阅读理解（代数）-2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

阅读理解（代数）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题一、数与式的阅读理解1．阅读理解：我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题．化简：1−5a解：由题意可知隐含条件1−5a≥0，解得：a≤∴1−a>0，∴1−5a2启发应用：（1）按照上面的解法，化简：m−52类比迁移：（2）已知△ABC的三边长分别为x2，x+y2，y−x2，请求出△ABC拓展延伸：（3）若x−42+x−72．跟华罗庚学猜数：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵31000=10,3∴10<359319<100②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9.③若划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③19683的立方根是.（2）求110592的立方根.（过程可按题目中的步骤写）3．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.X年X月X日星期日求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.这种方法如下：若n=ab(在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近)，则n的最初近似值为a+b2.若m1是n的最初近似值，则n例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，∴24的最初近似值为∴24的二级近似值为∴24的三级近似值为49任务：（1）15的最初近似值是；（2）63的二级近似值是；（3）若n的最初近似值是92,二级近似值是4．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2把形如a+bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2−i(1+ii3=i根据以上信息，完成下列问题.（1）填空：3i3（2）计算：(1+i（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将3+i3−i化简成a+bi5．阅读理解：定义：若分式A和分式B满足A−B=n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：3xx−1−3x−1=3，我们称3x解答下列问题：（1）分式11−x是分式x1−x的“（2）分式A=C9−x2是分式①C=（含x的代数式表示）；②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值．（3）已知xy=2，分式x−3yy是−y+xx的“4差分式”（其中x，y6．请同学们认真阅读下面求代数值的方法．已知实数x、y满足x−y=4,xy=−1，计算解：因为x2所以x3借鉴上面的方法，解决下列问题：若实数a、b满足a−b=3,（1）求a3（2）求a57．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x．例如，3.2=3，5=5，−2.1=−3，那么，x=例如，3.2=3.2+0.2，5=5请你解决下列问题：（1）4.8=__________，−6.5（2）如果x=5（3）如果5x−2=3x+1（4）如果x=x+a，其中0≤a<1，且二、函数的阅读理解8．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y−x”称为点【举例】已知点A(1,3)在函数y=2x+1图象上．点A(1,3)的“纵横值”为y−x=3−1=2；函数y=2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y−x=2x+1−x=x+1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为【问题】根据定义，解答下列问题：（1）①点B(−6,2)的“纵横值”为②求出函数y=4（2）若二次函数y=−x2+bx+c的顶点在直线x=（3）若二次函数y=−x2+(2b+1)x−b29．在书本阅读材料中提到利用几何画板可以探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b步骤一：在直角坐标系内的x轴上取任意三个点A（A不在原点），B，C，度量三个点的横坐标，分别记为a，b，c；步骤二：绘制函数y=ax步骤三：任意移动A，B，C三点的位置，发现抛物线的开口方向、大小、位置会发生变化．问题：如图2，将点A移动到点−1,0的位置．（1）若点B移动到点−4,0，请求出此时抛物线的对称轴；（2）在点B，C移动的过程中，且满足AB=AC，是否存在某一位置使得抛物线与x轴只有一个交点，若存在，请求出此时点B的坐标，若不存在，请说明理由．10．【阅读材料】解一元二次不等式：x2解：设x2−3x=0，解得，x1=0，x2=3，则抛物线y=x2−3x与x轴的交点坐标为(0,0)和(3,0).画出二次函数y=x2−3x的大致图象（如图所示），由图象可知：当通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）【数学理解】请直接写出一元二次不等式.x2（2）【拓展探索】用类似的方法解一元二次不等式：x211．【阅读理解】点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出以下定义：若d1≤d2，则称d1为点P的“微距值”；若d1>d2，则称d2为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距值”为0．例如，点P−3,5到【知识应用】（1）点A2,−3的“微距值”为（2）若点Ba,3（3）若点C在直线y=−3x+6上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标．12．阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由．81×89，82×88，83×87，……，87×83，88×82，89×81小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为(10−x)，根据题意得：y=(80+x)[80+(10−x)]=(80+x)(90−x)=−(x+80)(x−90)……（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701×799，702×798，703×797，……，797×703，798×702，799×70113．