2025~2026学年山西晋中市榆次第二中学等校高三下学期4月联考数学试卷

2025~2026学年山西晋中市榆次第二中学等校高三下学期4月联考数学试卷一、单选题1.复数的虚部为（）

A．B．C．5D．62.若全集，集合，，则（）

A．B．C．D．3.一组从小到大排列的数据：.若它们的第60百分位数比平均数大2，则的值为（）

A．10B．11C．12D．134.已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（）

A．B．C．D．5.已知点到点的距离为，则的最小值是（）

A．4B．5C．6D．76.已知数列是等比数列，，则“对任意的正整数都有”是“数列是单调递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的函数，，当时，，则（）

A．B．C．1D．38.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．函数的最小值为B．点是函数图象的一个对称中心C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，则（）

A．B．椭圆的离心率为C．的最小值为D．面积的最大值为11.已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（）

A．正方体的外接球半径为B．，，，四点共面C．直线与所成角的余弦值为D．过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为三、填空题12.已知向量与向量，满足，则________．13.已知抛物线的焦点为F，点A，B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交于点D，.若，则________．14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．例如，将十进制数5转化成二进制数：，，，即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：．．．，即十进制数13转化成二进制数为1101．记为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如，，则________．四、解答题15.袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球标号的最大数字．(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求的概率．16.已知等差数列的公差为，前项和为，且，，，其中．(1)求公差及的值；(2)设数列，数列的前项和为，求．17.已知函数，其中．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，对任意恒成立，求实数a的值．18.如图1，AC为半径为2的圆O的直径，点D，B为圆O上的两点，且．．如图2，将圆O沿AC翻折，E为线段BD上的一点，连接OB，OD，OE，BD．(1)若，E为BD的中点，证明：；(2)若平面平面，求二面角的余弦值；(3)求翻折过程中，直线OD与平面ABC所成角的最大值．19.若，点，双曲线．(1)写出，的坐标；(2)证明：对任意，点在双曲线C上；(3)设直