教案逻辑代数基础

第二章逻辑代数基础：课禾呈教案___________（供12节）

授课类型专业基础课

授课题目：第二章逻辑代数基础

授课时间第3、4、5、6周笫节

教学目标或要求：

掌握1、逻辑代数中的基本定律、基本公式和三条规则；2、逻辑函数的表示方法与变

换；3、逻辑函数的化简。

理解逻辑函数化简的含义、最小项和无关项的概念几相邻项的意义。

了解最大项的概念

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：

重点1、逻辑代数中的基本定律、基本公式；2、逻辑函数的表示方法及相互转换；

3、逻辑函数的代数化简法、四变量及以下逻辑函数的卡诺图化简法。难点逻辑函

数的代数化简法。

教学内容：

2.1概述

2.2逻辑函数及表示方法

2.2.1基本逻相函数及运算

2.2.2几种导出的逻辑运算

223逻辑函数及其表示方法：一、逻辑函数的建立。二、逻辑函数的表示方法。

2.3逻辑代数的基木定律和规则

2.3.1逻辑代数的基本公式

一、逻辑常量运算P19：即0和1的-与、或、非三种运算。

二、逻辑变量与常量运算P19；即0、1与变量A、A,的与、或、非逻辑运算232逻辑

代数的基本定律：一、与普通代数相似定律P20。二、吸收律P20。

三、摩根定律---反演律

2.3.3逻辑代数的三个重要规则：一、代入规则P21c二、反演规则---摩根定律P22。

三、对偶规则P22-23。

2.4逻辑代数的公式化简法

2.4.1化简的意义与标准

242逻辑函数的代数化简法：一、并项法。二、吸收法。三、消去法。四、配项法。

2.4.3代数化简举例（习题课）

2.5逻辑代数的卡诺图化简法

2.5.1最小项与卡诺图：一、最小项的定义和性质,二、表示最小项的卡诺图。

252用卡诺图表示逻辑函数：一、逻辑函数的标准与一或式。二、用卡诺图表示逻辑函

教学手段与方法：

思考题、讨论题、作业：（可另附页）

参考资料：

课后小结：

笫二章逻辑代数基础:—课禾早教案（供12节）（2节）

授课题目：2.1概述授课类型理论课

2.2逻辑函数及其表示方法授课时间笫周笫节

教学目标或要求：熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算；熟练运用真值表、逻

辑式：逻瑁图来表示逻辑函数。

教学内容［包括基本内容：重点：难点/

重点：三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算；真值表、逻辑式、逻辑图zr可的相互转换。

难点：将真值表转换为逻辑式。

提纲

第2章逻辑代数基础

2.1概述

2.2逻辑函数及其表示法

2.2.1基本逻辑函数及运算

一、与逻辑

——lx'an十。

一、或逻辑

三、逻辑非

2.2.2几种导出的逻辑运算

一、■非运算、或非运算、•或非运算

二、界或运算和同或运算

2.2.3逻辑函数及其表示法

一、逻辑函数的建立

二、逻辑函数的表示方法

1.真值表

2.J婴辑函数式

教学手段与方法：

思考题、讨论题、作业：（可另附页）

课堂讨论：分析逻辑式与逻辑图Z间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。复习

（提问）：与、或、非逻辑的运算口诀、逻辑符号。

作业:P198

参考资料：

课后小结：

教学内容:

开关闭合为1、断开为灯亮为1、灯灭为0。

2.1

皙和研究噩段警路

逻辑运豪代数（英置嵋骨布力异或运算同或运算

数

6yW普通代数,应F（X广彳出一切实数后诉一丫==B+ABY=AB+AB

逻辑带声4股.〈x）y=：小赖o或IY为。或1y:不表赧值人力m凡康示相

逻辑图（逻辑符号）反的两种状态（开关的闭介断开、晶体管的导通截止、电位的高低）。

2.2'逻辑函数及表示方法

2.2.1基本逻辑函数及运算

逻辑关系：一、与逻辑二、或逻辑三、非逻辑

由路：

真值表:

函数式:

逻辑符号:

A

AA

ABYABYABYABY

001001000001

011010011010

101100101100

120110110111

2.2.3逻辑函数及其表示方法

一、逻辑函数的建立

P16例2.2.1

P17例222

二、逻辑函数的表示方法

1、真值表P17：唯一的。N个变量时有2“个变量取值组合。

2、逻辑函数式：不是唯一的。由真值表写出标准与一或式方法P18(1)(2)及例223。

3、逻辑图P1&不是唯一的。由函数式来定。

(1)真值表一函数式一逻辑图

(2)逻辑图一函数式一函数式

教学手段与方法：讲授

思考题、讨论题、作业：P18(6、7、8)题

第8题补充:⑴"初+"=S

(2)y=(入+B)(A+8]/-f-C)(A+C)

