2025~2026学年北京市东城区度第二学期高三综合练习(二)数学

2025~2026学年北京市东城区度第二学期高三综合练习(二)数学一、单选题1.已知全集，，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知函数与的图象关于轴对称，则（）

A．-2B．C．D．25.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴，垂足为.若，则（）

A．B．C．D．6.某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）.运动员比赛时，从某条跑道弯道处的起跑线上选取一点P作为起跑点，沿直线加速后从点Q切入弯道内侧分道线，即与内侧分道线相切.以半圆的圆心O为原点，建立平面直角坐标系（如图2）.若，，则直线的方程为（）

A．B．C．D．7.已知非零实数x，y满足，则下列各式中为定值的是（）

A．B．C．D．8.已知a，b，c，d均为正实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知函数的部分图象如图所示，若，则可以为（）

A．B．C．D．10.已知平面向量为不全相等的单位向量，.设平面向量为非零向量，令，，，则（）

A．当时，B．当时，C．存在，使得D．当时，二、填空题11.二项式的展开式中，含项的系数为_______.12.已知为等比数列，，.若，则______；若，则的前4项和为_____.13.已知双曲线与有相同的渐近线，则数对可以为_____.14.在三棱锥中，，，.（1）若平面，，则三棱锥的体积为_____；（2）若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12，则三棱锥体积的最大值为_____.15.已知无穷数列与都不是常数列.给出下列四个结论：①设等差数列，的公差分别为，，若的项均为的项，则；②设等比数列，的公比分别为，，若的项均为的项，则；③设等差数列，的公差分别为，，且，，若的项均为的项，又均为的项，则；④设等比数列，的公比分别为，，且，，若的项均为的项，则.其中正确结论的序号是______.三、解答题16.在中，，.(1)求；(2)若，求的面积.17.如图，在几何体中，平面平面，，，，，，M为中点，点B，D在直线两侧.(1)求证：平面；(2)已知，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得几何体存在，求平面与平面夹角的余弦值.条件①：；条件②：；条件③：点D到平面的距离为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.某连锁企业为了解两款产品A和B的收益情况，从所有门店中随机抽取8个门店，记录并整理这些门店同一季度的产品A，B的收益数据（单位：万元），如下表：

门店

产品12345678A5.87.28.59.511.211.912.913.7B3.75.77.99.613.215.117.919.5用频率估计概率.(1)从该企业所有门店中随机抽取1个，估计这个门店产品A收益高于产品B收益的概率；(2)从表中的8个门店中随机抽取3个，记X为这3个门店中产品A收益高于产品B收益的门店个数，求X的分布列及数学期望；(3)这8个门店中，设门店的产品A，B的收益分别为，，记，，，数据，，，，，，，的方差为，数据，，，，，，，的方差为，数据，，，，，，，的方差为，写出，，的大小关系.（结论不要求证明）19.已知椭圆：的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆W的方程；(2)已知点，.设直线分别与直线，交于点M，N，直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q，直线交椭圆W于另一点R，求证：P，Q，R三点共线.20.已知函数，.当时，曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，且.(1)求的值；(2)当时，求证：与的交点位于y轴右侧；(3)已知，与y轴交于点A，与x轴交于点B.若存在（e为自然对数的底），使得，求b的最大值.21.已知集合，.将M中的个不同元素排成一列，得到序列：，其中称为该序列的第项，若该序列的相邻项满足，则称该序列为序列.