6.2平行四边形的判定定理（平行线之间的距离）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定定理（平行线之间的距离）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1.理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。2.能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。3、通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。学习重点：理解平行线之间距离的定义和“处处相等”的性质，掌握测量平行线间距离的方法。学习难点：区分“平行线之间的距离”与“两点之间的距离”“点到直线的距离”的概念差异，灵活运用“平行线之间的距离处处相等”解决几何证明和面积计算问题。平行四边形定义：对边平行的四边形性质定理：1、_______，2_______，3、_______，4、_______。判定定理：1、_______，2_______，3、_______，4、_______。1．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（)A．1 B．2 C．3 D．42．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四组条件：.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠BAD=∠BCD；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC有（)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为8，则△OBC的周长为.4．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°，则∠D的度数是.一、创设情境、导入新课在笔直的铁轨上，夹在两根平行铁轨之间的枕木是否一样长？与同伴交流，并设法证明它二、合作交流、新知探究探究一：已知，直线a//b，A，B是直线a上的任意两点,AC⊥b,BD⊥b.垂足分别为C、D如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD（平行线的传递性）（2）∵a//b，AC//BD∴四边形ACDB是平行四边形∴AC=BD结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离也就是说平行线之间的距离相等探究二、在事先准备好的方格纸上，以格点为平行四边形的顶点，画平行四边形。讨论各自画图的理论根据。例15．如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.一、基础达标1：6．下列说法正确的有（)①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD=1∶2，若△ABC面积为6，则△BCD的面积为（)A．6 B．8 C．10 D．128．在平面直角坐标系中，已知A（0，0)，B（4，0)，C（3，3)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为.9．如图所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？二、能力提升1：12．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，作DE∥AB交直线AC于点E.若AC=7，DE=5，则DF=.三、拓展迁移1：13．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解.如图，将平行四边形ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形.14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长.平行线间的距离如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.也就是说平行线之间的距离相等四、基础达标2：15．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形；B．对角线平分的四边形；C．一组对边相等，一组对角相等的四边形；D．两组对边分别相等的四边形16．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm；B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm；C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm；D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm17．如图所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．5018．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=。19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是____。（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．五、能力提升2：21．如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D.若AB=23，∠AB'D=75°，则BC=.六、拓展迁移2：22．如图，▱ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】174．【答案】50°5．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB∴∠MDF=∠NBE∵DM=BNDF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】（1，-3)，（7，3)或（-1，3)9．【答案】D10．【答案】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∠BEA=∠CEF∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．11．【答案】解：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，连接DE.△EFD的周长最小值=EF+ED+DF=EF+ED+DG=EF+EG所以根据中线性质求出EF在Rt△EFG中，根据勾股定理求出EG=1+1312．【答案】2或1213．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BCD=∠BAD.∵∠HCG=180°-∠BCD，∠EAF=180°-∠BAD，∴∠HCG=∠EAF.∵BF=DH，∴AF=CH，又∵CG=AE，∴△HCG≌△FAE（SAS)，∴EF=GH.同理EH=GF，∴四边形EFGH为平行四边形.14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD，∴∠OED=∠ODE.∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB.∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE.（2）解：由（1）知OE=OD，∵OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2，∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2，∴CD=5，又∵12CD·EF=12CE·DE，∴EF=在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF=12根据勾股定理，得CF=915．【答案】D16．【答案】A17．【答案】C18．【答案】50°19．【答案】（1）①②④20．【答案】（1）证明：根据SSS证△ABC≌△DFE；（2）证明：由于△ABC≌△DFE；得到∠ABC=∠DFE∴AB∥DF根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形作出判断。21．【答案】3+322．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC，DO=OB，DC=AB∵△COD周长时20cm化简得：AC+BD=22而AC-BD=6∴AC=14，BD=8∴答：AC长14cm，BD长8cm.23．【答案】（1）证