阅读理解材料1：观察数轴可知，当x>0时，随着x的不断增大，1x的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x的不断增大，1材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：2x+1x−4（1）当x>0时，随着x的不断增大，1+1x的值当x<0时，随着x的不断增大，x+2x的值（2）当x>1时，随着x的不断增大.5x−2x−314．【阅读理解】若抛物线y=ax2+bx+c备用图【提出问题】若抛物线y1=14x2+b1x+【解决问题】（1）求抛物线y1的解析式；（2）若n=1.①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y=x上?请你作出判断并说明理由；②当-4≤m≤4时，求d的取值范围；（3）【拓展思考】在点A的运动过程中，若d的最小值大于或等于6，求n的取值范围.15．在平面直角坐标系xOy中，点Pxp,yP在第一象限，过点P作x轴和y轴的平行线，分别交反比例函数y=kxk>0,x>0的图象于点AxA,yA，点BxB,yB．令m=x（1）若点P2,3的“k双曲点”为点Q（2）若k=1，①点P的“1双曲点”为点Q2,3②阅读理解：设点P在反比例函数y=2xx>0的图象上，则可设Pt,2t，可求得点P的“1双曲点”为点解决如下问题：如图2，设点P在一次函数y=3xx>0的图象上，点Q为点P的“1双曲点”，设M4,0，三、统计概率的阅读理解16．阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验．例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同．因此可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去，……，直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验．重复多次这样的试验，即可估计6人中2人生肖相同的概率……；小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多次这样的模拟实验，根据实验结果制成的统计表如下：实验总次数5010020030050010001500“有2个小球号码相同”的次数38751602343958101185“有2个小球号码相同”的频率00.750.800.780.79k（1）表格中k的值为_____．（2）根据表格中的数据可估算6个人中有2个人生肖相同的概率大约是______．（精确到0.1）（3）若要估计“5人中3人出生月份相同的概率”也利用上面的模拟试验方法，则需要准备__________个球，一次模拟试验需要记录__________个号码．17．二维码中的数学【阅读材料】生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．【问题探究】（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方格，构成(2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：a2【实践应用】（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×m（n行m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求n和m为正整数，则n+m的最小值为_____________．18．【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律．（1）根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果；（2）求两个国家选到同一个领域的概率．19．请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题某中学八年级学生的春游需求调查人员该中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）报告内容（说明：以下仅展示部分内容）（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．20．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中a＝，b＝；（2）所调查豆子粒数的中位数落在类中；（只填写字母）（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．21．阅读材料：延庆区某校七年级共10个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．收集数据A．文学类B．艺体类C．科普类D．其他通过调查得到的一组数据如下：ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCDCAABAACCADABAAB整理、描述数据综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，绘制了如下统计图表（不完整）：类别频数A．文学类32B．艺体类aC．科普类20D．其他b总计80根据以上信息，回答下列问题：①表1中的a=，b=；②请将图1补充完整；③图2中，，“文学类”部分扇形的圆心角是°；④若该校七年级共有学生360人，根据调查结果估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有人．22．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）.某研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息：信息一.综合指数得分的频数直方图（数据分成6组：65.0≤x<70.0，70.0≤x<75.0，（数据来源于网络《2021年中国城市科技创合指数报告》）信息二.综合指数得分在70.0≤x<75.0这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，71.1，信息三.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分在80.0≤x<85.（2）40个城市综合指数得分的中位数为；（3）以下说法正确的是.①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数.23．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．

