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2025~2026学年安徽桐城市杨公中学高二第三次教学质量监测数学试卷一、单选题1.已知函数在处有极小值，则（）

A．B．C．或D．或2.已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为（）

A．2B．1C．D．4.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A．B．C．D．5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.若函数在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．或D．7.已知函数，若，则的最小值是（）

A．B．C．D．8.已知函数，，若，，则的最小值为（）

A．B．C．-1D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．B．函数有两个极值点C．方程有两个不同的根D．若函数在定义域内为增函数，则10.双曲正弦函数与型函数是两个重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的应用，其解析式分别为，则（）

A．是增函数B．的值域为C．点是曲线的对称中心D．函数有且只有一个零点11.已知函数，则（）

A．是的极小值点B．有两个不同零点C．若函数的对称中心为，则D．当时，三、填空题12.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为______．13.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿迭代法，这种方程求根的方法，在计算机等科学领域被广泛应用.如图，设是方程的根，选取作为的初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的一次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的两次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列.这就是所谓的“牛顿迭代法”.（1）当时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：__________；（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算方程正实根的两次近似值为__________（用分数表示）.14.若对任意的，恒有，则实数的取值范围为_____.四、解答题15.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围．16.已知函数.(1)讨论函数的单调性(2)若函数在其定义域的一个子集内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求的极值.17.已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值(2)讨论函数的单调区间；(3)若，对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若有两个极值点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.19.已知函数，，

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