2025~2026学年湖南汨罗市第一中学高三下学期4月第二次模拟数学试卷

2025~2026学年湖南汨罗市第一中学高三下学期4月第二次模拟数学试卷一、单选题1.若复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.已知集合，全集，则（）

A．B．C．D．3.已知正数满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．4.数列满足，则满足的的最小值为（）

A．16B．15C．14D．135.幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（）

A．﹣6B．1C．6D．1或﹣66.已知函数有最小值，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．7.双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于（）

A．16B．8C．4D．28.已知函数（）的一个零点为，一条对称轴为，，则的最小值是（）

A．4B．3C．2D．1二、多选题9.已知圆，圆．则下列选项正确的是（）

A．直线恒过定点B．当圆和圆有三条公切线时，若P，Q分别是圆上的动点，则C．若圆和圆共有2条公切线，则D．当时，圆与圆相交弦的弦长为10.已知函数，，.则下列说法正确的是（）

A．函数与函数互为反函数B．函数在区间内有零点C．若，，均为正实数，且满足，则D．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，，则11.对于定义在区间I上的函数，若存在正数，使得不等式对任意不同的实数恒成立，则称函数在区间I上是“-理想函数”，则下列说法正确的有（）

A．函数是“2-理想函数”B．若函数在上是“-理想函数”，则的最小值为C．设，如果是“2025-理想函数”，且的零点也是的零点，，则方程在区间上有解D．若函数在上是“1-理想函数”，且，则存在满足条件的函数，存在，使得三、填空题12.已知函数，若曲线在点处的切线过坐标原点，则实数的值为______．13.计算：__________.14.若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________．四、解答题15.在中，角的对边分别为，且.(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长.16.云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为，战平的概率均为，若进入点球大战则取胜的概率均为，且每场比赛相互独立．(1)求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；(2)设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．17.如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．(1)求证：平面平面；(2)求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；(3)试问直线BC上是否存在点M，使直线平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.18.已知函数．(1)试讨论函数的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值．19.在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)过点Q且斜率不为0的直线l与