北京版小学数学二年级下册《有余数的除法》教学设计

北京版小学数学二年级下册《有余数的除法》教学设计一、整体设计说明（一）指导思想与理论依据  本课设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深入贯彻“以学生发展为本”的课程改革理念。在教学设计中，我们不仅仅将“有余数的除法”视为一种计算的技能，更将其看作是学生数概念发展的关键节点，是连接整数除法与后续学习更复杂数运算（如小数除法、分数认识）的重要桥梁。设计力求体现“做中学”的认知建构理论，通过创设真实、具体的问题情境，引导学生在动手操作、合作交流中经历数学知识的形成过程。我们强调跨学科的视野，将数学学习与生活实际、逻辑思维启蒙以及初步的模型意识培养相结合，旨在提升学生的核心素养，包括数感、运算能力、推理意识以及应用意识。教学过程中，我们遵循从直观到抽象、从具体到一般的认知规律，帮助学生在脑海中建立起清晰的概念表象，进而掌握扎实的数学基本功。（二）教材分析  本课“有余数的除法”是北京版小学数学二年级下册第一单元的教学内容。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法，理解了“平均分”的含义和“正好分完”的情况，这为本课学习“分后有余”的新情况奠定了坚实的知识和经验基础。【重要】本节课的教学，是除法意义的延伸与拓展，它打破了学生对除法“总能够正好分完”的固有认知，引入了“余数”这一全新的概念。教材编排上，通常从具体的生活情境（如分草莓、分铅笔）入手，通过动手操作，让学生直观感知到“剩余”的现象，进而抽象出有余数除法的横式和竖式写法，并最终引导学生发现“余数要比除数小”这一核心规律。【核心概念】本课内容不仅是后续学习多位数除法、解决问题的基础，也对学生形成完整的除法概念体系、发展抽象思维具有不可替代的作用。（三）学情分析  二年级下学期的学生，平均年龄约8岁。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，正处于向初步逻辑思维过渡的阶段。在知识储备上，学生已经能够熟练进行表内除法的口算和简单应用，对“平均分”的概念掌握得比较牢固。然而，对于“分不完”、“有剩余”的情况，学生虽有生活经验，但尚未形成系统的数学认识。他们可能存在的学习难点在于：第一，对“余数”概念的理解，特别是为什么“剩余的数”要单独命名并纳入算式；第二，理解有余数除法算式中各部分之间的关系，尤其是被除数、除数、商、余数之间的内在联系；第三，掌握“余数要比除数小”的规律，并能解释其道理。【难点】【高频考点】此外，从操作活动到算式表达的抽象过程，对部分学生来说也是一个挑战。因此，教学中必须给予学生充分的动手操作时间和空间，让其在亲身体验中建构知识。（四）教学目标  1.【基础】知识与技能目标：结合具体情境，理解有余数除法的意义。能正确读写有余数的除法算式，了解除法竖式中各部分的名称和含义，掌握试商的基本方法，并能正确进行计算。  2.【重要】过程与方法目标：通过动手分一分的操作活动，经历从“正好分完”到“分后有剩余”的认知过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。在探索“余数比除数小”规律的过程中，发展初步的推理意识。  3.【非常重要】情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值。在自主探索和合作交流中获得成功的体验，建立学习数学的自信心和兴趣。初步养成乐于思考、勇于探索的良好学习品质。（五）教学重难点  1.教学重点：理解有余数除法的意义和“余数比除数小”的道理，掌握有余数除法的计算方法。【重点】【核心概念】  2.教学难点：理解余数的实际含义，理解除法竖式中每一步计算所表示的具体含义。【难点】（六）教学方法与准备  1.教学方法：主要采用情境教学法、引导发现法、操作探究法和合作交流法。教师作为学习的组织者和引导者，创设生动有趣的问题情境，提供丰富的操作材料，鼓励学生在动手、动口、动脑的活动中自主构建新知。  2.教学准备：    教师：多媒体课件（PPT17张，包含情境图、操作演示、习题等）、实物投影仪、磁性教具（如小圆片、小棒）。    