2025~2026学年四川遂宁市卓同教育集团高三下学期强化训练（七）数学试卷

2025~2026学年四川遂宁市卓同教育集团高三下学期强化训练（七）数学试卷一、单选题1.若，则A的真子集个数为（）

A．3B．8C．7D．62.已知，则（）

A．B．C．D．3.某学校从周一至周五中选择天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（）

A．种B．种C．种D．种4.设，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（）

A．B．C．D．6.已知数列，则数列的前9项和为（）

A．3B．6C．2D．47.已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（）

A．B．9C．15D．208.若定义在上的奇函数满足，则（）

A．1012B．1013C．1014D．1015二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．若样本数据，，的方差为2，则数据的方差为8B．若，，，则C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和4D．在一组样本数据，，，，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为10.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交的右支于两点，若，，则（）

A．B．C．的渐近线方程为D．的面积为11.在棱长为1的正方体中，．则下面结论中正确的是（）

A．存在，使得平面平面B．是平面的充要条件C．分别是在平面，平面上的投影图形的面积，对任意，都有D．任意，的面积不等于三、填空题12.已知一个等比数列的前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比为______．13.已知函数，过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________.14.已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________.四、解答题15.如图，在正三棱柱中，D、E分别是棱、的中点，且.(1)求证：直线平面；(2)求点A到平面的距离.16.已知地物线，直线．当时，与有且仅有一个交点．(1)求的方程；(2)若与交于两个不同的点，设的中点为，过点平行于轴的直线与交于点，求．17.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围.18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)若，点D在AC上，直线BD上一点P满足，在点C和点D的变化过程中，（ⅰ）求的最小值；（ⅱ）当最小时，求的值．19.某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局．(1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；(2)若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求的值；(3)若两款机器人共进行了局比赛，Alp