2025~2026学年上海金山中学、闵行中学、嘉定一中、青浦高级四校高二第二学期阶段练习数学试卷

2025~2026学年上海金山中学、闵行中学、嘉定一中、青浦高级四校高二第二学期阶段练习数学试卷一、填空题1.已知集合且，则实数a的取值范围是______．2.样本数据2，5，7，11，14，16，20，25的第80百分位数为________．3.双曲线的渐近线方程为___________4.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.5.在的展开式中，项的系数为_________．（用数字作答）6.抛物线上任意一点都满足，则抛物线的焦点到准线的距离为__________．7.现从5名男生和3名女生中随机选取3人参加数学建模竞赛，在女生甲被选中的条件下，另有2名男生被选中的概率为_________．8.已知圆台的上底半径为1，下底半径为2，若圆台上、下底面的面积和等于圆台的侧面面积，则圆台的母线与底面所成角的大小为______（用反三角函数表示）.9.已知正实数满足，，则______.10.已知是的等差中项，直线与圆交于两点，则的小值为______11.设为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到______.12.已知在底面半径为2且高为10的圆柱体的表面上有三个动点A、B、C，则的最小值为_________．二、单选题13.上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差14.已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数为（）

A．1B．C．无穷多个D．前面的说法都有可能16.在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转后，所得到的曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．现有以下4个命题，其中所有的真命题为（）．①存在“旋转函数”；②“旋转函数”一定是“旋转函数”；③若为“旋转函数”，则；④若为“旋转函数”，则．

A．①③④B．①②④C．①④D．①③三、解答题17.某市为了统计市内小微企业的经营发展情况，市税务局提供了1000家小微企业的月收入数据．企业月收入（单位：万元）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．(1)求这1000家小微企业的月收入的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若采用分层随机抽样的方式从月收入在，，内的企业中抽取6家进行问卷调查，再从抽取的6家企业中随机抽取3家企业作进一步访谈，记抽取的3家企业中月收入在内的企业数为，求随机变量的分布列与数学期望．18.如图，已知四棱锥的底面为菱形，.(1)求证：平面BDS；(2)若，求四棱锥的体积.19.已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)在中，，若的平分线交于，求的长.20.已知椭圆的方程为，、分别为椭圆的左、右焦点．双曲线的实轴为椭圆的长轴，的虚轴为椭圆的短轴．过作直线l交椭圆于A、B两点．(1)当的周长为8，椭圆的焦距为2时，求曲线及的方程；(2)当时，已知椭圆的上顶点为，是上的一个动点，若是等腰三角形，且是该三角形的腰，求点的坐标；(3)当时，是否存在椭圆的切线，其与双曲线的左、右两支分别交于点、，使得？若存在，求出所有满足要求的直线的方程；若不存在，请说明理由．21.设，若对任意的，且，函数与满足关系，则称函数是函数在区间上的级控制函数．(1)判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并说明理