2025~2026学年安徽芜湖皖江中学高一下学期四月校内训练数学试卷

2025~2026学年安徽芜湖皖江中学高一下学期四月校内训练数学试卷一、单选题1.已知是实系数方程的一个复数根，则（）

A．B．C．1D．92.如图，点O为正六边形的中心，则（）

A．B．C．D．3.如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，李宁同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了三种测量方案(的角，，所对的边分别记为，，)：①测量，，；②测量，，C；③测量，，．则一定能确定，间距离的所有方案的个数为（）

A．3B．2C．1D．04.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体若半球部分的体积为，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，且用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（）

A．B．C．D．5.已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是（）

A．存在唯一的实数对，使得B．存在唯一的实数对，使得C．存在唯一的实数对，使得D．存在唯一的实数对，使得6.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）

A．B．C．D．7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（）

A．12B．24C．27D．368.魏晋时期的数学家刘徽撰写的《海岛算经》是中国最早的一部关于测量的数学著作，其中给出了测量建筑物高度的方法.如图，是某球形建筑物与水平地面的接触点（即切点），若在地面上与点共线的点处测得球形建筑物上点的最大仰角分别为和，且，则该球形建筑物的表面积为（）参考数据：，.

A．B．C．D．二、多选题9.如图，是用斜二测画法画出的直观图，则（）

A．是钝角三角形B．的周长为C．的面积为D．的面积为10.已知向量，，，则下列说法正确的有（）

A．若，则B．若，则C．若与的夹角为钝角，则D．在上的投影向量为11.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．，，，则无解C．若，则为锐角三角形D．若，，则面积的最大值为三、填空题12.设，若复数，满足，，则__________．13.在中，若，，，则的面积为__________．14.如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M是棱上靠近点D的三等分点，N是的中点，平面AMN交于点H，则，_______.四、解答题15.如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.(1)用表示向量；(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.16.如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的体积；(2)求剩余几何体的表面积.17.在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．(1)求角A；(2)若，求的长．18.如图，设Ox，Oy是平面内相交成（且角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为.已知在斜坐标系xOy中，，.(1)证明：；(2)当时，，求；(3)当时，若向量，，已知，求函