2025~2026学年海南海口市第四中学下学期高三数学5月模拟试卷

2025~2026学年海南海口市第四中学下学期高三数学5月模拟试卷一、单选题1.使式子有意义的的取值范围是（）

A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），则复数z的实部为

A．B．C．D．3.已知集合，，则（）

A．B．C．D．4.已知非零向量､，满足，且与的夹角为，则等于（）

A．B．C．8D．5.中国南北朝时期数学家､天文学家祖冲之､祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A．24B．C．D．6.已知，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（）

A．3B．4C．5D．68.曲线是一条形状优美的曲线，若是曲线上任意一点，的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设函数的图象为曲线，则（）

A．将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C．将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D．若，且，则的最小值为10.已知，且的展开式中所有项的二项式系数之和为，则（）

A．B．C．D．为奇数11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线C于A，B两点.以F为圆心，FA为半径的圆交准线l于M，N两点（点M在x轴上方）.以下说法正确的有（）

A．B．C．的面积是D．三、填空题12.记的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则的面积为________.13.箱子中有大小相同的6个小球，分别标有数字1，1，2，2，3，4．甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出1球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，数字大的人得1分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分.经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是__________．14.已知直线与交于两点，（1）时，______；（2）若在圆上或其内部存在一点，使得，则的取值范围为______．四、解答题15.北京冬奥会的成功举办，推动了我国的冰雪运动迈上新台阶．某电视台为了解我国电视观众对北京冬奥会的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表：

收看时间（分钟）频率0.150.150.20.250.150.1如果把日均收看冬奥会节目的时间高于40分钟的观众称为“冬奥迷”．(1)根据已知条件请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关？

非冬奥迷冬奥迷合计女30男10总计100(2)将上述调查的100人所得“冬奥迷”的频率视为该地区“冬奥迷”被抽中的概率．现在从该地区大量的电视观众中，采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽到的3名观众中的“冬奥迷”人数为，且每次抽取的结果是相互独立的．求抽到“冬奥迷”的概率，并求随机变量的期望和方差．附，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知数列的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：.17.如图1，中，分别是线段上的动点，且，将沿折起至，如图2，在四棱锥中，为的中点，且平面.(1)证明：；(2)若为线段上一点，若平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值.18.记双曲线的左、右焦点分别为，其上一点满足.(1)求的渐近线方程；(2)记的右顶点为，射线上两点，满足.（i）若点的横坐标为，求点的坐标（用表示）；（ii）