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2025~2026学年山东日照第一中学高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则（）

A．B．2C．D．3.已知抛物线上的一点的横坐标为，则点到焦点的距离为（）

A．B．C．D．4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（）

A．B．C．D．7.已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．168.已知向量，满足，，设，且，则的最小值为（）

A．2B．1C．D．二、多选题9.现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（）

A．众数是4B．平均数是4C．极差是3D．中位数是4.510.设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（）

A．是直角三角形B．是等腰直角三角形C．D．直线的斜率为11.选取正方体表面上两个不同的点P，Q，定义第k次操作为“将正方体绕直线旋转角”.则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有（）

A．，B．，，C．，D．，，三、填空题12.已知随机变量服从正态分布.若，则=__________.13.若圆经过，，圆心在直线上，则圆的面积为________.14.如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________.四、解答题15.如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．(1)证明：．(2)求二面角的余弦值．16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)判断的形状；(2)设，且D是边的中点，求当最大时的面积.17.已知函数，为的导数，其中为自然对数的底数.(1)求；(2)证明：当时，；(3)设，对任意的，若，求证：.18.曲线E：（）与直线l：交于点A，过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B，设线段AB的中点为P，定点Q的坐标为.(1)用t表示点A的坐标；(2)证明：为定值；(3)是否存在某条直线始终与以为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19.有张编号分别为到的卡片，横向随机排列.对于这张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为，，…，记此时的卡片排列为（，，…）.对这张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为；2.剩余卡片中，标号小于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空），标号大于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空）；3.对这张卡片重新排列，得到新排列：（，，…，k，，，…）.每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”.(1)若初始排列为，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；

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