2025~2026学年海南海口农垦中学高三下学期数学5月模拟试卷

2025~2026学年海南海口农垦中学高三下学期数学5月模拟试卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则（）

A．且B．且C．且D．且3.运动员小李在连续10场比赛的得分数据为：9，12，17，10，17，20，17，12，18，14，则比赛得分的第85百分位数为（）

A．12B．14C．17D．184.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5.已知函数为增函数，则的最小值是（）

A．B．C．D．6.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（）

A．8B．C．D．7.设数列的前项和为，且，（），则的最小值为

A．B．C．D．8.已知函数，若存在，使得方程有三个不等的实根，，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（）

A．抛物线C的准线方程为B．F的坐标为C．若，则D．10.如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（）

A．点D的纵坐标为B．C．在上单调递增D．点是图象的一个对称中心11.单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为X，下列结论正确的是（）.

A．若，则的最大值为3B．若，当取最大值时，C．当，n为偶数时，D．若，，则n的最小值为6三、填空题12.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______.13.小闵同学打算将“20260407”中的8个数字“”进行排列得到密码.如果排列时要求两个“2”相邻且三个“0”不相邻，那么小闵可以设置的不同密码的个数为______.14.已知函数的两个极值点为，记，．点在的图象上，满足均垂直于轴，设点的横坐标为．（1）______；（2）若四边形为菱形，则______．四、解答题15.在锐角中，角所对边分别为且满足.(1)求；(2)若的角平分线交于点，求的最小值.16.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极大值，且极大值大于，求实数的取值范围．17.某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为，求的分布列与数学期望；(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．18.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））.(1)求证：；(2)若，直线与平面所成的角为，求长；(3)设平面平面，试判断与平面的位置关系，并说明理由.19.已知椭圆C：的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)关于圆的切线有这样的结论：“圆上点处的切线方程为”，类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆上点处的切线方程为”.已知点M在直线上，过M作椭圆C的两