【核心素养】人教版小学数学三年级下册全册知识清单

【核心素养】人教版小学数学三年级下册全册知识清单一、数与代数领域知识清单（一）除数是一位数的除法【核心板块】【重要】1.【基础】口算除法：（1）整十、整百、整千数除以一位数：利用数的组成，将整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数。例如：60÷3，想6个十除以3得2个十，即20。又如：1200÷3，想12个百除以3得4个百，即400。（2）几百几十或几千几百除以一位数：可以将被除数看成几个十或几个百来计算。例如：150÷3，想150是15个十，15个十除以3得5个十，即50。2.【基础】笔算除法：【高频考点】（1）一位数除两位数（商是两位数）：从被除数的十位除起，除得的商写在十位上；如果有余数，要将余数与个位上的数合起来继续除。每次除得的余数必须比除数小。（2）一位数除三位数（商是三位数或两位数）：从被除数的百位除起，如果百位上的数比除数大或等于除数，商写在百位上，商是三位数；如果百位上的数比除数小，就要看被除数的前两位，商写在十位上，商是两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）【难点】商中间或末尾有0的除法：【高频考点】a.0除以任何不是0的数都得0。b.商中间有0的情况：在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0。例如：208÷2，十位上的0除以2得0，商的十位写0。c.商末尾有0的情况：除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数比除数小（或为0），就不必再除，直接在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如：650÷5，个位上的0除以5得0，商的个位写0；又如：631÷3，除到个位时，1比3小，商的个位写0，1做余数。3.【核心】除法的验算：【重要】（1）没有余数的除法：商×除数=被除数。（2）有余数的除法：商×除数+余数=被除数。4.【方法】估算与解决问题：【高频考点】（1）估算：除数不变，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（且能被整除），再进行口算。例如：178÷6，可以把178看作180，180÷6=30，所以178÷6≈30。（2）灵活选择估算策略解决问题：在实际问题中，有时需要根据具体情况选择“估大”或“估小”的策略来判断够不够、能不能等问题。例如：用货车运货，估算总重量时，应适当估大，以确保安全；而计算钱够不够买东西时，应适当估大，以免超支。（二）两位数乘两位数【核心板块】【重要】1.【基础】口算乘法：（1）两位数乘一位数（进位）：把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加。例如：14×3，10×3=30，4×3=12，30+12=42。（2）几百几十数乘一位数：先按照表内乘法计算，再在积的末尾添上一个0。例如：150×3，先算15×3=45，再在45末尾添上一个0，得450。（3）两位数乘整十、整百数：先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：25×30，先算25×3=75，乘数末尾一共有1个0，就在75后面添1个0，得750。2.【核心】笔算乘法：【高频考点】【难点】（1）不进位乘法：相同数位对齐，从个位乘起。先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。（2）进位乘法：计算步骤与不进位乘法相同。哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。计算时不要忘记加进位数。3.【方法】乘法的估算：【高频考点】将两个乘数分别看作与它们最接近的整十数或整百数（有时为了计算简便，也可以只将一个乘数看作整十数），再进行口算。估算结果用“≈”连接。例如：21×48，可以把21看作20，48看作50，20×50=1000，所以21×48≈1000。也可以把21看作20，48看作48，20×48=960。4.【拓展】连乘、连除、乘除混合运算：（1）运算顺序：没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的。