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2025~2026学年江苏连云港市赣榆区度第二学期期中学业水平质量监测高二年级数学试卷一、单选题1.（）

A．20B．30C．40D．502.已知向量，向量，则与的夹角为（）

A．B．C．D．3.某校足球队有高一学生4人，高二学生3人，高三学生7人，选其中一人为负责人，则不同的选法种数为（）

A．84B．40C．49D．144.如果随机变量，且，则（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.65.已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若，则（）

A．0B．C．4D．36.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件为“两个点数之和为奇数”，为“至少出现一个6点”，则（）

A．B．C．D．7.在空间四边形中，，点，分别在上，且，则（）

A．B．C．D．8.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是（）

A．7或B．1或C．3或D．5或二、多选题9.已知向量，，则下列结论中正确的有（）

A．若，则B．若，则C．不存在实数，使得D．若，则10.下列命题中正确的有（）

A．已知随机变量，则B．已知随机变量，则C．若离散型随机变量的数学期望，则D．已知为离散型随机变量，则11.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为与的交点，则下列结论正确的有（）

A．B．直线与直线是异面直线C．在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为D．平面截该正方体的内切球所得截面面积为三、填空题12.若＝，则x的值为_______．13.用4种不同颜色给四棱锥的五个顶点涂色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的涂色方法种数为__________.14.已知编号为1，2的两只小球和编号为的三个盒子，将两个小球逐个随机的放入三个盒子中，每只球的放置相互独立，记录至少有一只球的盒子，随机变量表示这些盒子编号的最大值，则的数学期望为__________.四、解答题15.已知二项式的展开式中，各项二项式系数之和是64．(1)求的值；(2)求展开式中的系数．16.五一劳动节即将到来，学校计划让3名男同学､2名女同学负责五一庆祝活动，具体分工如下：(1)若要求安排1人担任总策划､2人负责物资筹备､2人负责活动宣传，有多少种不同的分配方法？(2)活动圆满结束后，这5名同学和2位指导老师共7人在校园广场合影留念，要求2名女同学必须相邻，2位老师不能相邻，有多少种不同的排列方法？17.在三棱锥中，平面分别是棱的中点，.(1)求点到直线的距离；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.赣榆区某所高中田径队有甲､乙､丙等12名运动员，现将这12人平均分成三组进行集训.每天训练前，三组分别从本组队员中随机选出一人担任组长.(1)求甲､乙､丙三人同在组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记为连续两天至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望.19.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，.将沿翻折至，其中为动点.(1)若为的中点，

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