北京版小学数学二年级下册《有余数除法的试商》单元教学设计

北京版小学数学二年级下册《有余数除法的试商》单元教学设计一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念中明确提出，要“设计体现结构化特征的课程内容”，并“实施促进学生发展的教学活动”。本单元教学设计严格遵循这一理念，致力于将“有余数的除法”这一知识点置于整个小学数学“数与代数”领域的知识结构中进行审视。课程内容的选择与组织，不仅关注“试商”这一技能性目标的达成，更深耕于“余数”意义的建构以及除法运算本质的感悟。教学活动设计以学生的认知发展水平和已有经验为起点，倡导“做中学”与“思中悟”的融合。通过创设贴近儿童生活的真实情境，引导学生在动手操作中产生认知冲突，进而在自主探索、合作交流中经历数学化的过程。教师作为学习的组织者、引导者与合作者，其核心价值在于通过关键问题的设计，撬动学生的深度思维，帮助学生实现从“感性操作”到“理性计算”的跨越，最终达成对算理的通透理解和算法的熟练掌握，从而将“三会”核心素养——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界——的培养贯穿于教学的始终2。二、教学背景分析（一）教材分析“有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，具有承上启下的重要作用。本单元内容建立在学生已经初步理解除法意义、熟练掌握表内除法（含竖式）以及能解决简单等分和包含问题的基础之上2。它是表内除法知识的自然延伸，也是今后学习多位数除法（特别是除法竖式中复杂的试商过程）以及分数概念的重要基石37。北京版教材将本单元安排在二年级下册第一单元，体现了教材编写者对知识逻辑与学生认知规律的尊重。本单元的教学内容由浅入深，层层递进：首先通过分物活动建立“余数”的概念，理解“有余数除法”的含义；接着，学习用竖式计算有余数的除法，重点突破“试商”这一核心技能，并深刻感悟“余数要比除数小”这一基本规律；最后，运用所学知识解决简单的实际问题2。本节课是单元教学的第3课时，聚焦“有余数除法的试商”。在此之前，学生已经能够结合具体情境列出有余数的除法算式，并能进行简单的横式表达。本节课的目标是将这种直观的、口头的思维，转化为规范的、书面的竖式计算，并将试商的过程从“动手分”提升为“动脑想”，实现思维层次的跃升5。（二）学情分析二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们已经熟记了29的乘法口诀，并且对除法运算，特别是表内除法的竖式结构有了初步的感知。【基础】在知识储备上，学生能够熟练进行表内除法口算，这为试商提供了有力的“脚手架”。他们知道除法竖式中各部分的名称，但可能对竖式书写中每一部分所代表的实际意义缺乏深刻理解。【重要】在认知心理上，学生乐于动手操作，对直观情境充满兴趣，但面对纯数字的抽象思考时，容易产生畏难情绪。因此，教学需要借助“直观支撑抽象”的策略，让学生在分物的表象支持下，理解为什么要“选一个数去乘”，以及这个数为什么不能太大也不能太小。【难点】在思维障碍上，学生的典型困难主要体现在三方面：一是试商的盲目性，不理解试商的本质是找“最大能填几”的乘法口诀；二是对竖式结构的误解，容易将余数理解为随意剩下的数，而不与除数建立大小比较的自觉；三是书写格式的规范性，容易把商的位置写错，或者忘记写余数。针对这些难点，教学设计必须提供充足的辨析与调整的机会35。三、教学目标（含核心素养指向）基于以上分析，本课时的教学目标定位如下：1.【基础】知识与技能：理解并掌握用竖式计算有余数除法（商是一位数）的试商方法。能熟练运用乘法口诀寻找合适的商，明确竖式计算中每一步的含义，并能正确规范地书写竖式。2.【重要】过程与方法：经历“问题情境——操作感知——算法探究——优化内化”的学习过程，通过观察、比较、分析、调整等活动，掌握“想乘算除”的试商策略，发展初步的运算能力和推理意识。3.【核心素养】情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受除法计算在生活中的应用价值，培养认真计算、自觉检验（余数要比除数小）的良好学习习惯，树立学好数学的信心，并在小组交流中培养合作意识。【非常重要】教学重点：掌握用竖式计算有余数除法的基本方法，学会利用乘法口诀进行试商。【难点】教学难点：理解试商的算理，即为什么商要与除数相乘，积要最接近被除数且小于被除数，并能灵活应用。四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（圆片、小棒）。学具：每人20个小圆片（或小棒）、学习任务单。五、教学实施过程（核心环节）本课的教学实施过程，严格遵循“感知—探究—建构—应用”的认知规律，分为四个层层递进的环节。