2025~2026学年四川省遂宁市卓同教育集团高三下学期强化训练（五）数学试卷

2025~2026学年四川省遂宁市卓同教育集团高三下学期强化训练（五）数学试卷一、单选题1.已知复数（是虚数单位），则的虚部是（）

A．B．C．D．2.设集合，，则（）

A．B．C．D．3.双曲线的实轴长为（）

A．1B．C．2D．4.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（）

A．克B．克C．克D．克5.设函数满足对任意的，都有，且，则（）

A．是奇函数B．是偶函数C．在上单调递增D．在上单调递减6.已知在三角形ABC中，是BC的中点，且，则（）

A．-9B．-16C．-21D．-247.若数列满足：从第二项起，每一项与它的前一项的差依次排成一列，组成的新数列是一个公差为k的等差数列，则称数列为“等差数列．已知为“等差数列，且，则（）

A．91B．111C．121D．1338.已知函数和，若存在实数，使得，则的最小值为（）

A．-eB．-1C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．数据9，10，10，11，12，14，16，17，19，21的第60百分位数为14B．对于随机事件A与B，若，则事件A与B相互独立C．已知一组样本数据的平均值为5，极差为7，中位数为6，则数据的平均值为9，极差为14，中位数为11D．若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近110.已知函数的部分图象如图所示，点、在的图象上．下列说法正确的是（）

A．的最小正周期是B．在区间单调递增C．的一个对称中心是D．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到11.已知抛物线的焦点为，过的直线l交于两点，直线交于另一点D，则（）

A．B．的内心在定直线上C．若，则D．若，则的面积为三、填空题12.若，则______．13.已知，若直线上存在点P满足，则实数c的最大值是_________．14.已知正方体的棱长为2，若球O同时满足条件：①与平面，平面均相切，②与棱相切（即与棱仅有一个公共点），则球O的半径的最小值为_________．四、解答题15.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数．(1)求的单调递增区间；(2)若，且，求的取值范围．16.如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．(1)求证：平面；(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．17.某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示：

月份2025年10月2025年11月2025年12月2026年1月2026年2月月份代码12345月销量（单位：千台）810132024(1)求出与的相关系数（保留三位小数），并根据判断该款迎宾机器人月销量与月份代码是否有较强的相关关系；（当时，相关性较强，当时，相关性一般）(2)求出关于的经验回归方程，并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量；(3)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴．已知甲、乙两家商户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为，若两家商户享受的补贴总金额的期望不超过3000元，求的取值范围．参考公式：相关系数，．参考数据：，．18.已知函数．(1)当时，求在上的最大值；(2)当时，若对任意的实数m，直线与曲线恰有一个公共点，求实数b的取值范围；(3)若．证明：当时，．19.已知曲线与点，O为原点，动点，且的最大值为．(1)求曲线E的方程；(2)已知有个点，，，…，按逆时针顺