课后小结:

授课类型理论课

授课题目：2.3逻辑代数的基本定律和规则节

授课时间第周第

教学目标或要求土理解并掌握逻辑代数的基本公式）基本定律和三个重要规则工

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：重点：基本公式和基本定律；三个重要规则。难

点：吸收律和摩根定律；代入规则。

提纲

2.3逻辑代数的基本定律和规则

2.3.1逻辑代数的基本公式

一、逻辑常量运算公式

二、逻辑变量、常量运算公式

2.3.2逻辑代数的基本定律

一、与普通代数相似的定律

二、吸收律

三、摩根定律

2.3.3逻辑代数的三个重要规则

一、代入规则

二、反演规则

二口力/田土mmii—

教学手段与方法：

思考题、讨论题、作业：（可另附页）

课堂讨论：吸收律和摩根定律的证明；三个重耍规则的验证。

复习（提问）：与、或、非；与非、或非、同或、界或逻辑的运算口诀、逻辑符号。作业：P23

2.4.

参考资料:

课后小结：

教学内容：2.3逻辑代数的基本定律和规则

2.3.1逻辑代数的基本公式

一、逻辑常量运算P19：即0和1的与、或、非三种运

V、—A-A-

与运算M0或运算非运算

z

0*0=00+0=0l=0

0*1=00+1=10=1

1*0=01+0=1

1*1=11+1=1

二、逻辑变量与常量运算P19：即0、1与变量A、A,的为、或、非逻辑运

算。

与运算或运算

非运算

A*0=()A+0=A

zA〃

A*1=A(A,*1=A/)A+l=1(A+1=1)

A+A=A(A'+A*)=A

A*A二A(AAAAA7)

A+A=1

A*A=0

2.3.2逻辑代数的基本定律

一、与普通代数相似定律P20：_

1A+B二B+A加法交换律A*B

交换律:

二B*A乘法交换律

2结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)加法结合律乘法结合

A*B*C=(A*B)*C=A*(B*C)律乘对加分配律

3分配律:A(B+C)=AB+AC加对乘分配律

(A+B)(A+C)二A+AC+AB+BOA+BC

二、吸收律P20：吸收律

AB+AB=AA+AB=A证明

1A+AB-A+BAB+A

'C+BC二AB+AC

,推广:AB+AC+BCDE二A+AB+AB二A+B(A+A)=A+B

三、孽根定律一反演律二AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB+A

推广：(ABC—)C

裸内练习与作业：(沉余项)二AB+AC

(A+B)证明用真值表P21

(A+B+C+—)ZABC——

/二A'+B+C+---

1、

P23

2、(1、2、3、4\5\6\

P36

题2.27、8)

2.3.3逻辑代数的三个重要规则

一、代入规则P21

对于任一含有变量A的逻辑等式、可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数

替代、替代后等式仍然成立。

例2,W1P反演规则一一摩根定律P22

对任何一个逻辑函数Y、如果将式中所有的“转换成"++”换成“*”、

“0”换成“1”、“1”换成“0”原变量换成反变量即"A"换成“A"、反变量换成原变量即“A”

换成“A”、则得到原来逻辑函数Y的反函数。

注：1、变换后的运算顺序要保持变换前的运算优先顺序不变、必耍时可加括号表

明运算的先后顺序。

2、规则中的反变量换成原变量只对单个变量有效、而对于与非、或非等运算的

长非号则保持不变。

例2.3.2P22

例2.3.3P22

练习与作业

P36题2.5月反演规则求下列函数的反函数（学习指导P18）

(1)Y二AB©+B)(C+D+E)Yz=(A+B7)(AB+CDE)丫-L”[(B+C)(C+D)

⑵Y二[AMC+CD)E]+F+E/]F/

(3)Y=((AB)z+ABC)z(A+BC)Y=[(A+B?)/(A+B+C1)r+A*(B+C)

一、对偶规则P22—23：定义:P22—23对偶

变换要注意保持变换前运算的优先顺序不变。常用

基本定律、公式的对偶式表P23o

练习与作业

P36题2.4写出下列各式的对偶式

(1)(A+B+C)/=ABC

(A+B+C)(AB+CD)+E二ACD+BCD+E(ABC)【A'+B+C

⑵Y=[(AB)+C+D]­+E[ABZC+(A+B)(C+B)]E=(A+C+D)(B+C+D)E

Y'=[(A+B)'CD]E

⑶Y=(A+B)(A+C)(C+DE)+F

(4)i八八」V=AB+AZC+(CD+E)F

P23(4、5、6)P36225、6、7、8)

