四川省雅安市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

四川省雅安市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上．1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（）A．） B．C． D．2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（）A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升3．若∠A=30°，则∠A的余角是（）A．60° B．150° C．30° D．90°4．如图，为了估计池塘两端A，B两点之间的距离，小康采取了如下方法：在池塘的一侧选取了一点P，连接PA,PB，测得PA=20米，PB=13米，那么A，B两点之间的距离可能是（）A．7米 B．20米 C．33米 D．35米5．下列计算正确的是（）A．a3⋅a2=a6 B．6．如图，已知△ABC≌△AED，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若∠EFC=32°，则∠BAD的度数为（）A．32° B．64° C．58° D．68°7．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（）A．15 B．14 C．138．如图，已知直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是（）A．30° B．31° C．32° D．33°10．如图1，长方形ABCD中，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿着B−C−D−A运动至点A停止，设点P运动的时间为xs，△ABP的面积为ycm①AB=5cm；②长方形ABCD的周长为18cm；③当x=5时，y=10；④当y=7.5时，x=10或3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，大正方形与小正方形面积之差是8，则阴影部分的面积是（）A．8 B．4 C．3 D．212．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD，CE交于点F．则下列说法错误的是（）A．∠AFC=120° B．△AEF≌△CDFC．若AB=2AE，则CE⊥AB D．CD+AE=AC二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）14．在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…，若以215开始，按照此程序运算2024次后得到的数是．15．如图，某小区有一块长为3a+b米，宽为2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积，S=（用含有a，b的式子表示）．16．如图，在△ABC纸片中，∠ACB=90°，将该三角形纸片折叠，使得点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，若2∠A−∠B=78°，则∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）2a⋅a（2）−218．先化简，再求值：2x−32−2x−y19．每年的6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动，参与的所有献血者的血型检测结果有“A”“B”“AB”“O”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表．血型ABABO人数a105b（1）这次随机抽取的献血者人数为多少？（2）图表中的a=___________，b=___________，m=___________；（3）若活动中该地有2000人参与义务献血，请根据抽样结果回答：①从所有献血者中随机抽取一人，其血型是O型的概率是多少？②估计这2000人中有多少人是O型血．20．如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上，又经平面镜b反射得到光线CD，反射过程中，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）若AB∥CD，且∠1=40°，求∠4的度数．（2）探究∠2与∠3有什么关系时，光线AB与光线CD平行．21．如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A'（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有___________个．22．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，如图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究：[信息读取]（1）甲，乙两地相距___________km，两车出发后___________h相遇；（2）普通列车到达终点共需___________h，普通列车的速度是___________kmh[解决问题]（3）求动车的速度；（4）图中点M表示的实际意义是：当普通列车行驶___________h时，两车之间的距离为___________km；（5）当y=1200时，求出x的值．四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）23．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为．五、解答题25．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF，试探究∠EAF,∠BAD之间的数量关系．【初步探索】（1）小亮同学认为延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，则可得到∠EAF，∠BAD之间的数量关系是___________．【探索延伸】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，若EF=BE+DF，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由．【结论运用】（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】随机14．【答案】49515．【答案】416．【答案】124°17．【答案】（1）解：2a⋅===a（2）解：−=−8−=−7．18．【答案】解：2x−32−2x−y2x+y−y2=4x2−12x+9−419．【答案】（1）解：这次随机抽取的献血者人数为5÷10%（2）12，23，20（3）解：①从献血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率=23②2000×46%答：血型是O型的概率是46%，估计这2000人中大约有920人是O型血．20．【答案】（1）解∵∠1=∠2，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．∵∠1+∠2+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=100°．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∴∠BCD=180°−∠ABC=80°．∵∠3+∠4+∠BCD=180°，∴∠3+∠4=180°−∠BCD=100°．∵∠3=∠4，∴∠4=50°．（2）解：当∠2+∠3=90°时，光线AB与光线CD平行．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−2∠2．同理∠BCD=180°−∠3−∠4=180°−2∠3．∴∠ABC+∠BCD=180°−2∠2+180°−2∠3=360°−2∠2+∠3∴AB∥CD．21．【答案】（1）解：如图所示，线段A'（2）解：如图所示，点P为所求：（3）522．【答案】（1）1800，6；

（2）18，100；

（3）解：动车的速度为：1800÷6−100=200（kmh）；

（4）9，900；

（5）解：如图所示：当y=1200时，两车相遇前，1800−300x=1200，解得x=2；两车相遇后，300x−1800=1200，解得x=10>9，不合；动车到达乙地后，100x=1200，解得x=12．故x=2或x=12．23．【答案】2824．【答案】1225．【答案】（1）∠BAD=2∠EAF，；

（2）成立，理由如下，

如图所示，延长延长CD到点H，使得DH=BE，

∵∠ADC+∠ADH=180°,∠B+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADH，

在△ABE,△ADH中，

AB=AD∠B=∠ADHBE=DH，

∴△ABE≌△ADHSAS，

∴AE=AH,∠BAE=∠DAH，

∴FH=DF+DH=BE+DF，

∵EF=BE+DF，

∴FH=FE，

在△AEF,△AHF中，

AE=AHAF=AFFE=FH，

∴△AEF≌△AHFSSS，

∴∠EAF=∠HAF=∠HAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF，

∴∠BAD=2∠EAF；

（3）如图所示，过点B作BQ⊥x轴于点Q，延长FB到点M，使得BM=AE，连接EF，

∵舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，

∴∠AON=30°,∠POB=70°，AN∥x轴，则∠BOQ=90°−∠POB=20°，

∴∠ANO=90°，则∠A=60°，

∵舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里/时的速度前进，

∴∠QBF=50°，BF=80×1=80（海里），AE=60×1=60（海里），

∵BQ⊥x轴，

∴OP∥BQ，则∠P