湖南师大附中特立学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

湖南师大附中特立学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．数据70、71、72、72、74的众数为（）A．70 B．71 C．72 D．742．下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（）A．10，8，6 B．1，1，2 C．5，12，13 D．1，2，33．若关于x的方程x2A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤14．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD,AD=BC C．AB=CD,AD=BC 6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）A．110° B．112° C．115° D．120°7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米8．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在减少9．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（）A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b>0 D．k<0,b<010．一元二次方程x2−4x+2=0的两个根为x1A．2 B．6 C．8 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照40%,30%,30%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是分．12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为．13．点A−5,y1和B−2,y2都在直线y=−3x+2上，则14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB=．15．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．16．已知实数x满足x2−x2−2x三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+8x-9=018．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．19．如图，直线l经过点A4,0，B（1）求直线l的函数表达式；（2）点P−4,620．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：86947984719076839087八年级：88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；21．美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．长沙市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加．该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年底时绿化面积达到14.4万亩．若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：（1）求该城区绿化面积的年平均增长率；（2）按照（1）中的年平均增长率，该城区期望2026年底绿化面积达到17万亩，请通过计算说明该目标能否实现．22．如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠BAD=60°．E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）求四边形EFGH的面积．23．在平面直角坐标系中，一次函数y1=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．另有一次函数y2=−x+b的图象过点（1）求点A、B、D的坐标．（2）若点E在y2的图象上，且点E的纵坐标为1，求四边形OABE24．综合与实践【主题】三角点阵前n行的点数计算．【素材】如图所示是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点⋯⋯第n行有n个点，⋯，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数和是1+2+3+⋯+n−2+n−1+n=1【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：（1）若三角点阵中前n行的点数和是55，求出n的值．【拓展探索】（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2,4,6,⋯,2n,⋯，请探究出前n行的点数和满足的规律．（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是120吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明道理．25．如图，平面直角坐标系中，直线y=mx+6交y轴于点C，交x轴于点D，AD=OD，以OA和OC为邻边作矩形OABC，已知点B−4,6，点E是直线AB（1）求直线CD的解析式；（2）如图，若∠EDC=45°，求点E的坐标；（3）若点M为射线DB上一点，点N为坐标平面内任意一点，是否存在以C，D，M，N为顶点的四边形是矩形，且N点的横纵坐标之和为整数．请判断是否存在这样的N点．若存在，请求出这样的N点；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】7812．【答案】x(x−1)=189213．【答案】 14．【答案】1315．【答案】3516．【答案】517．【答案】解：（x+9）（x-1）=0

∴x+9=0，x-1=0,

∴x1=-9，x2=1.18．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB2−BC（2）解：∵CD⊥AB，∴S∴CD=AC⋅BC19．【答案】（1）解：设直线l的函数表达式为y=kx+b，将A4,0，B0,3代入函数表达式，得b=34k+b=0，

解得：k=−∴直线l的函数表达式为y=−3（2）解：∵直线l的函数表达式为y=−34x+3，

∴当x=−4∴点P−4,6在直线l20．【答案】（1）85，87，七（2）解：根据题意，得510×200+610×200=22021．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，依题意得：101+x解得：x1=0.2答：绿化面积的平均增长率为20%；（2）解：2026年的绿化面积为14.4×1+0.2∵17.28>17∴该目标能实现．22．【答案】（1）证明：如图，连接AC、BD相交于点O，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，HG∥AC，HG=12AC，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，

∴EH⊥AC，

又∵HG∥AC，

∴EH⊥HG（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6cm，∴AB=AD=6cm，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6cm，∴EH=OD=1∴AO=A∴HG=AO=1∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为EH·HG=3×3323．【答案】（1）解：∵一次函数y1=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、∴令y1=0，有x=−2，令x=0，有∴A−2,0，B∵一次函数y2=−x+b的图象过点∴−6+b=2，∴b=8，∴一次函数y2联立方程组y=2x+4y=−x+8解得：x=4∴D4（2）解：如图，∵点E在一次函数y2=−x+8的图象上，且点∴令y2=1，得∴E7,1∴S24．【答案】解：（1）根据题意，得nn+12=55，

∴n+11解得：n1=−11（舍去），∴n的值为10；（2）根据题意，得前n行所有点数的和为2+4+6+⋯+2=2=2×=nn+1（3）不能，理由如下：假设能为120，则nn+1=120，

∴解得：n=−1±∵n为正整数，∴前n行的点数和不能为120．25．【答案】（1）解：∵B−4,6，四边形OABC是矩形，

∴OA=4，

∵AD=OD，

∴OD=2，

∴D−2,0，

把D−2,0代入y=mx+6，得0=−2m+6，

解得：m=3，

∴直线CD（2）解：如图，过E作EH⊥CD于H，过H作HK⊥x轴于K，过E作ET⊥HK，交KH延长线于T，

∴∠ETH=∠HKD=∠EHD=90°，

∵∠EDC=45°，

∴△EHD是等腰直角三角形，

∴EH=DH，

∵∠DHK=90°−∠EHT，∠TEH=90°−∠EHT，

∴∠TEH=∠DHK，

在△ETH和△HKD中，

∠TEH=∠DHK∠ETH=∠HKDEH=DH，

∴△ETH≌△HKDAAS，

∴ET=HK，HT=DK，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠EAK=∠AKT=∠ETK=90°，

∴四边形AKTE是矩形，

∴AK=ET，AE=TK，

∴ET=HK=AK，

设ET=HK=AK=a，HT=DK=b，

∴AE=TK=HT+HK=b+a，OK=OA−AK=4−a，

∴E−4,a+b，Ha−4,a，

∵AD=2，

∴b=a−2，

∴E−4,2a−2，

把Ha−4,a代入y=3x+6，得a=3a−4+6，（3）解：存在以C，D，M，N为顶点的四边形是矩形，理由如下：

设直线BD解析式为y=mx+n，

把B−4,6、D−2,0代入解析式，得6=−4m+n0=−2m+n，

解得：m=−3n=−6，

∴直线BD的解析式为y=−3x−6，

∵点B−4,6，四边形