2025~2026学年四川彭州中学高三下学期第一次高考模拟考试数学试卷

2025~2026学年四川彭州中学高三下学期第一次高考模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合则（）

A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）

A．0B．1C．-1D．3.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（）

A．，B．，C．，D．，4.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）

A．B．C．1D．25.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定6.已知等差数列的前项和分别为，若，则满足的正整数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个7.已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（）

A．2B．C．D．8.现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（）

A．720种B．1440种C．2880种D．4320种二、多选题9.将函数()的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于点成中心对称D．函数的一个单调递减区间为10.已知双曲线的离心率为，分别是左、右焦点，是该双曲线右支上一点，点满足，则下列结论正确的为（）

A．双曲线的实轴长为B．C．的面积为D．11.已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（）

A．在上有且只有1个零点B．在区间上单调递增C．D．三、填空题12.若一个等差数列前4项的和等于4，后4项的和等于68，所有项的和为108，则这个数列的项数等于_________.13.函数在上的最小值为___________.14.已知过双曲线上一点的切线方程，若为双曲线上的动点，，，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为________.四、解答题15.在直角梯形中，，边的长度为定值，其余三边的长度可变．当为等边三角形时，．(1)求的值；(2)求的最大值．16.已知函数，．(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调增区间；(3)若存在极大值点，求证：．17.A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1,X2的分布列分别为

X1

5％

10％

P

0.8

0.2

X2

2％

8％

12％

P

0.2

0.5

0.3

（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．（注：D(ax+b)=a2Dx）18.在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．(1)求经过的直线的点方向式方程；(2)已知平面，平面，平面，若，证明：；(3)已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小．19.已知抛物线方程为焦点，为抛