答案解析部分1．【答案】解：（1）根据题意可知，题设中的隐含条件为3-m≥0，解得：m≤3，

则m-5＜0，

∴（m−5）2=5−m，

∴m−52−3−m2

=5−m-（3-m）

=2；

（2）根据题意可知，题设中的隐含条件为x≥0，y-x≥0，即：0≤x≤y，

∴x+y≥0，

∴C△ABC=x2+x+y2+y−x2=x+x+y+y−x=x+2y【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出m的取值范围，再化简即可得出答案；（2）根据二次根式有意义的条件求出x、y的范围，再化简即可得出答案；（3）根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再分当4≤x≤7时，x-7≤0，和当x＞7时，x-7＞0，两种情况讨论最后化简即可.2．【答案】（1）两；7；27（2）解：∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<110529<1000000，

∴10<3110592<100

∴能确定110592的立方根是个两位数

∵110592的个位数是2，

又∵83=512

∴能确定110592的立方根的个位数是8

若划去110592后面的三位592得到数110，

而364<3110<【解析】【解答】解：(1)①∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<19683<1000000

∴10<319683<100，

∴能确定19683的立方根是个两位数

②∵19683的个位数是3，

又∵73=343

∴能确定19683的立方根的个位数是7，

③如果划去19683后面的三位683得到数19，

而38<319<3273．【答案】（1）4（2）127（3）解：设n=ab，∵n最初近似值a+b得a+b=9，∴二级近似值92解得，n=18．【解析】【解答】解：（1）∵15=3×5，3与5最接近，∴15的最初近似值为3+52=4（2）解：∵63=7×9，7和9最接近，∴63最初近似值m∴63的二级近似值是m2=m1【分析】（1）仿照例题解答即可；（2）仿照例题解答即可；（3）设n=ab，即可得到a+b=9，根据题目公式计算即可．4．【答案】（1）-3i（2）解：1+i×3−4i=3−4i+3i+4+=3+(-4+3)i+4+(-1)=3-i+4+(-1)=6-i；（3）解：3+i3−i【解析】【解答】1∴3i故答案为：-3i；【分析】(1)根据虚数单位的定义可得答案；

(2)根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可；

(3)根据分母有理化结合虚数单位进行求解即可.5．【答案】（1）1（2）解：①18+6x；

②A=18+6x9−x∴当3−x=1时，x=2，则A=6；当3−x=2时，x=1，则A=3；当3−x=3时，x=0，不符合题意，舍去；当3−x=6时，x=−3，不符合题意，舍去；∴A的值为3或6；（3）解：x−3yyx−3yxx(x−y)2xy=4∴(x−y)2∵x，y为正数，∴x−y=±22∴(x−y)的值为【解析】【解答】解：(1)11−x−x1−x=1−x1−x=1，

故答案为：1.

(2)①∵A=C9−x2，B=2x3−x，

∴A−B=C(3+x)(3−x)−2x(3+x)(3+x)(3−x)=C−26．【答案】（1）解：∵a−b=3,∴a∴a（2）解：由（1）得a2+b∵a−b=3,∴a【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可；（2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可．7．【答案】解：（1）4，-7；

（2）5≤x<6；

（3）53；

（4）∵x=x+a，其中0⩽a<1，

∴x=x−a，

∵4a=x+1，

∴a=x+14，

∵0⩽a<1，

∴0⩽x+14<1，

∴−1⩽x<3，

∴x=−1或x=0或x=1或x=2，

当x=−1时，有a=0，x=−1；

当x=0时，有a=14，x=14；

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得4.8=4，−6.5=−7，

故答案为：4，-7；

（2）∵x=5，

∴x的取值范围为：5⩽x<6，

故答案为：5⩽x<6；

（3）∵5x−2=3x+1，

∴3x+1⩽5x−2<3x+2，

解得：32⩽x<2，

∵3x+1是整数，

∴x=53，

故答案为：53.

【分析】（1）根据x的定义直接得到答案；

（2）根据x的定义直接得到答案；

（3）根据x的定义直接得到不等式组，解不等式组得x的取值范围，再由3x+1为整数，即可计算出具体的值；

（4）由材料中的条件4a=x+18．【答案】（1）解：①8.

