高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列 同步练习（含答案）

人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列同步练习一、单选题1．已知正项数列满足，是的前项和，且，则（

）A． B．C． D．2．已知数列中，，，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．113．已知等差数列中，，为数列的前项和，则（

）A．30 B．35 C．40 D．454．已知数列是公差不为零的等差数列，前项和为，则“，”是“数列是递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．数列中，，，那么这个数列的通项公式是（

）A． B． C． D．6．下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（

）A． B．C．数列的通项公式为 D．7．已知等差数列的前n项和为，若，则（

）A． B． C． D．8．已知数列满足，对任意的有，设数列满足，，则当的前项和取到最大值时的值为（

）A． B． C． D．9．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（

）．A．10层 B．11层 C．12层 D．13层10．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（

）A．10 B．11 C．20 D．2111．已知等差数列，，，是的前n项和，，则的前50项和为（

）A．1940 B．1950 C．1960 D．197012．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（

）A．15天 B．16天 C．17天 D．18天13．已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为（

）A．66 B．56 C．46 D．3614．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（

）A．小寒比大寒的晷长长一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．小雪的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长长15．在等差数列中，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题16．设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为______．17．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_____.18．设等差数列的前项和为，，，，则______．三、解答题19．记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．20．已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）记数列的前项和为，若，求的最小值．21．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.22．等差数列的前n项和为，，．(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．参考答案：1．A2．C3．B4．A5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．B12．A13．D14．C15．C16．##8.217．-211