不等式的性质课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组不等式的性质复习回顾不等式的性质1+复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），

等式仍然成立.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.x<-1<针对训练>符号“≥”与“＞”的意思有什么区别?“≤”与“＜”呢?符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.v≥

80v≤100知识点2利用不等式的性质解决实际问题v≥

80v≤100符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.知识梳理不等式的性质1：不等式两边加(或减)

，不等号的方向

.如果a>b，那么a±c

b±c.同一个数(或式子)不变>例1

用“>”或“<”填空：(1)已知a>b，则a+6

b+6；>解析因为a>b，两边都加上6，由不等式的性质1，得a+6>b+6.>

例1用“>”或“<”填空，并说明理由（1）已知a>b，则a+7

b+7；a-5

b-5.（2）已知3>-1，则3+a

-1+a；3-b

-1-b.>

>

>

理由：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.例2利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7>26；

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以

x-7+7>26+7

x>33分析：解不等式，及时要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.等式的性质不等式的性质文字语言符号语言文字语言符号语言性质1性质1性质2性质2性质3如果a=b（c≠0），那么

．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c．如果a=b，那么ac=bc．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．例

设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空．（1）a－1____b－1；（2）a＋1_____b＋1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）_____．＞＜＜＜＜＞

不等式基本性质1不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么a±c>b±

c.一般地，不等式具有如下性质：

用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6>2,(2)-2<3，6×5

2×5-2×4

3×46×（-5）

2×（-5）-2×（-0.5）

3×（-0.5）>><<

根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向

；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向

。不变

改变

由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个数规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.换一些其他数，验证这个发现，如果不等式两边乘0.结果又如何呢？

不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

如果a>b，c>0，那么ac

>bc（>）.一般地，不等式还有如下性质：反思感悟在运用不等式的性质3时，要特别注意，不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

√

判断以下各题的结论是否正确:(1)若b－3a＞0,则b＜3a;(

)(2)如果a＞b,那么2a＞2b;(

)(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;(

)(4)如果a＜b,那么ac＜bc;(

)(5)若a＞b,则ac2＞bc2;(

)(6)若ac2

＞bc2,则a＞b.(

)

√

×

×

×

√

×

如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＜0 C.a＞－1

D.a＜－1如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＜1 C.a＞1