授课类型理论课

授课题目：24逻辑涵数的公式化简法

授课时间笫周笫节

教学目标或要求：理解化简的意义和标准；拿握代数化简的几种基本方法并能熟练运用。

教学内容(包括基本内容、重点、难点)：

重点：5种常见的逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化简。难点：

运用代数化简法对逻辑函数进行化简。

提纲

2.4逻辑涵数的公式化简法

2.4.1化简的意义与标准

一、化简逻辑函数的意义

二、逻辑函数式的儿种常见形式和变换

三、逻辑函数的最简与-或式

2.4.2逻辑函数的代数化简法

一、并项法

二、吸收法

三、消去法

四、配项法

2-4-3代数化简法举例

［例2.4,1］化简逻辑式Y=AD+AD+AB+AC+CD+ABEF

Y=A+C+D

［例2.4.2］化简逻辑式Y=AB+AC+BC+CB+BD+BD+ADE+BD(C+C)

=A+BCD+BCD+BC+BD+BCD+BCD=A+BD(C+1)+BC(1+D|+CD(B+B)

教学手段与方法：

思考题、讨论题、作业：(可另附页)

课堂讨论：例2.4.1例2.4.2

复习(提问)：逻辑代数的基木公式、基木定律和三个重要规则。作业:P352.1

参考资料:

课后小结:

教学内容：2.4逻辑代数的公式化简法

2.4.1化简的意义与标准

一、化简逻辑函数的意义P23-24

nJ得到最简的逻辑函数式和所需耍的形式、设计出最简洁的逻辑电路。

二、逻辑函数式的几种常见形式变换P24

逻辑函数式不是唯一的、可以有多种形式并互相转换。

1、与一或式：Y]=AB+B,C

2、或一与式：丫2=(A+B?)(B+C)=AB+BZC丫3=[(AB)z(BZC)[=AB+B^C

3、与非与非式：Y4=[(A+BZ)“(B+C)丫二AB+B'C

4、或非一或非式：Y5=(AJBV)=AB+BZC

5、与或非式：三、逻辑函数的最简与一或式P24

1、逻辑函数式中的乘积项(与项)的个数最少。

2、每个乘枳项中的变量数最少。

练习与作业

P36题2.7用与非门实现下列逻辑函数P26(l、2、3)

(1)Y=AB+AC=[(AB),(AC)丁

(2)Y=(A/+B)(A+Bz)[C+(BC)]=[(AB)'(AB)Y

(3)Y=(ABCAAB/C+A,BC)=ABBCACBCBCAB

(4)Y=ABC+AB+BC+AB=ABC

2.4.2逻辑函数的代数化简法

P24运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑区数化简的方法。

一、并项法；

公式：A+A"=lP25

练习与作业P26

(1)Y=ABC+A/+B+C'=1

(5)Y=(A©B)C+ABC+ABC二C

二、吸收法：

公式：A+AB二AP25

练习与作业P35题2.1用代数法化简下列函数

(1)Y二A+ABC+ABC+BC+BC二A+C

(2)Y二ABC+(B+C)D+AD二ABC+BD+CD

三、消去法：

公式：A+AB二A+BP25

练习与作业P35题2.1用代数法化简下列函数

(2)Y二AB+BD+CDE+AD二AB+D

(4)Y二A+ABC+ACD+(C+D，)E二A+CD+E

四、配项法：

公式：A+A"=lA*AZ=OP25

2.4.3代数化简举例(习题课)

例2.4.1例2.4.2P25

练习与作业P35题2.1用代数法化简下列函数

(3)Y=(A+B+C)(A'+B+C)二AC'+BC+AB二AB+A'C+BC

(6)Y=AZ(C@D)+BCD+ACD4ABCD-C㊉D

(7)Y=D(ABD+ABD)z=(AOB)D

(8)Y=AB^ABBC+BC=AB+BC+AC

(9)Y=A^B+CCDXB+C\ABD+BC)=\

(10)Y=(A+B+C)(D+E)(A+B+C+DE)=DE

教师手册P12题1.8(1—10)P13题1.9(a—d)P14题1.10(1—6]