（2）解决问题：灵活运用两步计算解决生活中的实际问题，如“求几个相同单价物品的总价”、“平均分问题”等，并能用不同的方法解决。（三）小数的初步认识【新增概念】【基础】1.【概念】认识小数：（1）像3.45、0.85、2.60这样的数叫做小数。“.”叫做小数点。（2）小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。（3）小数的读法：整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。例如：3.45读作：三点四五。2.【基础】小数的含义：小数是十进分数的另一种表示形式。分母是10的分数可以用一位小数表示，分母是100的分数可以用两位小数表示。例如：十分之三写成0.3；百分之二十五写成0.25。3.【技能】小数的写法：几元几角几分可以改写成以元为单位的小数。几米几分米几厘米可以改写成以米为单位的小数。例如：3元5角写成3.5元；1米30厘米写成1.30米。4.【核心】小数的大小比较：【高频考点】先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分的第一位（十分位），十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较小数部分的第二位（百分位）……以此类推。例如：比较3.5和2.8，整数部分3>2，所以3.5>2.8。比较1.2和1.9，整数部分相同，比较十分位，2<9，所以1.2<1.9。5.【核心】简单的小数加减法：【高频考点】（1）计算法则：相同数位对齐，也就是小数点对齐。然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（2）注意：如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉进行化简。例如：3.20通常写成3.2。在计算过程中，如果被减数的小数部分位数不够，可以添0再减。例如：5.31.46，可以把5.3看作5.30再计算。二、图形与几何领域知识清单（一）位置与方向（一）【核心素养：空间观念】1.【基础】认识八个方向：【高频考点】（1）东、南、西、北是四个基本方向。地图或平面图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的。（2）在此基础上，又延伸出东北（东和北之间）、东南（东和南之间）、西北（西和北之间）、西南（西和南之间）四个方向。2.【核心】辨认方向的方法：（1）借助身边事物：早晨太阳从东方升起，傍晚从西方落下；夜晚可以利用北极星辨认北方；树木年轮较疏的一侧是南方，较密的一侧是北方。（2）借助指南针：指南针的红色指针指向北方，白色指针指向南方。3.【技能】描述行走路线：【难点】【重要】（1）确定观测点：描述从A地到B地的路线，首先要明确起点（观测点），然后以该点为中心，确定下一个目的地在其什么方向。（2）使用方位词和距离（或步数、站数等）连贯描述。例如：从学校出发，先向北走200米到达图书馆，再向东南方向走150米到达体育馆。（3）相对性：观测点变化，方位也会随之变化。例如，少年宫在学校的东北方向，那么学校就在少年宫的西南方向。（二）面积【核心概念】【重点】【难点】1.【基础】面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2.【基础】常用的面积单位：【高频考点】（1）平方厘米（cm²）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。常用于测量指甲盖、邮票、键盘按键等较小物体的面积。（2）平方分米（dm²）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。常用于测量手掌、课本封面、小镜子等物体面的面积。（3）平方米（m²）：边长1米的正方形，面积是1平方米。常用于测量教室地面、黑板、操场等较大物体面的面积。（4）【难点】区分面积单位和长度单位：长度单位是用来测量线段长短的，如厘米（cm）、分米（dm）、米（m）；面积单位是用来测量面的大小的，如平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。两者不能混用。3.【核心】长方形、正方形面积的计算：【必考】（1）长方形的面积=长×宽。用字母表示：S=a×b（其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。（2）正方形的面积=边长×边长。