2025~2026学年江苏南通市如东县度第二学期期中考试高二数学试卷

2025~2026学年江苏南通市如东县度第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.若5名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）

A．5种B．60种C．120种D．243种2.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，且，，则线性相关程度最强的是（）

A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组3.某足球联赛共有13支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为（）

A．B．C．D．4.某厂用甲、乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%．而各自的产品中废品率分别为3%，2%．则该厂这种零件的废品率是（）

A．1%B．1.45%C．2.45%D．5%5.设，则（）

A．B．C．D．6.已知随机变量分布，则其方差的最大值是（）

A．B．C．D．7.已知随机变量，且，则（）

A．B．C．D．8.将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且回归直线方程为，则（）

x0134y2.24.34.8m

A．B．该经验回归直线必过C．变量x，y呈正相关D．可预测当时，y约为10.已知随机事件，且，，，则（）

A．B．C．D．11.“算两次”是指将一个量用两种方法分别算一次，由结果相等得到等式，这是一种非常有用的思想方法．如由等式知左右两侧含项的系数相等．则（）

A．B．C．D．三、填空题12.展开式中含项的系数是______.13.已知，，则___________．14.某公司团建活动中，5人围成一圈进行击鼓传花游戏，规定先由甲将花传出，每次传花时传花者等可能地传给左右相邻的人，则经过10次传花后花在甲手中的概率是___________．四、解答题15.为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病原菌，其结果列于下表．

发病没发病合计接种a2730没接种17b30合计204060(1)求；(2)问：能否有90%的把握认为疫苗有效？附：，其中．

0.10.010.0012.7066.63510.82816.在的展开式中，前3项的系数成等差数列．(1)求展开式中的所有项的二项式系数和；(2)在展开式中所有项中任取2项，求这2项均为有理项（的指数为整数的项）的概率．17.假设某射手每次射击命中目标的概率为．现有5发子弹，该射手射中目标2次就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为．(1)求；(2)在的条件下，求该射手第2次射击射中目标的概率；(3)求的概率分布和期望．18.为了估计某自然保护区中一种珍稀鸟类的种群数量，生态学家采用了标记重捕法．具体操作如下：假设该鸟类的种群数量为，首先，从保护区中随机捕捉20只该种鸟类，对它们进行标记后放回保护区．经过足够长的时间，使得标记鸟与未标记鸟在种群中充分混合．然后，再次从保护区中随机捕捉50只该种鸟类，记其中被标记的鸟的数量为．(1)若，求被捕捉的50只中至少1只被标记的概率（用组合数表示）和；(2)求使得最大的的值．19.为了研究一种新型电子元件的稳定性，工程师对其进行压力测试．已知该元件在单次测试中正常工作的概率是，且每次测试的结果相互独立．(1)若，现对该元件进行3次测试，记正常工作的次数为，求的分布列；(2)一个测试序列由连续测试组成，直到元件首次出现故障为止．设为该序列中元件正常工作的次数，定义“稳定指数”为且，