2025~2026学年卓同教育集团高三下学期强化训练（一）数学试卷

2025~2026学年卓同教育集团高三下学期强化训练（一）数学试卷一、单选题1.设集合，，若含有4个元素，则（）

A．B．0C．1D．22.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若函数为偶函数，则实数（）

A．1B．C．－1D．4.已知为单位向量，则“”是“与的夹角是钝角”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（）

A．B．C．D．6.已知不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦的中点到y轴距离的最小值为（）

A．pB．2pC．D．3p7.双曲线C：的右支上一点P在第一象限，分别为双曲线C的左、右焦点，M为的内心，若内切圆M的半径为1，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．8.如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中正确的为（）

A．若，且，则相互独立B．若三个事件两两独立，则满足C．给定三个事件，且，则D．若事件满足，则10.已知数列中，，，数列的前项和为，则（）

A．B．是递增数列C．，D．11.已知四棱锥，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（）

A．存在，使得直线与所成角为B．不存在，使得平面平面C．当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表面积为D．若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为三、填空题12.已知函数，则________．13.现将位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有__________种.14.如图，在△ABC中，．取BC边中点D，连接AD，设E为AD中点，连接BE并延长与△ABC交于点F，则EF的长为______．四、解答题15.已知数列满足.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16.为备战2026年第十一届全国学生“学宪法讲宪法”比赛，某校举办了法治素养竞赛（分初赛和决赛两部分）．初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛．已进入决赛的参赛者允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元．假设每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立．(1)已知初赛6道题中甲能答对其中4道题，记甲在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及甲在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)假设该校共选拔出9名同学进入决赛，若这9名同学获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围．17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为等腰三角形，且，点为线段上一点．(1)若平面，求的值；(2)当为何值时，直线与平面所成角最大，并求最大角的值．18.已知椭圆的离心率，且经过点，为坐标原点，斜率不为0的直线与椭圆交于两点，．(1)求椭圆的方程；(2)证明：点到直线