高中数学人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 作业（含解析）

【优编】4.3.2等比数列的前n项和公式-2作业练习一．填空题1．若数列的通项公式是则的前项和___________.2．已知等比数列满足，等差数列满足，则___________.3．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．4．正项数列中，，若，则________．5．是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为______．6．已知数列满足，，若，则_______.7．在等比数列中，，则的公比等于______．8．已知等差数列的前项和为，若成等差数列，且成等比数列．则__________9．是等比数列的前项和，若（），则______．10．已知数列为等比数列，若数列也是等比数列，则数列的通项公式可以为______．（写出一个即可）11．等比数列中，，，则______．12．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________13．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）14．等比数列中，，，则___________.15．已知等比数列的前项和为，若，，，则___________.

参考答案与试题解析1．【答案】62【解析】分析：根据通项公式，得到数列为等比数列，求出首项和公比，利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.详解：由题意可得，且，所以数列是以2为首项，公比的等比数列，因此，该数列的前5项和为，故答案为：.【点睛】本题考查利用公式法求等比数列的前项和，解题的关键点是判断出数列为等比数列并求出首项和公比，属基础题.2．【答案】10【解析】分析：由已知结合等比数列的性质可求，然后结合等差数列的性质即可求解.详解：因为等比数列中，，所以，因为，则由等差数列的性质得.故答案为：10.3．【答案】3【解析】分析：利用等比数列的性质，得到且，化简得，得到数列也为等差数列，进而求解即可详解：因为数列与均为等比数列，所以且，得，故数列也为等差数列，不难得数列为非零常数列，则．故答案为：3【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用且，得到数列也为等差数列，属于中档题4．【答案】9【解析】分析：将原式化简得，故数列为等比数列，利用等比中项求得结果.详解：，化简得，故数列为等比数列，．故答案为：9.5．【答案】【解析】分析：根据等比中项与等差中项定义求解即可.详解：解：因为是2与8的等比中项，所以，因为是与的等差中项，所以，．所以，解得，所以故答案为：6．【答案】【解析】因为，，所以，即，所以数列是首项，公差为的等差数列，所以，则，则，设①，则②，①-②可得，则.即.故答案为：.7．【答案】或2【解析】分析：涉及等比数列的基本量的计算，可设的公比为，由题意可得，计算即可得解.详解：设的公比为，因为，所以，即，可得或，所以或．故答案为：或28．【答案】【解析】分析：由已知条件列出方程求得计算即可得解.详解：为等差数列，设首项为，公差为，且成等差数列，，化简可得，又成等比数列，，，，解得：或，，当时，，舍去当时，，.故答案为：.9．【答案】【解析】分析：由求出，结合等比数列求得a值．详解：由题意时，，当时，，又是等比数列，所以，解得．故答案为：．【点睛】易错点睛：由前n项和求时，要注意中有，不包括，而，解题时要注意，否则易出错，考查学生的运算能力，属于常考题.10．【答案】.（只要公比为3的数列，即可）【解析】分析：利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.详解：解：设等比数列的公比为，∵数列也是等比数列，∴，化为：，解得，取，则.故答案为：.（只要公比为3的数列，即可）11．【答案】【解析】分析：由等比数列的性质计算．详解：因为是等比数列，所以，又的所有奇数项同号，所以．故答案为：．12．【答案】【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.详解：若，则，不合题意，；，数列是以为公比的等比数列，数列是以为公比的等比数列，，解得：，.故答案为：.13．【答案】（，n为奇数）【解析】分析：可得为奇数时，即数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，即可求解.详解：当为奇数时，为偶数，为奇数，则，故数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，（，n为奇数），故解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为（，n为奇数）.故答案为：（，n为奇数）.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列.14．【答案】【解析】分析：根据等比数列的性质可得，结合即可.