P36题

授课类型理论课

授课题目：2.5逻辑涵数的卡诺图化简法

授课时间第周第节

教学目标或要求：掌握最小项的卡诺图农示；熟练运用卡诺图化简逻辑函数。

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：

重点：用卡诺图表示逻辑函数；用卡诺图化简逻辑函数；具有无关项的逻辑函数的化简。难

点：用卡诺图化简逻辑函数以及具有无关项的逻辑函数的化简。

提纲

2.5逻辑函数的卡诺图化简法

2.5.1最小项与卡诺图

一、最小项的定义和性质

1.最小项的定义

2.最小项的基本性质

二、表示最小项的卡诺图

1.相邻最小项

2.最小项的卡诺图表示

2.5.2用卡诺图表示逻辑函数

一、逻辑函数的标准与-或式

二、用卡诺图表示逻辑函数

1.己知逻辑函数式为标准与-或式，画逻辑函数卡诺图。

2.已知逻辑函数真值表，画逻辑函数卡诺图

3.逻辑函数为一般表达式时，画逻辑函数卡诺图。

2.5.3用卡诺图化简逻辑函数

教学手j殳与方法；.......

思考题、讨论题、作业：（可另附页）

课堂讨论：例2•5.3例2・5.4例2•5.7

复习（提问）、逻辑函数的儿种表示方法的相直转换。作业：P362.6⑴⑶⑸⑺⑼2.10（纱）

参考资料：

课后小结:

教学内容：2.5逻辑代数的卡诺图化简法

2.5.1最小项与卡诺图

一、最小项的定义和性质

1、最小项的定义：P27

Mn的编号方法：P27

三变量最小项:P27(表251)

四变量最小项：

2、最小项的茶本性质：P27

一、表示最小项的卡诺图

1、相邻最小项定义P27

2、最小项的卡诺图表示：最小项卡诺图乂称为最小项方格图。用2n个小方格表示n

个变量的T个最小项，并且使逻辑相邻的最小项在儿何位置上也相邻，按这样的相邻

要求排列起来的方格图叫n变量绘小项卡诺图，这种相邻原则又称卡诺图的和邻性。

(1)二变量卡诺图P28

(2)三变量卡诺图P28

(3)四变量卡诺图P28

练习与作业：P34(］、2、3)

2.5.2用卡诺图表示逻辑函数

一、逻辑函数的标准与一或式：

定义：P30

例2.5.1

二、用卡诺图表示逻辑函数：

用卡诺图表示逻辑函数的步骤：

(1)根据逻辑式中的变量数n,画出n变量最小项卡诺图。

(2)将卡诺图中有最小项的方格内填1,没有最小顼的方格内填0或不填,

1、已知逻辑函数式为标准与一或式，画逻辑函数卡诺图P30。

例2.5.2

2、已知逻辑函数真值表，画逻辑函数卡诺图P30。

例2.5.3

3、逻辑函数为一般表达式，画逻辑函数卡诺图P30。

例2.5.4

253用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是利用卡诺图的相邻性，文寸相邻最小项进行合井，消去

