2025-2026学年八年级数学下册 第二十二章 单元测试提升卷 冀教版

2025-2026学年八年级数学下册第二十二章数据的收集整理与描述单元测试提升卷冀教版一、选择题（每题3分，共36分）1．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.52．下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式3．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是6.6°4．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④5．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》.公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018−2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④6．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m∼1.63m，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人7．如图所示的是甲、乙两人在一天中各项目学习时间的统计图.根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一样 D．甲和乙无法比较8．甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加B．12月5日，甲、乙两人的步数相等C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数9．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有（）A．5位 B．40位 C．45位 D．30位10．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.根据统计图提供的信息，下面四个说法中正确的是()A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元B．2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D．2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020年11．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①12．观察统计图，下列判断错误的是（）A．甲班男、女生人数相等B．乙班女生比男生人数多C．乙班女生比甲班女生人数多D．无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少二、填空题（每题3分，共12分）13．小明放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其各阶段所用时间分配如图①所示，他离家的路程与时间之间的函数关系如图②所示，那么整个行程一共用了min.14．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：0.1，0.2，15．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确的统计步骤顺序是：；（填序号）16．已知数据有100个，最大值为141，最小值为60，取组距为10，则可分成组．三、解答题（共8题，共72分）17．为了制定本市初中七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球，排球队员的身高．B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料．C．在本市的市区和郊县任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．在上述三种调查方案中，你认为采用哪一种调查方案比较合理，谈谈你的理由．18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？19．我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放.图③，图④分别是该厂2008−2011年二氧化硫排放量(单位：吨)的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008−2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨.（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．20．我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩(总分100分)均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．分数段(成绩为x分)频数频率50≤x<60160.0860≤x<70a0.3170≤x<80720.3680≤x<90cd90≤x≤10012b请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，a=，b=，c=，d=；（2）请补全参与者成绩分布直方图；（3）竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有25%的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？21．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）小明参加集训第期时成绩最好，此期集训的天数是天，最好成绩为秒；（3）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？22．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(12345678910芒果树叶的长宽比3333343434荔枝树叶的长宽比2222111211【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3b40荔枝树叶的长宽比a1c0【问题解决】（1）a=，b=，c=；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长11cm，宽5.23．为加强爱国主义教育，某校决定开展四项党史教育活动（每人均限报一项）：A．党史演讲比赛；B．党史手抄报比赛；C．党史知识竞赛；D．红色歌咏比赛，为了解学生的报名情况，对其进行随机抽样调查，将调查结果绘制成图所示的统计图．请结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛”的人数．24．某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤x<90，D．90≤x<95，E．95≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级92a9341.7八年级9287b50.2（1）根据以上信息，可以求出；a=，b=；（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，

数据25出现了五次最多为众数．

25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．

故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．【答案】A【解析】【解答】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据全面调查和抽样调查的含义分别进行判断即可得到答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，∴B、∵最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，∴C、∵最喜欢看“布展设计”的人数为：1000×9.82%≈98（人），小于100人，说法正确，D、∵统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%=23.76°，原说法错误，故答案为：D．

【分析】根据扇形统计图中的数据分别求出各部分的人数和对应的圆心角，再逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确

②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确

③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，20>16>14，说法正确

④每天微信阅读0-10分钟的人数最少。0-10分钟4人，4<8<12，说法正确

故选：C

【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。5．【答案】A【解析】【解答】①由条形图与折线图可知，2018的进口额为14.1万亿元，进口额的年增长率为12.8%，2019的进口额为143万亿元，进口额的年增长率为1.4%，所以与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，∴①结论正确，符合题意；

②由条形图可知，从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，为18.1万亿元，∴②结论正确，符合题意；

③由折线图可知，2018-2022年进口额年增长率先下降再上升再下降，∴③结论错误，不符合题意；

④由条形图可知，与2021年相比，2022年出口额增加了24.0-21.7=2.3万亿元，∴④结论正确，符合题意；

综上，正确的结论是①②④，

故答案为：A.

【分析】根据条形统计图与折线统计图中的数据逐项判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故答案为：B．【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得乙学习文章时间的百分比是20%，甲学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，∴甲学习文章时间的百分比比乙学习文章时间的百分比大．故答案为：A.【分析】根据扇形统计图得到乙学习文章的百分比，再根据条形统计图求出甲学习文章的百分比，进而即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据图象可得：

A、∵1日﹣3日，甲的步数逐天增加，∴A正确，不符合题意；

B、∵12月5日，甲、乙两人的步数相等，∴B正确，不符合题意；

C、∵1日﹣4日，乙的步数逐天减少，∴C正确，不符合题意；

D、∵4日-7日，乙的步数都大于甲的步数，∴D不正确，符合题意；故答案为：D.【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：50×（1-0.1）=50×0.9=45（位），

答：及格的同学有45位.

故答案为：C.

