浙江省杭州市浙江工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市浙江工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。得分1．以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．二次根式x−1中字母x的取值范围为()A．x>0 B．x>1 C．x≥0 D．x≥13．用配方法解方程x2A．(x−2)2=1 B．(x−2)4．下列计算正确的是（)。A．22=2 B．−22=−2 C．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB=BC，AD=CDC．AB∥DC，AB=DC D．AD=BC，AO=CO6．如果关于x的一元二次方程axA．a>-1 B．a≥-1C．a≥-1且a≠0 D．a>-1且a≠07．某市2023年人均可支收入为2.36万元，2025年达到2.7万元，若2023年至2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是()A．2.7(1+x)2=2.36 B．2.36(1+x)2=2.7C．2.7(1-x)2=2.36 D．2.36(1-x)2=2.78．已知a，b是方程x2+x−3=0的两根，则A．1 B．-5 C．7 D．139．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是()A．1 B．2 C．2.5 D．310．如图，线段AB=6，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是()A．3 B．2.8 C．2.5 D．2阅卷人二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。得分11．化为最简二次根式：①12=，②12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．13．在平面直角坐标系中，点A(a，2)与点B(-3，b)关于原点成中心对称，则a+b=.14．已知关于x的方程x2−2x−2026=0的一个根是x=m，则215．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是。16．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为.阅卷人三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分17．计算：（1）8（2）218．用适当的方法解下列方程：（1）x（2）9(x-3)2=4(x-2)2.19．对于任意实数a，b，c有(a，b)*c=ab-c，其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如，(1，2)*3=1×2-3=-1.（1）求关于x的一元二次方程(x，x-1)*2=0的解；（2）若关于x的一元二次方程xkx20．如图，E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BD上的点，且AF∥CE.（1）求证：DE=BF；（2）若∠B=60°，∠DEC=80°，求∠DCE的度数.21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，5（2）求题(1)中三角形的边长为22的边上的高线的长.22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF.（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；（2）若AF=4，求CF的长.23．随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价x元，则：（1）每天可销售台，每台盈利元（用含x的式子表示）（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由24．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠B=60°，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18（1）求点C的坐标；以及平行四边形OABC的面积.（2）动点P从点O出发，沿OA方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AB方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动的时间为t秒(t>0)，则当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半?（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】23；212．【答案】813．【答案】114．【答案】405215．【答案】18°16．【答案】217．【答案】（1）解：原式===12；​​​​​（2）解：原式：==2+4=6+4​​​​​​18．【答案】（1）解：由题意得，xxx−2x−2=±解得：x​​​​​​（2）解：由题意得，9[3(x-3)+2(x-2)][3(x-3)-2(x-2)]=0(5x-13)(x-5)=0，5x-13=0或x-5=0，解得：x19．【答案】（1）解：∵任意实数a，b，c有(a，b)*c=ab-c，(x，x-1)*2=0，∴x(x-1)-2=0，∴∴(x+1)(x-2)=0，∴x+1=0或x-2=0，解得x（2）解：∵任意实数a，b，c有(a，b)*c=ab-c，x∴k∴k∴∵关于x的一元二次方程(xkx∴{∴k>2.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD‖BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，又∵AF‖CE,

∴四边形AFCE是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形)，∴AE=CF,∴DE=BF;（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=6在△CDE中，∠DCE=18即∠DCE的度数是421．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；（2）解：由(1)可知，S设AB边上的高为h，则S∴∴h=​​​​​​∴边长为22的边上的高线的长为22．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°.∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=45°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠CBF.∵D为BC边的中点，∴CD=BD.在△CDE和△BDF中，∠DCE=∠DBF,∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，∴四边形CEBF是平行四边形.（2）解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵CE=CE，AC=BC，

∴△ACE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA.∵∠EAB+∠AFB=90°，∠EBA+∠EBF=90°，∴∠AFB=∠EBF，∴BE=EF=AE=∵四边形CEBF是平行四边形，∴CF=BE=2.23．【答案】（1）(30+2x)（2）解：设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利(50−x)元，每天可以售出依题意得：(50−x整理得：x2解得：x1=15，又∵要尽快减少库存，∴x=20．答：每台空气加湿器应降价20元．（3