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2025~2026学年安徽省示范高中培优联盟高二下学期春季联赛数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．TC．SD．Z2.从1，2，4，8，16这五个数中随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为（）

A．B．C．D．3.若复数，满足，则（）

A．-1B．1C．D．4.已知平面向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.已知，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．6.已知，，若，则的最大值为（）

A．1B．C．D．07.若，则（）

A．B．C．D．8.如图，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，直角顶点在曲线上，则点的横坐标为（）

A．20B．21C．100D．101二、多选题9.已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（）

A．B．C．在上是减函数D．10.已知点F是抛物线C：的焦点，设直线：与抛物线C有唯一公共点P，过点P作直线的垂线交x轴于点R，则（）

A．B．C．D．11.已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（）

A．，直线与直线所成的角均为B．，使得四面体的体积为C．当时，直线与平面所成角的正切值为D．当时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为三、填空题12.乘积式展开后的项数是___________.13.函数的最大值为_____.14.如图，圆形纸片的圆心为，半径为5cm，该纸片上的正六边形的中心为，G、H、M、N、P、Q为圆上的点，，，，，，分别是以，，，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，，，为折痕折起，，，，，，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥.当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_____.四、解答题15.已知数列的递推关系式为.(1)记的前项和为，证明：；(2)若数列各项除以2后所得到的余数构成，记前项和为，求.16.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．(1)证明：∠PAD＝∠PBC；(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．17.在平面直角坐标系中，设A，B两点的坐标分别为，直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，设点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点P，Q在C上，E是平面上不同于P，Q的动点，且满足.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①E在曲线C上；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18.（1）证明：当且时，，；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取10次，设抽得的10个号码互不相同的概率为.证明：.19.点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．(1)若

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