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2025~2026学年山东临沂市蒙阴县实验中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.若，则等于（）

A．B．C．D．2.已知向量，若，则实数（）

A．B．C．2D．43.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（）

A．B．C．或D．或4.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则四边形的周长为（）

A．10B．12C．14D．185.设与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．6.圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°，则圆台的体积为()

A．B．C．D．7.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）

A．B．C．D．8.在中，内角A，B，C所对边分别为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（）

A．B．，则C．D．10.已知点，，，则下列说法正确的是（）

A．B．若，则C．若，则D．若，的夹角为钝角，则11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（）

A．若，则B．若，则为等腰三角形或直角三角形C．若，则是锐角三角形D．若，则符合条件的有两个三、填空题12.已知向量，的夹角为，，，则________.13.已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为______.14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为_________米.四、解答题15.已知复数，且，a为实数.(1)求实数a的值；(2)若z为纯虚数，复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数b的取值范围.16.已知向量，满足，向量的夹角为．(1)求的值；(2)求向量与的夹角的余弦值．17.已知中，，，分别为角，，的对边，且．(1)求；(2)若，是的中点，且，求的面积．18.一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥内部有一个高为的内接圆柱.(1)求该圆锥的表面积；(2)用表示圆柱的轴截面面积；当为何值时，求最大值.19.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号

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