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2025~2026学年山东济南西城实验中学高一下学期阶段性学情质量监测数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.已知是不共线的向量，且，则（）

A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线3.已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°4.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为（）

A．B．C．D．5.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．6.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选定在同一水平面上的三处（垂直于平面），如图．已知在处测得该建筑顶部的仰角分别为是的中点，米，则该建筑的高度为（）

A．米B．米C．米D．米7.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则范围为（）

A．B．C．D．8.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动．若．其中，则的最大值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论正确的有（）

A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B．等底面积、等高的两个柱体，体积相等C．有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形10.在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是（）

A．的内心为，那么B．若，则点是的外心C．已知，若面积为8，则的面积为16D．为的垂心，且，则11.在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是（）

A．＋iB．＋iC．＋iD．＋i三、填空题12.若，且有两解，则的取值范围是______．13.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．14.如图，在内有一点P满足，称P为的布洛卡点，为布洛卡角，若，，则________，________.四、解答题15.当实数为何值时，复数满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．16.已知两个单位向量与的夹角为，设．(1)求最小值：(2)若与的夹角为钝角，求的取值范围．17.在中，已知边上的两条中线相交于点(1)求长(2)求的余弦值．18.在中，内角对应边分别为的面积为，且．(1)求角的大小；(2)设点是线段上靠近的三等分点，，求的面积的最大值．(3)设点是三角形内一点，且，过点作直线分别交（或延长线）于点，求的最大值．19.已

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