互反变量，以达到化简的目的。2个相邻最小项合并，可以消去1个变量；4个相邻最小项

合并，可以消去2个变量；把2「♦个相邻最小项合并，可以消去n个变量。

化简逻辑函数式的步骤和规则：P32

例2.5.5例2.5.6例2,5.7例2.5.8

练习与作业：P354

P36题2.6用K诺图化简下列逻辑函数为最简与一或式

(1)Y二AC+AC+BC+BC二AC+AB+BC二AC+B'C+AB

(2)Y二A"+AC+BC二AB+AC

(3)Y二ABC十ABD+CD+ABC+ACD'+ACD二A+D

(4)Y-(AB+ABD)76B+CD)=ABCD+AB+BD

（5）Y二IM（Ox1、2、3、4、6、7、8、9、10、11、14）=AC+AD+CD+B,

（6）Y二IM（Ox2、5、7、8、10、13、15）二BD+BD

P37题2.9题2.10教师手册P15题1.13题1.16

2.5.4具有无关项的逻辑函数的化简

1、逻辑函数中的无关项P34

无关项是指那些与所讨论的逻辑问题没有关系的变量取值组合所对应的最小项。

约束项--某些变量取值组合不允许出现：如8421BCD码中1010-—llllo

随意项--某些变量取值组合客观上不会出现：如双联开关（A、B）组成的电路。

约束项、随意项都是一种不会在逻辑函数中出现的最小项，所以对应于这些垠小项的变量取

值组合、函数值为1或0都可以（因为实际上不存在这些变量取ffi）一这样的最小项称为无关

项。

2、利用无关项化简逻辑函数

无关项方框内视为1还是0根据化简的需要而定。例2.5.9P34

练习与作业：P356

P36题2.6用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与一或式

（7）Y=EM（3、6、8、9、11、12）+Ed（0、1、2、13、14、15）二ACD+AC+BD

（8）Y=EM（2、4、6、7、12、115）+Ed（0、1、3、8、9、11）二CD'+CD+AC

（9）Y=LM（0、13、14、15）+Ed（］、2、3、10、11）=AB+AD+AC

补充内容一：5个变量（A、B、C、D、E）卡诺图

\CDE

000001011010110111101100

AB

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE，ABCDEABCDEABCDE2

00

01326754

ABCWABCDEABCDEABCDE?ABCDE'ABCDEABCDEABCDE'

01

8911101412

ABCDEABCDEABCDEABCDE2ABCDEABCDEABCDEABCDE

11

2425272630312928

ABCDEABCDEABCDEABCDEzABCDEzABCDEABCDEABCDEz

10

161719is222?；2120

补充内容二：6个变量（A、B、C、D、E、F）卡诺图

DE

000001Oil010110111101100

FABC\

ABCDEEABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF

000

0132(S754

ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF

001

891110:112

ABCDE'FABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF,

Oil

2425272630312928

A'BCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEEABCDEFABCDEF

010

16：7(1)IS22r.20

ABCDEFABCDEEABCDEFABCDEEABCDEF'ABCDEFABCDEFABCDEF7

110

4849515054555352

ABCDEF,ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDET

111

5657595862636160

ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF,ABCDEFABCDEFABCDEF7

101

4041434246474544

ABCDEFABCDEFABCDEFAB'CDEF'ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF

100

3233:>5:•;!:卅:订36

补充内容三：最大项《数字电子技术重点、难点及典型题精解》西安交大P18。

1、定匕在n变量的逻辑函数中、若每个和项都含有n个变量、而且每个变量以原变量

和反变量的形式出现，并H仅出现一次。则称此和为n变量逻辑函数的最人项(唯一的)。

三变量逻辑函数的最大项、最小项及其编号

二进制数对应十讲制最小项最大项

ABCNmM

0000血二ABCMo=A+B+C

0011MdABCMi=A+B+C*

0102M尸ABCM产A+B+C

0113M3-ABCM3-A+B+C

1004M4=ABCMFA'+B+C

Z

1015MFABCM5=A+B+C,

1106血二ABC血二A+B»C

1117M7=ABC松二A'+B+C'

2、最大项的性质

(1)对于任何一个最大项、只有一组变量取值为0、其余均1。

(2)两个不同的最大项Z利恒为1。

(3)对于变量的任一组取值、全体最大项之和为。w：mh二。

(4)逻辑函数的最大项表达式：即称为或一与表达式。

FZ.UM]-(A+B+C)(A+B+C)(A+B+COMMWObZZ(lx3、5、7)例：将函数F二

(A+B)(A+C)(B+C)转换为最大项形式。

解：F-(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B++CC)(A+C+BB)(B+C+AA7)

=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A4B+C)

=MoMiM2M-i=riM(Ox1、2、4)

注明：1、最大项逻辑函数的性质：见《数字电子技术重点、难点及典型题精解》西安交大

P21。2、两种标准表达式Z间的转换：

例：根据真值表列出最小项和最人项表达式

NABCY或F

00001

10011

20100

30110

41001

51011

61100

71110

Y二工M（0、1、4、5）二ABC+ABC+ABC+ABC

F二UM（2、3、6、7）=（A+B+C）（A+B+C7）（A，+B+C）（A，+B+C）练习与作业：教师手册P15

P17

第二章逻辑代数基础（选择、判断共20题）

一、选择题

1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是

A.C-CZ1C?B.1+1=10C.O<1D.A+l=1

2.逻辑变量的取值1和0可以表示：

A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无

3.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？

A.nB.2nC.r?D.2n

4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是o

A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图

5.F二AE+BD+CDE+XD二o

k.AB+bB。+8"C.(A+D)(B+D)D.(A+D)(B+D)

6.逻辑函数F二A㊉(A㊉B)=

A.BB.AD.A㊉B

7.求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的o

A•”换成"十”换成“•”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量

C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，”厂换成“0”

E.常数不变

8.A+BC二o

A.A+BB.A+CC.(A+B)(A+C)D.B+C

9.在何种输入情

况下，“与非”运算的结果是逻辑0。____________________________________

A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是1

10♦在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A.全部输入是0B.全