学生：每人一份学具袋（内含12个小圆片或小棒），学习单。（七）课时安排    本课为新授课，安排1课时。二、教学实施过程（一）创设情境，复习引入（约5分钟）  1.情境导入，激活经验    教师利用多媒体课件（PPT第12张）出示情境图：在一片大森林里，小熊笨笨要请客，它从果园里摘了6个又大又红的苹果，想平均分给2位好朋友。同学们，你们能帮帮它吗？    【设计意图】从学生熟悉的“平均分”情境入手，既复习了旧知，又自然地引出新课，同时渗透了乐于助人的品德教育。情境的创设符合低年级学生的年龄特点，能迅速吸引学生的注意力。  2.动手操作，回顾旧知    教师引导学生用学具（6个小圆片代替苹果）动手分一分，并请一位同学到黑板上用磁性教具演示分的过程。    学生操作后汇报：把6个苹果平均分给2位朋友，每人分到3个，正好分完。    教师引导学生用除法算式表示：6÷2=3（个）。并提问：这个算式表示什么？（表示把6平均分成2份，每份是3。）    【设计意图】通过“分一分”、“说一说”、“写一写”的系列活动，巩固学生对“平均分”和除法算式含义的理解，为新旧知识的衔接做好铺垫。  3.制造冲突，引出问题    教师继续利用课件（PPT第3张）呈现新情境：过了一会儿，小熊笨笨又从家里拿出了7个苹果，想平均分给这2位好朋友。可是，它发现这次分的时候好像遇到了一点小麻烦。你们愿意再帮帮它吗？    【设计意图】“7个苹果平均分给2个人”，这一情境自然引发了认知冲突。学生原有的“正好分完”的经验无法直接迁移，从而激发了他们探究新问题的欲望。（二）操作探究，建构新知（约20分钟）  1.动手操作，感知“剩余”    （1）【活动一：分一分】    教师提出操作要求：请同学们用手中的7个小圆片（代表苹果），试着平均分给2位朋友（可以看作2个盘子），看看会出现什么情况？分的时候要注意，必须保证每位朋友分到的同样多。    学生独立动手操作，教师巡视指导，注意观察学生不同的分法。    （2）【交流汇报，初步感知】    操作结束后，教师请几位同学上台展示自己的分法，并说一说分的过程和结果。    生1：我先把7个圆片，每人分1个，用了2个，还剩5个；再每人分1个，又用了2个，还剩3个；再每人分1个，又用了2个，最后还剩1个。这时，不能再每人分1个了。所以，每人分到了3个，还剩下1个。    生2：我是直接想的，每人分3个，2个人就分走6个，7个还剩1个，这个1个不能再分了。    教师引导学生比较、发现：这次分的结果和刚才分6个苹果有什么不同？    生：刚才正好分完，这次分完后有剩余，还剩1个不够分了。    教师小结并板书：像这样，分完后还有剩余的情况，就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）    【非常重要】【设计意图】动手操作是低年级学生理解数学概念最有效的途径。通过真实地“分一分”，学生直观地感受到了“剩余”的产生，对“余数”有了初步的、具体的感知。不同分法的交流，有助于学生从不同角度理解问题，也为后续抽象出算式奠定基础。  2.抽象概括，认识“余数”    （1）【尝试列式，引出余号】    教师引导：刚才的操作过程，能用算式表示出来吗？请同学们试着写一写。    学生可能会写出多种形式，如“7÷2=3……1”、“7÷2=3剩1”等。    教师肯定学生的创造性表达，并规范写法：在数学上，我们通常用6个小圆点“……“来表示剩余，这个符号叫“余号”。（板书：7÷2=3（个）……1（个））    （2）【理解算式的含义】    教师指着算式提问：谁能结合刚才分苹果的过程，说一说这个算式中的每个数分别表示什么？    引导学生明确：    7——表示一共有7个苹果。（被除数）    2——表示平均分给2位朋友。（除数）    3——表示每位朋友分到了3个苹果。（商）    1——表示分完后还剩下1个苹果。（余数）    教师小结并强调：在除法里，像这样分完后剩下的、不够再分一份的数，我们就叫它“余数”。【核心概念】读算式时，这个算式读作：7除以2等于3余1。    （3）【即时练习，巩固认识】    教师利用课件（PPT第4张）出示几个分物的情境图（如：9支铅笔平均分给4个人；10块糖平均分给3个人），让学生先动手操作或想象，再列出有余数的除法算式，并说说算式中每个数的含义。    【重要】【设计意图】从操作活动过渡到符号表达，是数学化的过程。让学生在尝试和比较中接受规范的数学符号，并结合具体情境解释算式中每个数的含义，能帮助学生深刻理解有余数除法的现实意义，突破理解“余数”含义这一难点。  3.尝试竖式，理解算理    （1）【引入竖式，沟通联系】    教师引导：我们以前学习除法时，除了横式，还会用竖式来计算。那有余数的除法，能用竖式表示吗？请大家结合刚才分苹果的过程，尝试着写一写7÷2的竖式。    学生尝试在练习本上书写。教师收集几种不同的写法，用实物投影仪展示，请学生判断哪种正确，并说明理由。    （2）【规范竖式，讲解算理】    教师边板书边讲解标准的竖式写法及每一步的含义：    先写除号“厂”，里面写被除数“7”，左边写除数“2”。    关键步骤：试商。想：2和几相乘最接近7，又小于7？二三得六，所以商是3，写在被除数个位的上面。    计算2乘3的积是6，写在被除数7的下面，表示分掉了6个苹果。    用被除数7减去这个积6，得到1。这个1就是余数。写在横线下面，要注意数位对齐。    教师重点强调竖式中每一步的含义：    7——总共有7个苹果。    2——平均分给2个人。    3——每人分得3个。    6——2和3相乘，表示分掉的苹果数（3×2=6个）。    1——剩下的苹果数（76=1个）。    【难点突破】教师通过板书和讲解，将抽象的竖式与刚才具体的分苹果过程一一对应起来，让学生清晰地看到：竖式中的“6”就是已经分掉的，而“1”就是剩下的。这样就彻底讲清了竖式计算的算理，化解了难点。    （3）【回顾比较，加深理解】    引导学生比较横式和竖式，说说它们有什么联系。让学生体会到竖式更清楚地记录了分的过程和结果，每一步计算都有实际意义。  4.观察比较，发现规律    （1）【计算练习，积累素材】    教师利用课件（PPT第58张）出示一组用8根、9根、10根、11根小棒分别摆正方形的题目。要求：用这些小棒摆独立的正方形，每个正方形用4根小棒。能摆几个？还剩几根？    学生独立在练习本上用竖式计算或画图，并填写学习单。    （2）【小组合作，探究规律】    完成计算后，教师组织小组讨论，引导学生观察这些算式中的除数和余数，看看能发现什么共同的规律。    算式：    8÷4=2（正好分完，余数为0）    9÷4=2……1    10÷4=2……2    11÷4=2……3    12÷4=3（正好分完，余数为0）    小组讨论后，全班交流汇报。    生：我们发现，余数只能是1、2、3，不能是4，也不能比4大。    师：为什么余数不能是4呢？    生：如果余数是4，那就可以再摆一个正方形了，就又能分出1份。    （3）【归纳总结，得出规律】    教师根据学生的回答，引导学生共同总结出：“在有余数的除法里，余数要比除数小。”【核心概念】【高频考点】并追问：如果用这些小棒摆三角形（每3根一个），余数可能是几？为什么？    【非常重要】【设计意图】通过一组有结构的操作和计算，为学生提供了丰富的归纳素材。在小组合作和全班交流中，引导学生自己发现“余数比除数小”这一核心规律，并理解其背后的道理。这比教师直接讲授更能发展学生的推理意识和归纳概括能力，体现了探究性学习的过程。（三）巩固练习，深化理解（约10分钟）  1.【基础练习】看图填算式    课件出示（PPT第910张）：几组直观图（如：一些盘子中放着桃子，旁边有剩余的桃子；或是一些小棒被分成几堆后还有剩余），要求学生根据图意，写出有余数的除法算式，并说说算式中每个数在图里指的是哪一部分。    【设计意图】通过看图列式，强化学生对有余数除法概念的理解，建立“图”与“式”的对应关系，巩固基础知识。  2.【重要练习】计算大比拼    课件出示（PPT第1112张）：几道有余数除法的计算题，如：13÷3=16÷5=18÷7=20÷6=等。要求学生用竖式计算，并指名板演，集体订正。