用字母表示：S=a×a（a表示边长）。（3）已知长方形的面积和长，求宽：宽=面积÷长。（4）已知长方形的面积和宽，求长：长=面积÷宽。4.【核心】面积单位间的进率：【高频考点】（1）1平方分米=100平方厘米。推理：边长1分米（10厘米）的正方形，面积是1平方分米，同时也是10×10=100平方厘米。（2）1平方米=100平方分米。推理：边长1米（10分米）的正方形，面积是1平方米，同时也是10×10=100平方分米。（3）【难点】单位换算方法：【重要】a.高级单位（大单位）换算成低级单位（小单位）：乘以进率。例如：2平方米=2×100=200平方分米。b.低级单位（小单位）换算成高级单位（大单位）：除以进率。例如：300平方厘米=300÷100=3平方分米。5.【拓展】解决问题：（1）周长和面积对比：周长是指封闭图形一周的长度，用长度单位；面积是指面的大小，用面积单位。一个图形的周长和面积无法比较大小。（2）铺地砖问题：先计算出要铺的面积（如房间地面面积），再计算出一块砖的面积，最后用总面积除以一块砖的面积，求出所需砖的块数。注意统一单位。例如：客厅长6米，宽3米，用边长3分米的方砖铺地，需要多少块？首先统一单位：6米=60分米，3米=30分米。客厅面积=60×30=1800平方分米。一块砖面积=3×3=9平方分米。需要砖数=1800÷9=200块。（3）求不规则图形的面积：可以通过割补、平移等方法，将不规则图形转化为规则的长方形或正方形，再进行计算。三、统计与概率领域知识清单（一）复式统计表【核心素养：数据分析观念】1.【概念】复式统计表的意义：为了便于分析和比较，把几个有联系的单式统计表合并在一张表格里，这种统计表叫做复式统计表。它可以更清晰、简洁地呈现多组数据。2.【技能】认识复式统计表的结构：复式统计表通常由标题（统计表的名称）、表头（横栏和竖栏的类别，通常需要确定三个项目：横栏类别、竖栏类别、表中数据内容）、横栏（说明每一横行代表什么）、竖栏（说明每一竖行代表什么）和数据几部分组成。3.【核心】复式统计表的数据分析与应用：【高频考点】（1）会根据复式统计表提供的数据，回答简单的实际问题。例如：哪个班的男生人数最多？哪个年级的总人数最少？男生总人数比女生总人数多多少？（2）能够从统计表中获取信息，进行简单的数据分析，并做出判断和预测。例如：比较两个班的成绩，分析哪个班成绩更好；根据天气情况，建议下周的出行安排等。（3）初步体会统计在现实生活中的作用，感受数据蕴含的信息。四、综合与实践领域知识清单（一）年、月、日【核心概念】【重要】1.【基础】认识年、月、日：（1）一年有12个月。包括大月、小月和特殊的二月。（2）大月（31天）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。记忆口诀：一、三、五、七、八、十、腊（指十二月），三十一天永不差。（3）小月（30天）：4月、6月、9月、11月。（4）特殊月（2月）：平年2月有28天，闰年2月有29天。2.【核心】平年和闰年的判断：【高频考点】【难点】（1）定义：2月有28天的年份是平年，全年有365天；2月有29天的年份是闰年，全年有366天。（2）判断方法：【重要】a.根据年份除以4（整百年份除以400）来判断。通常，公历年份是4的倍数的一般是闰年，不是4的倍数的是平年。b.但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。例如：1900年，1900÷4=475，但1900÷400=4……300，不能整除，所以1900年是平年；2000年，2000÷400=5，能整除，所以2000年是闰年。3.【基础】24时计时法：【核心素养：时间观念】（1）普通计时法（12时计时法）：为了区分某一时刻，要在时间前面加上“凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上、夜里”等时间词。例如：下午3时。（2）24时计时法：在一日（天）里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。采用从0时到24时的计时法，就是24时计时法。例如：15:00。它不需要时间词。（3）【核心】两种计时法的转换：【高频考点】a.普通计时法→24时计时法：下午1时及以后的时间，用普通计时法的时间加上12，同时去掉时间词。例如：下午3时=15:00；晚上8时30分=20:30。凌晨、上午的时间不变，直接去掉时间词即可。b.24时计时法→普通计时法：13时及以后的时间，用24时计时法的时间减去12，再加上相应的时间词。