第1章 相交线与平行线 乌鸦嘴模型专项练习 -2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章相交线与平行线乌鸦嘴模型专项练习—2025-2026学年浙教版数学七年级下册一、选择题1．（2025八上·新昌月考）如图，已知AB∥CD，∠A=42°，∠D=27°，则∠E等于（）A．40° B．32° C．25° D．15°2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=82A．38∘ B．44∘ C．46∘3．如图所示，已知AB∥CD，∠BEG=58∘，A．28∘ B．29∘ C．30∘4．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是()A．∠1＝∠2＋∠3 B．∠1－∠2＝180°－∠3C．∠1－∠3＝180°－∠2 D．∠1＋∠2＋∠3＝180°5．（2024·新泰模拟）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．（2024七下·西安月考）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°7．（2024七下·义乌月考）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④8．（2025七下·上城期中）如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（）A．∠GPH−∠PHC=12αC．∠PHC+∠GPH+12α=36二、填空题9．（2024七下·温州期中）如图，AB∥CD，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE，直线BM，DN相交于点F，则∠F与∠E的数量关系．10．（2024七下·鄞州期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD=100°，则∠E的度数是11．如图，已知AB∥CD，∠ABE=75∘，12．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线AB∥ED，根据点C在AB与ED之内和之外的不同位置，∠B，∠C，∠D三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中∠B，∠C，∠D三个角之间的数量关系：①．②．③．④．三、证明题13．如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.四、解答题14．（2025七下·杭州期中）已知直线AB∥CD，点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之间的一点，连接MG、NG.（1）如图1，若∠BMG=α，∠DNG=β，试说明∠G=α+β；（2）如图2，在(1)的结论下，点P是直线CD下方一点，满足MG平分∠BMP，ND平分∠GNP.若∠BMG=35°，求（3）如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN，若点G为线段NQ上一点，GM的延长线为∠AMP的三等分线，NP平分∠CNG，∠MGN=100°−2∠P，则15．（2024七下·杭州期中）如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若x−m−20＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100）(1)求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示）(2)求证：AB∥CD(3)若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB‖CD,∠A=4∴∠ACD=∠A=4∴∠E=∠ACD−∠D=4故选：D.【分析】利用平行线的性质以及三角形外角的性质进行求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点E作MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠MEC=∠ECD=120°，∠AEM=∠BAE=82°，

∴∠AEC=∠MEC-∠AEM=120°-82°=38°，

故选：A.

【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，

∵AB∥CD，

∴MG∥AB，

∴∠MGE=∠BEG=58°，∠HFG=∠MGF，

又∵∠MGF=∠MGE-∠EGF=58°-30°=28°，

∴∠HFG=∠MGF=28°，

故选：A.

【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CD交BE于点F，∵CD‖AB,∴∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠FDE,∠FDE=18∴∠3=∠2+18∴∠1−∠2=18故选：B.【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠1、∠2和∠3的关系，本题得以解决.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵m∥n，

∴∠3＝∠1＝70°.

又因∠3是△ABD的一个外角，

∴∠3＝∠2＋∠A，

∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°；

故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即求得∠A＝40°，所以选得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故答案为：B．【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，利用平行线的性质可证得∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，再利用角平分线的概念，可推出∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD；由此可推出∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥CD，∴①正确；过点H作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥HQ∥CD，∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正确．设∠NEB=x，∠HGC=y，则∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°−∠FME，∠EFM=∠PFM−∠PFE=180°−∠BMF−∠FEM=∠BEF−∠FME=∠BEF−∠AMG=∠BEF−=x+2x−180°−2y−y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y−180°=4x+4y−180°，无法判断是否为90°，∴③错误；∴3∠EHG−∠EFM=3x+y∴④正确．综上所述，正确答案为①②④．故答案为：C．

【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGC=∠C=α，∵GE平分∠BGC，∴∠BGE=∠CGE=1当点P在AB和CD之间时，如图，过点P作PM∥AB，∴∠BGE=∠GPM=1∵AB‖CD，∴PM‖CD，∴∠MPH=∠PHC=∠GPH−∠GPM=∠GPH−1∴∠GPH−∠PHC=1当点P在AB上方时，如图，过点P作PN∥AB，∴∠FPN=∠FGA=∠BGE=∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠NPH=∠PHC，∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180∴1当点P在CD下方时，如图，过点P作PK∥AB，∴∠GPK=∠FGA=∠BGE=∵AB‖CD,∴PK‖CD,∴∠PHC=∠KPH,∵∠GPH+∠KPH=∠GPK=∴∠GPH+∠PHC=1故答案为：D.【分析】根据平行公理、平行线的性质、角平分线的定义得到逐项判断解题即可.9．【答案】∠E=2∠F【解析】【解答】解：过点F作GH∥CD，过点E作IJ∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥CD∥IJ∥AB，∴∠IEB+∠ABE=180°,∠IED+∠CDE=180°，∠GFN=∠CDN,∠GFM=∠ABM，∵直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE，∴∠ABM=12∠ABE,∠CDN=12∠CDE，∵∠BED=∠IED−∠IEB,∠MFN=∠GFM−∠GFN，∴∠BED=180°−∠CDE−180°−∠ABE=∠ABE−∠CDE，∠MFN=12∠ABE−12∠CDE=12∠ABE−∠CDE，∴∠BED=2∠MFN，即∠E=2∠F，故答案为：∠E=2∠F