②y−x=4x+x−x=4x，∵2≤x≤4，∴1≤y≤2（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线x=3∴−b解得：b=3，∴y=−x∴y−x=−x∵最优纵横值为5，∴c+1=5，∴c=4.（3）解：y−x=−x①若b>4，则当x=4时，y−x=2；即：−16+8b−b解得：b=5或b=3（舍去）；②若b<−1，则当x=−1时，y−x=2；即：−1−2b−b解得b=0（舍）或b=−2；综上所述：b的值为5或−2．【解析】【解答】解：（1）解：①由题意得：点B(−6,2)的“纵横值”为2−(−6)=8，故答案为：8.

【分析】（1）①根据定义，求出y-x的值即可；

②根据定义，先计算y-x的值，结合x的取值范围和反比例函数图象上点的坐标特征，即可求解；

（2）根据抛物线的对称轴求出b=3，故抛物线的解析式为y=-x2+3x+c，根据定义，求出y-x=-x2+3x+c-x=-（x-1）2+1+c，根据配方法可得x=1时，y-x的值最大为c+1，根据最优纵横值为5，即可得出1+c=5，解得c=4；

（3）根据定义，求出9．【答案】（1）解：由题意知a=−1，b=−4，

∴对称轴为直线x=−b（2）解：∵抛物线与x轴只有一个交点，

∴b2−4ac=0，

∵a=−1，

∴b2+4c=0，

当点B与点C在点A同侧，即点B与点C重合时，

则b=c，

∴b2+4b=0

解得b=0或b=−4，

∴B点坐标为0,0或−4,0

②当点B与点C在点A异侧，即点A是CB的中点，

则b+c=−2，c=−2−b，

∴b2+4−2−b=0

解得b=2+23或b=2−23，

∴B点坐标为2+23【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称轴是直线x=−b(2)先得到a=−1，然后根据抛物线与x轴只有一个交点，即可得到b2（1）由题意知a=−1，b=−4，∴对称轴为直线x=−b（2）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2∵a=−1，∴b2当点B与点C在点A同侧，即点B与点C重合时，则b=c，∴b解得b=0或b=−4，∴B点坐标为0,0或−4,0②当点B与点C在点A异侧，即点A是CB的中点，则b+c=−2，c=−2−b，∴b解得b=2+23或b=2−2∴B点坐标为2+23,0或综上，B0,0或−4,0或2+23,0或10．【答案】（1）0<x<3（2）解：设x2解得，x1=4，则抛物线y=x2−2x−8与x轴的交点坐标为(4画出二次函数y=x由图象可知：当x≤−2或x≥4时函数图象位于x轴上方，此时y≥0，即x2∴一元二次不等式x2−2x−8≥0的解集为x≤−2或【解析】【解答】解：（1）一元二次方程x2−3x=0的解为x1由图象可知：当0<x<3时函数图象位于x轴下方，此时y<0，即x2∴一元二次不等式x2−3x<0的解集为【分析】（1）当函数图象在x轴下方时，有x2−3x<0，结合函数图象即可求出答案.

