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2025~2026学年广东省东莞市大岭山中学、松山湖莞美学校、众美中学度第二学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.若复数，则的虚部为（）

A．1B．-2C．D．2.已知向量，且则（）

A．B．C．D．3.如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（）

A．6B．C．D．84.在中，D为的中点，E为上一点，则（）

A．B．C．D．5.在中，内角所对应的边分别是，若，则（）

A．1B．2C．3D．46.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知向量，则向量在上的投影向量为（）

A．B．C．D．8.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点A和，现测得，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高OT为（）

A．15mB．C．D．二、多选题9.下列命题为真命题的是（）

A．若i为虚数单位，则B．若为纯虚数，则是实数C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点位于第三象限10.已知平面向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．与的夹角为11.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．B．若平面平面，则C．该半正多面体的体积为D．该半正多面体的表面积为三、填空题12.在正方体中，直线与直线AC所成角的大小为______.13.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为______.14.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________.四、解答题15.已知向量与的夹角为，且，．(1)求的值；(2)求的值．16.已知复数，，是虚数单位．(1)若复数z是纯虚数，求m的值：(2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．17.在中，角的对边分别是，且.(1)求.(2)设的面积为，且.①求的值；②求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．(1)求证：平面；(2)求证：F为的中点；(3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.在中，内角对应的边分别为，，，．(1)求；(2)若为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学

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