整个过程中，教师将着力于通过核心问题驱动学生深度思考，将“讲”转化为“导”，将“听”转化为“学”。（一）唤醒经验，引入新知1.口算热身，激活口诀：课件快速闪现几道表内除法口算题，如“56÷8=？”、“49÷7=？”等，学生抢答，并随机追问：“你是怎么想的？”引导学生说出“想乘法口诀：七八五十六”。2.【重要】括号最大能填几：呈现一组练习，如“（）×5<38”、“7×（）<60”等。这一环节至关重要，它是连接表内乘法和有余数除法试商的桥梁。学生先独立思考，然后交流策略，明确要找的是“最大的那个数”，为后续理解“商不能太大”埋下伏笔。3.情境导入，产生冲突：（1）课件出示情境：学校组织“爱心义卖”活动，二（1）班的同学们带来了很多物品。小红负责整理书本，她有43本书，要摆在7个书架上，每个书架摆的本数同样多，最多可以摆几本？还剩几本？（2）学生列出横式：43÷7=□（本）……□（本）。教师引导：“这是我们已经学过的有余数除法。但是，如果不用圆片摆，你能直接计算出结果吗？今天我们就要学习一种更快、更通用的计算方法——用竖式计算有余数除法。”随即板书课题【非常重要】“有余数除法的试商”。13（二）自主探究，构建算法本环节是课的核心，通过“三层探究”层层剥离，将试商的算理与算法深深烙印在学生心中。1.第一层：尝试书写，初识结构（解决“怎么写”的问题）（1）任务驱动：请学生尝试将算式“43÷7”改写成我们以前学过的除法竖式的样子。教师巡视，挑选几份有代表性的作品（包括正确的和不完整的）呈现在黑板上。（2）辨析讨论：引导学生观察、比较。哪个看起来更熟悉？哪个书写得更完整？通过交流，师生共同回顾除法竖式的基本结构：先写除号“厂”，里面写被除数“43”，左边写除数“7”。（3）核心设问：接下来最关键的一步，我们该把商“几”写在哪里？（商的个位，对着被除数的个位）。这是我们今天要攻克的核心难题——商到底是多少？52.第二层：操作支撑，探究算理（解决“为什么是6”的问题）（1）【基础】直观操作：请同学们拿出准备好的小圆片（代表书），用7个盘子（在纸上画圈代替）来实际分一分这43本书。学生动手分，教师巡视。（2）汇报交流：请一名学生在实物投影上演示分的过程。通常会先给每个书架放1本，再放第2本……直到发现每个书架放6本时，一共用去了42本，还剩下1本，不够再给每个书架分1本了。（3）【非常重要】建立联系：结合刚才分的过程，我们来解读竖式中的每一个数。教师示范书写规范竖式：○我们在十位和个位上面写商“6”，这个6表示什么？（每个书架放6本）。○用除数7乘商6，得到42，这个42表示什么？（分出去的42本书）。这个42要写在被除数43的下面。○最关键的一步：用被除数43减去分出去的42，得到1。这个1在图中是哪一部分？（剩下的1本）。它叫什么？（余数）。○引导比较：余数1和除数7比一比，谁大谁小？为什么必须让余数比除数小？（如果余数比除数大，说明还可以再分，商就小了）。（4）板书规范：教师边讲解边在黑板上的竖式中板书各部分名称和含义，形成完整、规范的板书。193.第三层：算法提炼，优化策略（解决“怎么想”的问题）（1）深度追问：刚才我们是动手分才知道商是6。如果我们不动手，脑子里怎么想这个商呢？（2）小组讨论：给学生1分钟时间，在小组内交流各自的“心算”方法。（3）【高频考点】汇报总结：学生可能提到以下几种思路，教师顺势引导并提炼“试商三字诀”：○“想口诀”：想7的乘法口诀，七七四十九，六七四十二。○【重要】“比一比”：四十九（49）比43大，说明商7太大了，每盘放7本需要49本，我们的书不够；四十二（42）比43小，而且还剩1本，说明商6刚刚好。○【难点】“定大小”：商要选一个数，使得它和7相乘的积最接近43，但又不能超过43。○最终师生共同总结出试商的核心步骤：一除看，想除数和几相乘的积最接近被除数；二比较，这个积必须比被除数小；三检验，算出的余数一定要比除数小。39（三）分层练习，深化理解练习的设计要体现层次性、针对性和趣味性，让学生在“做中学”、“错中悟”。1.【基础】基础演练，巩固格式。教材“做一做”中的题目，如：33÷5=？。要求学生独立完成竖式计算。教师巡视，重点关注学困生能否将商写在正确的位置，减法计算是否正确。完成后，同桌互查，重点检查余数是否比除数小。选取一名学生的作业投影展示，集体评议，强化“余数要比除数小”的检验意识59。2.【重要】辨析练习，攻克难点。呈现一组辨析题，不计算，直接判断下面各题的商是大了还是小了，并说明理由。（1）计算38÷9，方方写的商是5。对吗？为什么？（2）计算50÷6，小明写的商是7，余数是8。对吗？为什么？通过这样的练习，引导学生深刻理解：商如果过大（口诀积超过被除数），就要调小；余数如果过大（大于等于除数），说明商过小，也要调大。这是在反复强化试商过程中的“自我校正”机制3。3.【热点】情境应用，解决问题。回