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2025~2026学年山东泰安第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.若复数满足，则的虚部为（）

A．1B．C．D．2.如图，按斜二测画法所得水平放置的的直观图为，若，则原图中（）

A．B．C．D．3.已知向量，若满足且，则（）

A．B．C．D．4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知，，若在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．60°B．120°C．135°D．150°6.已知中，内角，，所对边长分别为，，，且，，则的面积为（）

A．B．C．D．7.如图，在等边中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（）

A．0B．C．D．8.在正方体中，分别是的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设，是非零复数，，分别是，的共轭复数，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．若，则的最大值为10.在中，已知，．现增加一个条件，使C有唯一解，则增加的条件可以是（）

A．B．C．D．11.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为，正方体在该圆锥内，其中在圆锥的侧面上，在圆锥的底面上，则下列说法正确的有（）

A．该圆锥的高为B．该圆锥可以整体放入直径为的球内C．正方体的棱长为D．以该圆锥的顶点为球心作半径为的球，则球面与正方体的底面相交所得曲线的长度之和为三、填空题12.中，若，，则点的轨迹一定通过的______心.13.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.14.已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围是______.四、解答题15.如图，在平行四边形中，是的中点，是上一点，且.设，.(1)用基底分别表示向量；(2)若，用基底表示向量，并证明三点共线.16.如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.(1)求阴影部分形成的几何体的体积；(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.17.如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面；(2)设点在上，且，证明：平面；18.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.(1)求角的大小；(2)设是边的中点，若，求的长.19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

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