（2）根据x轴上点的坐标特征可得抛物线y=x2−2x−8与x轴的交点坐标为(411．【答案】（1）2（2）解：点Ba,3到x轴的距离d∵点B的“微距值”为2，且3>2，∴点B到y轴的距离d2∴a=2或a=−2．（3）解：设点C的坐标为x,y，∵点C在直线y=−3x+6上，∴y=−3x+6．情况一：当d1≤d2时此时当y=2时，代入y=−3x+6，得2=−3x+6，移项可得3x=6−2，即3x=4，解得x=4此时d2∵2>4∴不满足d1当y=−2时，代入y=−3x+6，得−2=−3x+6，移项可得3x=6+2，即3x=8，解得x=8此时d2=x=83∴点C坐标为83情况二：当d1>d2时此时当x=2时，代入y=−3x+6，得y=−3×2+6=0，此时d1∵0<2，不满足d1∴舍去．当x=−2时，代入y=−3x+6，得y=−3×−2+6=12，此时∵12>2，满足d1∴点C坐标为−2,12．综上，点C的坐标为83,−2或【解析】【解答】（1）解：点A2,−3到x轴的距离d1=−3=3∵3>2，即d1∴点A的“微距值”为d故答案为：2．【分析】（1）根据“微距值”的定义，先求出点A2,−3到x轴和y轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点A2,−3到x轴的距离d1=−3=3，到y轴的距离（2）由点Ba,3的“微距值”为2，点B到x轴的距离d1=3=3，“微距值”为2，根据定义可知d（3）设点C的坐标为x,y，由点C在直线y=−3x+6上，得y=−3x+6．点C的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当d1≤d2时，d1=2；二是当d1>d（1）解：点A2,−3到x轴的距离d1=−3=3∵3>2，即d1∴点A的“微距值”为d故答案为：2．（2）解：点Ba,3到x轴的距离d∵点B的“微距值”为2，且3>2，∴点B到y轴的距离d2∴a=2或a=−2．（3）解：设点C的坐标为x,y，∵点C在直线y=−3x+6上，∴y=−3x+6．情况一：当d1≤d2时此时当y=2时，代入y=−3x+6，得2=−3x+6，移项可得3x=6−2，即3x=4，解得x=4此时d2∵2>4∴不满足d1当y=−2时，代入y=−3x+6，得−2=−3x+6，移项可得3x=6+2，即3x=8，解得x=8此时d2=x=83∴点C坐标为83情况二：当d1>d2时此时当x=2时，代入y=−3x+6，得y=−3×2+6=0，此时d1∵0<2，不满足d1∴舍去．当x=−2时，代入y=−3x+6，得y=−3×−2+6=12，此时∵12>2，满足d1∴点C坐标为−2,12．综上，点C的坐标为83,−2或12．【答案】解：（1）∵y=−(x+80)(x−90)=-（x-5）2+7225∴抛物线的对称轴为：x=5而对称轴x=5在自变量取值范围内（1≤x≤9且x为整数）∴当x=5时，ymax所以：85×85最大，最大积为7225．（2）设两个乘数的积为w，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100−a)，依题意，得：w=(700+a)[700+(100−a)]=(700+a)(800−a)=−(a+700)(a−800)=-（x-50）5+562500∴抛物线的对称轴为：a=50而对称轴a=50在自变量取值范围内（1≤a≤99且x为整数）∴当a=50时，750×750的积最大．【解析】【分析】（1）由y=−(x+80)(x−90)得出y=−(x+80)(x−90)=-（x-5）2+7225，根据顶点式即可得出函数的最大值；（2）设两个乘数的积为w，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a，可得出−(a+700)(a−800)，进而转化成

顶点式w=-（x-50）5+562500，即可得出答案。13．【答案】（1）减小；减小（2）解：∵∵当x>3时，13x−3∴5x−2【解析】【解答】解：(1)当x>0时，随着x的增大，1x随之减小，故1+1x随之减小；

x+2x=1+2x，x<0时，随着x的增大，2x不断减小，故x+2x随之减小；

【分析】(1)结合材料可知1+1x随x的增大而减少；化简成x+2x=1+2x，当x增大时，x+2x随之减小；

(2)结将代数式化为数字和分式的和的形式5+13x−3,，随着x的增大而减小，再求出这个接近的数.

14．【答案】（1）解：∵抛物线y1的对称轴为直线x=-3，

∴b1=（2）解：①线段AC的中点M一定落在直线y=x上，

理由如下：

∵n=1，

∴2b2=1，

解得b2=12

∵抛物线y2是平衡抛物线

∴c2+b22=1，

∴c2=34

∴抛物线y2的解析式y=14x2+12x+34

∵点C与点B关于直线x=n对称

∴C(m，q)

（3）解：d=−14m2+32m−3【解析】【分析】(1)根据定义求解即可；

(2)①求出抛物线y2的解析式y=14x2+12x+34，分别求出p=−14m2+315．【答案】（1）解：由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，

设点AxA,yA，点Bx∴点AxA,3∴1=2−x∴x∴2yB=3∴n=3−3（2）解：①由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，设Pp,q，点AxA,yA，点BxB,yB．

