2023-2024学年上海市嘉定区封浜高级中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年上海市嘉定区封浜高级中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0＜x＜4}，则A⋂B＝．2．已知函数y＝cos2x的最小正周期是．3．已知，则＝．4．已知关于x的函数的定义域是．5．若幂函数y＝f（x）的图像经过点，则f（4）＝．6．已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2+a7＝7，则a8＝．7．已知曲线y＝x2lnx在（1，f（1））处的切线方程是．8．△ABC的内角A、B、C所对应的边为a，b，c，若，则B＝．9．多项式的展开式的常数项为．10．设x＞1，y＞0且x+y＝3，则的最小值是．11．若将函数y＝sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）向右平移个单位后其图像关于y轴对称，则ϕ＝．12．已知a、m为实数，f（x）＝x2+a|x﹣m|+2（x∈R）为偶函数，若它在区间（2，4）上存在唯一的零点，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分.13．“x＞1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件14．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图像是（）A． B． C． D．15．已知函数f（x）＝﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）16．设定义域为是D的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，给出下列四个命题：①“a＞d”是“f（x1）＞g（x2）对任意x1，x2∈D恒成立”的充要条件；②“a＞d”是“f（x1）＞g（x2）对任意x1，x2∈D恒成立”的充分不必要条件；③“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充要条件；④“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充分不必要条件；（）A．①②④ B．①②③ C．①④ D．②③④三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D、E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M是棱A1B1的中点．（1）求证：C1M⊥B1D；（2）求二面角B﹣B1E﹣D的余弦值；18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n﹣2an+5，n为正整数．（1）证明：{an﹣1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．19．已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边为a，b，c，若f（A）＝0，b，a，c成等差数列，且，求a的值．20．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO'为铅垂线（O'在AB上）．经测量，山谷左侧的轮廓曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO'的距离a（米）之间满足关系式；山谷右侧的轮廓曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO'的距离b（米）之间满足关系式．已知点B到OO'的距离为40米．（1）求谷底O到桥面AB的距离和桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C、E在AB上（不包括端点）．桥墩EF每米造价为k（万元）、桥墩CD每米造价为（万元）（k＞0）．问O'E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？21．已知函数f（x）＝x3+klnx（k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝6时