【分析】由于∠F与∠E分别在一组平行线AB和CD的外部，无法直接计算其数量关系，因此可分别过点F作GH∥CD，过点E作IJ∥AB10．【答案】30°【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵∠EAB=70°，EF∥AB，∴∠AEF=180°−∠EAB=110°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°，∵∠ECD=100°，∴∠CEF=180°−∠ECD=80°，∴∠AEC=∠AEF−∠CEF=110°−80°=30°，故答案为：30°．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠AEF的度数，再根据平行公理推论、平行线的性质可求∠CEF的度数，然后根据角的和差即可求解．11．【答案】15【解析】【解答】如图，过点E作MN∥AB，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠BEN=∠ABE=75°，∠DEN=∠D=60°，

∴∠BED=∠BEN-∠DEN=15°，

故填：15°.

【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析目标角的度数.12．【答案】∠C=∠B+∠D；∠B+∠C+∠D=360°；∠B=∠C+∠D；∠B=∠C+∠D【解析】【解答】解：①过点C作AB的平行线FG

，∴FG∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥ED∥FG，∴∠B=∠BCG，∠DCG=∠D，∵∠BCD=∠BCG+∠DCG=∠B+∠D，∴∠C=∠B+∠D，②过点C作CF∥AB，

∴∠ABC+∠BCF=180°，∵AB∥ED，∴CF∥DE，∴∠FCD+∠CDE=180°，∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，∴∠ABC+∠BCF+∠FCD+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°．③延长BC交ED于点F，

∵AB∥ED，∴∠ABC=∠EFC，∵∠EFC=∠C+∠D，∴∠B=∠C+∠D．④设直线BC和直线DE的交点为点F，

∵AB∥ED，∴∠B=∠EFC，∵∠EFC=∠C+∠D，∴∠B=∠C+∠D．故答案为：∠C=∠B+∠D；∠B+∠C+∠D=360°；∠B=∠C+∠D；∠B=∠C+∠D．【分析】①过点C作AB的平行线FG，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥FG∥ED，根据两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；

②过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CF∥ED，根据两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；

③延长BC交ED于点F，根据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答；

④设直线BC和直线DE的交点为点F，根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答即可.13．【答案】解：AB∥DE.理由如下：如图，过点C作FG∥AB，则∠GCB＝∠ABC＝80°.∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°.又∵∠CDE＝130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.【解析】【分析】构建平行线，根据平行线性质得∠GCB＝∠ABC，结合题意可得∠DCG＋∠CDE＝180°，从而得DE∥FG，再根据平行线的传递性知AB∥DE.14．【答案】（1）证明：如图，过点G作GH∥AB，∵AB∥DC，AB∥GH，

∴AB∥GH∥CD.

∴α=∠1，β=∠2.

∴∠G=α+β.（2）解：设GN与MP的交点为O.

∵∠MON=∠G+∠BMG=∠G+35°，同时，∠MON=∠GNP+∠P.

∴∠G+35°=∠GNP+∠P.

根据（1），∠G=∠BMG+∠DNG.

∴∠DNG=∠G−∠BMG=∠G−35°

∵ND平分∠GNP，

∴2∠DNG=∠GNP.

∴∠G+35°=2∠G−35°+∠P

∴（3）60°或48°【解析】【解答】解：（3）设GM延长线交PN与点H.

①若∠PMH=13∠AMP，则∠AMH=23∠AMP=∠GMQ.

∵NP平分∠CNG，

∴∠CNG=2∠GNP.

∵∠MGN=∠GMQ+∠GND，且∠MGN=100°−2∠P，

∴100°−2∠P=∠GMQ+∠GND.

∴100°−2∠P=∠GMQ+∠GND

∵100°−2∠P=23∠AMP+180°−2∠GNP.

在△GNH内，∠GNP=180°−∠MGN−∠GHN，而∠GHN=∠P+13∠AMP.

∴100°−2∠P=23∠AMP+180°−2180°−∠MGN−13∠AMP−∠P

∴100°−2∠P=23∠AMP+180°−2180°−100°+2∠P−13∠AMP−∠P，整理可得

80°=43∠AMP，解得∠AMP=60°；

①若∠PMH=23∠AMP，与①同理，有

100°−2∠P=15．【答案】(1)∵x−m−20＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100），∴x-m-20=0，y-80-m=0，z-40=0，

∴∠A＝x°=m＋20°，∠C＝y°=m＋80°，z=40°，

(2)过点F