例如：18:00=下午6时；10:00=上午10时。4.【技能】简单的经过时间的计算：【难点】（1）利用钟面数一数。（2）分段计算。例如：从上午8:00到下午4:00，可以先算上午8:00到中午12:00是4小时，再算中午12:00到下午4:00是4小时，合起来一共8小时。（3）统一计时法后相减。将结束时间和开始时间都转化为24时计时法，再直接相减。例如：下午4:00（16:00）上午8:00=8小时。（4）涉及跨天的计算：例如，从晚上9:00到第二天早上6:00。先算晚上9:00到午夜12:00（24:00）是3小时，再算0:00到早上6:00是6小时，合起来一共9小时。（二）制作活动日历、我们的校园等主题活动【实践应用】1.【综合】活动设计与实施：（1）能够在真实情境中，综合运用所学的位置与方向、面积、年月日、搭配等知识，提出需要解决的问题。（2）通过小组合作等形式，制定解决问题的方案，如设计参观路线、安排作息时间、规划校园绿地等。（3）经历数据收集、整理、分析的过程，并基于数据进行决策和优化方案。（4）通过动手操作（如制作活动日历），加深对年、月、日关系的理解，体会数学知识的实用价值。五、数学广角——搭配（二）【思维拓展】（一）简单的排列【重要】1.【概念】排列问题：从给定数量的元素中，任意取出几个，按一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排法。排列与顺序有关。2.【方法】解决排列问题的方法：（1）枚举法：按照一定的顺序（如固定十位法、固定个位法）把所有可能的情况一一列举出来，做到不重复、不遗漏。（2）图示法：用符号、字母等代表不同元素，通过画图连线的方式找出所有排列。（3）计算法：对于简单的排列，如用几个不同的数字组成两位数，可以用乘法原理：先确定十位有几种选择，再确定个位有几种选择，然后将它们相乘。例如：用1、2、3能组成多少个不同的两位数？先选十位，有3种可能；再选个位，因为不能重复，所以有2种可能。3×2=6（个）。（二）简单的组合【重要】1.【概念】组合问题：从给定数量的元素中，任意取出几个（不考虑顺序），合成一组，求共有多少种不同的组合方法。组合与顺序无关。2.【方法】解决组合问题的方法：【高频考点】（1）枚举法：同样是按顺序列举，但要排除因顺序不同而造成的重复情况。例如：有4个小朋友，每两人握一次手，一共要握多少次手？可以列表或连线，数出对数。（2）图示法：常用连线法。将代表不同元素的点两两相连，数出线段的条数。（3）计算法：组合数可以用公式初步感知，但不要求掌握公式。主要依靠有序思考和画图。例如：有5种不同的玩具，小明想选2种来玩，有多少种不同的选法？可以用符号A、B、C、D、E表示，然后有序连线：AB,AC,AD,AE(4种)；BC,BD,BE(3种)；CD,CE(2种)；DE(1种)。总共4+3+2+1=10种。（三）区别排列与组合【难点】1.关键点：判断问题是排列还是组合，关键是看问题的结果是否与顺序有关。如果交换两个元素的位置，产生的结果不同（如组成两位数，21和12是不同的数），就是排列问题；如果交换两个元素的位置，结果不变（如两人握手，甲和乙握手与乙和甲握手是同一次），就是组合问题。六、核心素养与学习策略总览（一）数感与量感的培养1.在学习“除数是一位数的除法”和“两位数乘两位数”时，通过对结果的估算和实际计算结果的对比，发展对数字大小和运算结果的直觉判断能力。2.在学习“面积”时，通过观察、触摸、测量身边物体表面的面积，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小的表象，形成量感。在做面积单位换算时，联系实际物体的大小进行检验，避免机械套用进率。（二）运算能力的提升1.算理与算法并重：不仅要掌握笔算的算法（步骤），更要理解每一步计算背后的道理。例如，两位数乘两位数的笔算中，第二个因数十位上的数乘第一个因数，得到的是几个“十”，所以积的末位要与十位对齐。2.养成良好的计算习惯：认真抄题、数位对齐、进位标记、及时验算。对于除法运算，要养成“一除、二乘、三减、四比”的步骤习惯。3.口算与估算常态化：坚持每天进行口算练习，提高计算速度和准确性。在解决实际问题前先进行估算，可以对结果有一个大致的预判，减少错误。（三）空间观念与推理意识的建立1.在学习“位置与方向”时，要多进行实地辨认和路线描述活动，将平面图形（地图）与真实空间建立联系。2.在学习“面积”时，通过剪一剪、拼一拼、画一画等操作，探索长方形、正方形面积公式的推导过程，培