学.(1)求X的分布列与期望；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.18.在中，角的对边分别为,且．(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求该三角形的周长．19.如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，．(1)证明：；(2)若点是中点，求点到平面的距离．20.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)试判断函数的单调性并写出单调区间；21.北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交元（）

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