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2025~2026学年山东聊城市度高二第二学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题1.曲线在处的切线的斜率为（）

A．－1B．0C．1D．2.的展开式中，第四项的二项式系数为（）

A．1B．5C．10D．203.设是函数的导函数，若，则（）

A．B．C．2D．34.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（）

A．240种B．360种C．480种D．600种5.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.若，则的值为（）

A．15B．16C．120D．2407.已知函数，若存在唯一的，使得，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.如图，某花坛中有5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数为（）

A．24B．32C．40D．48二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知，则（）

A．B．C．D．11.杨辉三角是中国古代数学文化的瑰宝，包含了很多有趣的性质．观察图中数字排列的规律，下列结论正确的是（）

A．第2026行的第1013个数和第1015个数相等B．从左向右数第三个斜行（如图斜线所示），前20个数的和为1330C．记杨辉三角中第行的第个数为，则D．第行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字三、填空题12.五位同学站成一排拍照，其中甲必须站在左端或右端，则不同的站法共______种．13.的展开式中的常数项为______．14.若对恒成立，则正实数的最小值是______．四、解答题15.将5个编号为1，2，3，4，5的小球全部放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子中．(1)每盒至多一球，有多少种放法？(2)恰好有一个空盒，有多少种放法？(3)把5个不同的小球换成5个相同的小球，恰好有一个空盒，有多少种放法？16.在的展开式中，前三项的二项式系数和为22．(1)求二项式系数的最大值；(2)求展开式中的所有有理项．17.已知函数．(1)求函数在处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求的取值范围：18.函数．(1)讨论的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且，求的最小值．19.已知函数，其中为自然对数的底数．(1)当时，试判断函数是否存在

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