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2025~2026学年天津市南开区度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则“”是“为偶函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，，则（）

A．B．C．D．4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．样本数据点的中心不一定在线性回归直线上B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线D．如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于16.已知是函数的一条对称轴，且，则（）

A．B．C．或D．或7.已知，则下列结论不成立的是（）

A．B．C．D．8.已知矩形中，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直9.双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、填空题10.是虚数单位，，则______.11.的展开式中的常数项为_______．12.过点及圆：与抛物线的一个交点的直线被圆截得的弦长为______.13.学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首.若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，，，他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为______；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为______.14.在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，.记，，用和表示______；若，，则______.15.已知，，若函数在区间上至少有一个零点，则的最小值是______.三、解答题16.在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，在四棱锥中，平面，，，，分别是棱，的中点，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，短轴长为2，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线：（）与椭圆交于点，，若椭圆上存在点使得四边形为平行四边形.且，求的值.19.已知等差数列的公差为2，正项等比数列的首项为2，且，.(1)求和的通项公式；(2)若，记数列，的前项和分别为，，求使（）成立的的最小值；(3)在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，.求.20.已知函数，.(1)若曲线在点处的

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