浙江省宁波市外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省宁波市外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。得分1．在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10−5 B．0.2×10−5 C．2．下列运算正确的是（）A．2a−1=C．（2a2+a）÷a=2a D．（3a）2=6a23．学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为（）A．6400x=9600C．6400800−x=4．若关于x的多项式x2A．3 B．-3 C．1 D．-15．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）A．ac+bc B．（a-c）（b-c）C．ab-（a-c）（b-c） D．ac6．关于x的分式方程2−xA．-1 B．1 C．0 D．37．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．从A地到B地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，则（）A．走第一条路花费时间比第二条少1B．走第一条路花费时间比第二条多1C．走第一条路花费时间比第二条少2D．走第一条路花费时间比第二条多29．已知a，b满足等式：x=4A．x≤y B．x<y C．x>y D．x≥y10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：a1=3②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n2-2mn不是“和谐数”；③m，n为正整数，且m>n，若92-（m-n）2和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.则上述结论正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0阅卷人二、填空题：本题共10小题，共34分。得分11．计算3-2的值是.12．872+87×13的值为.13．已知x2+ax14．若27x=15．若2x-y=0，则分式x2+2xy16．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=117．实数a，b，c满足a+b+c=27，18．已知2ᵃ=18，3ᵇ=12，则1a+1+19．24+2220．已知a，b，c满足a2+b2+阅卷人三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分21．化简：（1）6m（2）x+1（3）−2x（4）xy22．因式分解：（1）3a（2）x3（3）16m（4）x23．先化简，再求值：x224．飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.（1）每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元?（2）这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元?25．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：已知a5=b解：令a5=根据材料回答问题：（1）若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy（2）若a+b226．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.（1）给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：①a②a③a甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为；（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：若x满足（x-15）（30-x）=10，求（2x-45）2的值.（3）如图丁，在线段CE上取一点D且CD>DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且△CPE

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】870013．【答案】±414．【答案】115．【答案】−16．【答案】fv17．【答案】7218．【答案】1219．【答案】120．【答案】121．【答案】（1）解：(6m（2）解：(x+1)=(==4x+1；​​​​​​（3）解：−2x(=−2x⋅=−x​​​​​​​（4）解：(xy−=x(y−x)⋅=−xy．​​​​​​​22．【答案】（1）解：3=3a(a−3b)（2）解：x=x(=x(x−2)(x−3)（3）解：16===（4）解：x==(x+2)(=23．【答案】解：原式====x+1，∵(x+1)(x−1)≠0，x−2≠0，∴x≠−1，x≠1，x≠2，∴取x=3，原式=3+1=4．24．【答案】（1）解：设每个“天宫”模型的成本为x元，每个“神舟”模型的成本为(1+10%)x元，根据题意得，3000−8001+10解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，1+10%答：每个“天宫”模型的成本为100元，每个“神舟”模型的成本为110元；（2）解：“天宫”模型数量：800÷100=8个，“神舟”模型数量：8+12=20个，“天宫”模型销售额：8×150=1200元，“神舟”模型前20−5=15个销售额：15×150=2250元，剩下5个“神舟”模型打八折：5×150×0.∴总销售额：1200+2250+600=4050元，总成本为3000元，所以总利润：4050−3000=1050元．25．【答案】（1）解：令2x=3y=4z=12kk≠0，则x=6k，y=4k，z=3k∴x（2）解：令a+b2c=b+c2a=c+a2b∴a+b∴2a+b+c若a+b+c≠0，则有2k=2，解得k=1，∴a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，∴a+b若a+b+c=0，则有a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，∴a+b∴a+bb+cc+aabc的值为26．【答案】（1）①③②（2）解：令a=x−15，b=30−x，则a+b=15，a−b=2x−45，∵(∴ab=10，由（1）中的等式③(a+b)2∴(则(2x−45（3）解：设CD=m，DE=n，m>n>0，∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AB=AD=m，GF=EF=GD=n，则AG=m−n，CE=m+n，①由图可得，S阴=S∴12m2−mn