【分析】先求出及格人数的频率，再乘以学生人数即得结论.10．【答案】C【解析】【解答】解：A：2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434-52530=16904（元），所以该选项错误，不符合题意；

B：2017—2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，所以该选项错误，不符合题意；

C：2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为：57230−5253052530×100%≈8.9%，所以该选项说法正确，符合题意；

D：2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2018年，所以该选项错误，不符合题意；

故答案为：C.11．【答案】B【解析】【解答】解：正确步骤为：第一步，随机抽取样本；第二步：利用统计图表整理和表示数据；第三步：分析数据；第四步：得出结论，提出建议；所以正确排序应该是：③④②①。

故答案为：B。

【分析】根据收集整理数据，以及分析数据得出结论的过程，即可得出正确顺序。12．【答案】C【解析】【解答】

A：甲班中，男生人数和女生人数各占50%，人数相等。A正确；

B：乙班中，女生占60%，男生占40%，女生人数比男生多，B正确；

C、D：乙班中女生占60%，甲班中女生占50%，但甲乙两班的人数不确定，所以不能比较他们的60%和50%的谁多谁少，C错误，D正确。

故答案为：C

【分析】根据统计图中男生，女生所占的百分比进行比较。要注意的是甲乙两班的人数未知，所以两班之间的男、女生人数是不能比较的。13．【答案】36【解析】【解答】解：解：由题意得：27÷1−即整个行程一共用了36分钟.故答案为：36.【分析】由图可知步行回家的时间占总时间的14,故坐公交车和买书的时间之和占总时间的14．【答案】48【解析】【解答】解：由题意得剩下这组的频率为1−0=0.160×0.故答案为：48．【分析】本题考查频数和频率的定义.根据“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为1．由频率的性质可求出剩下这组的频率，再乘以调查人数可求出答案.15．【答案】②④③①【解析】【解答】正确的统计步骤顺序是：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势，

故答案为：②④③①.

【分析】根据折线统计图的制作步骤分析求解即可.16．【答案】9【解析】【解答】解：最大值为141，最小值为60，它们的差是141﹣60=81，已知组距为10，那么由于8110则可分成9组．故答案为：9．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．17．【答案】解：C方案，理由：A方案所选取的方案太特殊，B方案所选取的样本与考查对象无关，C方案抽取的样本比A方案，比B方案更具有代表性和科学性【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽取的样本是否具有代表性进行分析．18．【答案】（1）解：∵每天参加户外活动的平均时间为0.5小时的学生有10人，占比为20%，

∴调查人数=10÷20%=50（人），（2）解：户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%户外活动时间为2小时的人数=50−10−20−12=8（人）补全条形统计图：（3）解：表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=（4）解：参加户外活动的平均时间=10×0.5+20×1+12×1.5+8×2∵1.18>1，∴平均活动时间符合上级要求【解析】【分析】（1）根据每天参加户外活动的平均时间为0.5小时的学生有10人，占比为20%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以百分比，列式进行计算得出每天参加户外活动的平均时间是1.5小时的一组的人数，再求出每天参加户外活动的平均时间是2小时的一组的人数，补全条形统计图即可；（3）利用360°乘以每天参加户外活动的平均时间是1小时的一组所占的百分比，列式进行计算，即可求得圆心角的度数；（4）利用加权平均数公式列式进行计算，得出每天参加户外活动的平均时间，然后与1比较大小，即可得出答案.19．【答案】（1）100；25（2）解：正确补全折线图（如图所示），

（3）144；10%【解析】【解答】解（1）由图③可知：2009年二氧化硫的排放量为20吨，由图④可知：2009年二氧化硫排放量占20%∴总排放量：20÷20%=100（吨）∴2010年排放量为：100×30%=30（吨）2011年排放量为：100-40-20-30=10（吨）∴平均排放量为：100÷4＝25（吨）故填：100；25（3）∵2008年二氧化硫排放量为40吨∴2008年二氧化硫排放量占40÷100=40%∴2008年二氧化硫排放量对应圆心角的度数为：360°×40%=144°∵2011年二氧化硫排放量为10吨∴2011年二氧化硫排放量占10÷100=10%故填：144；10%【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，熟知扇形统计图知识点是解题关键.（1）根据扇形统计图和折线统计图可求出总排放量，然后再分别求出每一年的排放量，用这四年的总排放量÷4即可得出平均每年二氧化硫排放量；（2）根据（1）求出的四年的排放量可补全折线统计图；（3）根据2008年二氧化硫排放量可求出2008年二氧化硫排放量占总排放量的百分比，然后用360°×百分比=圆心角的度数；由（1）可知2011年二氧化硫的排放量，用2011年二氧化硫排放量÷总排放量=百分比，即可得出答案.20．【答案】（1）200；62；0.06；38；0.19（2）解：如图所示（要求标注数字）（3）解：∵b=0.06，∴一等奖的最低分数线是80分．【解析】【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是16÷0.08=200；

a=200×0.31=62；

b=12÷200=0.06；

c=200-16-62-72-12=38；

d=38÷200=0.19；

故答案为：200；62；0.06；38；0.19；

【分析】（1）频数分布直方图提供的信息，用分数段为50≤x＜60的人数除以所占的频率可求出本次抽样调查的样本容量；用本次调查的样本容量乘以分数段为60≤x＜70的人数所占的频率即可求出a的值；用分数段为90≤x≤100的频数除以本次调查的总人数可求出b的值；根据各组频数之和等于本次调查的总人数可算出c的值；用c的值除以本次调查的总人数可求出d的值；

（2）根据（1）中a、c的值补全频数分布直方图即可；

（3）根据分数段在分数段为80≤x≤100的频率之和即可求解.21．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55（天）答：这5期的集训共有55天．（2）四；14；11.53（3）解：第三期，11.答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．【解析】【解答】解：（2）小明参加集训第四期时成绩最好，此期集训的天数是14天，最好成绩为11.53秒；

故答案为：四，14，11.53；【分析】（1）观察条形统计图和折线统计图中的信息，可知这5期的集训的时间，求出它们的和即可