∵点P的“1双曲点”为点Q2,3，

∴点A1q,q，点Bp,1p，

∴p−1q=2q−1p=3，

∴pq−1=2qpq−1=3p，

∴p=3+153q=3+152（负值已舍去），

∴P3+153,3+152；

②∵点P在一次函数y=3xx>0的图象上，设Pa,3a，

由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，

设点AxA,yA，点BxB,yB．

∴点A13a,3a，点Ba,1a，

∵点Q为点P的“1双曲点”，

∴Qa−13a,3a−1a，

∵3a−13a=3a−1a，

所以点Q在一次函数y=3xx>0的图象上，

作M关于直线y=3xx>0【解析】【分析】（1）根据点的坐标与图形的性质可得点AxA,3，点B（2）①设Pp,q，点AxA,yA，点BxB,②根据点的坐标与图形性质，设Pa,3a，得点A13a,3a，点Ba,1a，进而得Qa−13a,3a−1a（1）解：由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，设点AxA,∵点P2,3∴点AxA,3∴1=2−x∴x∴2yB=3∴n=3−3（2）解：①由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，设Pp,q，点AxA∵点P的“1双曲点”为点Q2,3∴点A1q,q∴p−∴pq−1=2q∴p=∴P3+②∵点P在一次函数y=3xx>0由题意可知：PA∥x轴，PB∥y轴，设点AxA,∴点A13a∵点Q为点P的“1双曲点”，∴Qa−∵3所以点Q在一次函数y=3作M关于直线y=3xx>0M'M交直线作DE⊥x轴于E，设Dc,∴OE=c,DE=3∴tan∠DOE=DE∴∠DOE=60°，∵∠ODM=90°，∴∠OMD=30°，∵M4,0∴OM=4，∴OD=1∴OE=cos60°×OD=12×2=1∴D1,∴M∵M、M'关于直线∴MQ∴MQ∴当M'，N，Q三点共线时，M此时MQ−NQ的值最大，∵N0,∴M即MQ−NQ的最大值为7．16．【答案】（1）0.81（2）0.8（3）12；517．【答案】解：（1）16；

（2）根据题意，得a2+b2=37,a−b=5，

∵a−b2=a2+b2−2ab，

∴ab=a2+b2−a−b2【解析】【解答】解：（1）根据题意，画树状图如下：，共有16种不同的信息，故答案为：16．（3）根据题意，得mn=510，故mn=2×3×5×17，故mn=1×510=2×255=3×170=5×102=6×85=10×51=15×34=17×30，故n+m的值为511，257，173，107，91，61，49，47，故n+m的最小值为47．故答案为：47．

【分析】

本题以“二维码”为实际背景，综合考查统计、完全平方公式及整数运算，掌握公式变形与数的分解是解题核心.（1）运用树状图法，依次分析每个方格的涂色/不涂色情况，统计所有不同的信息表示结果；（2）结合已知条件a2+b2=37,a−b=5，利用完全平方公式a−b2=a2（3）由mn=510，对510分解质因数，结合m、n为正整数的条件，找出使m+n最小的m、n的值.18．【答案】（1）解：由题意列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由表可知，共有16种等可能的选择结果．（2）解：由(1)可知，两个国家选到同一个领域的情况为A,A，B,B，C,C，D,D，共4种情况，

∴概率P=【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而得到共有16种等可能的选择结果；

（2）根据表格结合题意得到两个国家选到同一个领域的情况为A,A，B,B，C,C，D,D，共4种情况，再根据概率公式即可求解。19．【答案】（1）解：15÷15%即本次被抽样调查的学生人数为100人；则A想去亚运公园的人数为：100×30%故可补全的条形统计图如下图所示：（2）解：“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%=108°，答：“A（3）解：500×13100=65（人），

【解析】【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数=想去“C．植物园”的学生人数÷其所在百分比，列式计算即可；再求出A想去亚运公园的人数，然后补画条形统计图即可；（2）利用360°×想去“A．亚运公园”的人数占比，即可求得答案；（3）利用八年级学生人数×意向前往“E．白塔公园”的学生人数占