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2025~2026学年山东德州市高三下学期4月学习质量综合评估数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.设复数满足，则（）

A．B．C．D．3.已知向量满足，则（）

A．2B．C．4D．4.已知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的，则圆柱和圆锥的体积之比为（）

A．6B．3C．2D．15.一组不全相等的数据的平均数为，方差为；设新数据的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．D．6.已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（）

A．B．C．D．7.已知，则（）

A．B．C．D．8.若存在，对任意的，都有，则当取到最大值时，的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（）

123451218253034

A．与正相关B．回归直线过点C．D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨10.如图，函数的图象上有两点，则（）

A．B．C．在区间上单调递减D．为偶函数11.正三棱锥中，，点在底面内运动（含边界），到棱的距离分别为，若，则（）

A．的体积为B．外接球的体积为C．D．的运动路径的长度为三、填空题12.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为__________.13.已知抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则的长度为__________.14.从这49个数中取25个数，使得任意两个数之和既不等于49也不等于50，则这25个数字之和为__________.四、解答题15.在凸四边形中，已知，.(1)求的值；(2)求的值.16.如图，三棱锥的体积为，是边长为2的等边三角形，，是棱的中点，，其中.(1)证明：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.17.已知函数.(1)求在上的最大值；(2)证明：.18.在平面直角坐标系中，点到点的距离是它到直线距离的倍，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)设点为的下顶点，直线过点且垂直于轴（位于原点与上顶点之间），过的直线交于两点，直线分别交于两点.（i）证明：为定值；（ii）是否存在实数使得四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.某社区举行乒乓球比赛，现有甲､乙等名选手参加.规则如下，将所有选手随机编号为，第一轮1号与2号对战，3号与4号对战，以此类推，共决出名胜者进入第二轮；第二轮1号与2号的胜者和3号与4号的胜者对战，以此类推，决出名胜者进入第三轮；最终有2名胜者进入第轮对战，第轮对战的胜者即为整场比赛的冠军.已知甲选手与其他选手对战时，甲获胜的概率为；其余选手两两对战时，双方获胜的概率均为0.5；比赛没有平局，且每场比赛结果

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