订正时重点让学生说说试商的过程，以及余数是否比除数小。    【设计意图】通过独立计算，让学生熟练掌握有余数除法的计算方法，特别是试商的方法。强调检验余数是否小于除数，养成检验的好习惯。  3.【难点练习】改错小医生    课件出示（PPT第1314张）：几个错误的竖式计算，如：    （1）13÷4=2……5（余数5比除数4大）    （2）17÷3=4……5（商4小了，因为3×4=12，1712=5，余数5>3，说明商4小了，应改为商5，余2）    （3）25÷6=3……7（余数7比除数6大）    让学生以“小医生”的身份找出错误，并说出错误的原因和改正的方法。    【设计意图】改错题针对性强，能有效暴露学生在学习中容易出现的典型错误（如余数比除数大、商不合适等）。通过辨析错误原因，能加深学生对计算规则和“余数比除数小”规律的理解，提高计算的准确性。  4.【拓展练习】解决问题    课件出示（PPT第15张）：有25本课外书，要平均分给二年级4个班，每个班分得几本？还剩几本？    要求学生独立分析，列式解答。解答后，引导学生思考：剩下的1本还能再分吗？为什么？这1本在实际生活中可以怎么处理？（可以放到图书角，或者作为奖励等）    【设计意图】将所学知识应用于解决简单的实际问题，体现了数学的应用价值。同时，对“剩余的1本”的讨论，既巩固了余数的概念，也进行了生活化的拓展，培养学生的应用意识和灵活处理问题的能力。（四）课堂总结，提炼升华（约3分钟）  1.回顾整理    教师引导：同学们，这节课我们一起研究了有余数的除法。请大家回忆一下，通过今天的学习，你有什么收获？或者有什么想提醒大家注意的地方？    学生自由发言，畅谈自己的学习体会和收获。    教师根据学生的回答，引导学生从知识、方法、情感等方面进行梳理。    例如：    知识上：认识了余数，知道了在平均分时，有时候会有剩余，这种情况可以用有余数的除法来表示。学会了有余数除法的横式和竖式计算，还知道了“余数要比除数小”这个重要的规律。【核心概念】【高频考点】    方法上：我们是通过动手操作、观察比较、小组讨论的方法来发现规律的。    情感上：帮助小熊解决了问题，自己也学到了新知识，感到很快乐。    【设计意图】课堂总结不是简单的复述，而是引导学生对学习过程进行回顾和反思，将零散的知识系统化，将学习方法显性化，提升学生的元认知能力。  2.点明规律，升华认识    教师总结：今天我们发现，分东西的时候，不一定都能正好分完。当有剩余，而且剩余的数不够再分一份的时候，我们就用有余数的除法来解决。而“余数一定要比除数小”，这是余数最重要的特点，大家一定要牢记！【非常重要】（五）布置作业，课外延伸（约2分钟）  1.【基础作业】    完成课本第X页“练一练”的第1、2、3题。    【设计意图】巩固基础知识，熟练掌握有余数除法的计算方法。  2.【实践作业】    回家后，找一找生活中可以用有余数的除法来解决的实际问题。比如：分水果、分糖果、摆物品等。请家长帮忙记录下来，第二天上课时和同学们分享。    【设计意图】将数学学习从课内延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察生活，感受数学无处不在，培养应用意识。三、板书设计                有余数的除法    7个苹果，平均分给2人，每人分几个？    7÷2=3（个）……1（个）          ↓    ↓          商    余数    读作：7除以2等于3余1。    竖式：  3  … 商      2丿7  … 被除数       6  … 2×3的积（分掉的）       1  … 余数（剩下的）    【重要规律】余数<除数四、教学反思（预设）  本课教学设计充分体现了“以生为本”的理念，将操作、思考、表达有机结合，较好地达成了教学目标。成功之处在于：一是情境创设贴近学生生活，有效激发了学习兴趣和探究欲望；二是给予学生充足的动手操作时间，使抽象的数学概念建立在丰富的感性经验之上，特别是通过分苹果和摆小棒的活动，学生对“余数”的产生和“余数比除数小”的规律理解得比较深刻；三是注重算理的理解，将竖式每一步的