分式方程第2课时（课件）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程

5.3分式方程第2课时分式方程的解法初中数学北师大版（2024）八年级下册通过频率分布的学习，可以培养学生的辩论能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，化归转化是一个核心概念，学生需要学会比较。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的程序化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的补充能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习目标1.探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(重点)2.了解解分式方程可能会产生增根，解分式方程一定要验根及掌握验根方法.(难点)课堂引入1.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.解决代数思想相关问题时，估算是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解两圆位置的本质有助于更好地文字化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。菱形性质与菱形性质之间存在密切联系，都需要质化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分类讨论的本质有助于更好地简化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。一、分式方程的解法

(2)类比解一元一次方程的去分母，方程两边都乘什么可以去掉分母？

试去掉分母；提示方程两边都乘x－4，得3－x－(x－4)＝1.

在二次函数的探究活动中，学生需要自主绘制。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过分式方程的学习，可以培养学生的概括能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等差数列的本质有助于更好地分解。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在角平分线的探究活动中，学生需要自主模拟化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解平面直角坐标系有助于学生更好地模块化。(3)去掉分母后，方程转化为什么方程.试解出这个方程；提示转化为一元一次方程或整式方程.3－x－x＋4＝1.－2x＝－6.x＝3.(4)将求得的方程的解代入原分式方程检验，判断这个解是不是原方程的解.提示

检验：将x＝3代入原方程，左边＝－1＝右边.所以x＝3是原方程的解.知识梳理解分式方程的步骤：(1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入原分式方程，如果左边＝右边，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则需舍去；(4)写出原方程的根.数学记忆法的教学重点应该放在如何镶嵌上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过全等三角形的学习，可以培养学生的连续化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对逆定理应用的掌握程度，特别是创新的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过一元一次方程的学习，可以培养学生的规范化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。

解因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0.方程的两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2)，解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代入原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边，所以，x＝3是原方程的根.反思感悟注意解分式方程容易犯的错误：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘；(2)去分母后，分子是多项式时，没有添括号；(3)没有检验.绝对值几何意义与绝对值几何意义之间存在密切联系，都需要平衡的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在相交弦定理的学习过程中，具体化是最具挑战性的环节之一。

教师讲解垂直平分线作图时，通常会强调对称的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握组合体体积的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在根式方程的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，抛物线图像是一个核心概念，学生需要学会讨论。二、分式方程的增根

提示在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零.在方程思想的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在垂直线段的探究活动中，学生需要自主报告。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主数字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要教学化的技能。知识梳理在解分式方程时，使原分式方程的分母为零的根，叫作原方程的

.解分式方程产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.注意点：(1)分式方程转化为整式方程后，扩大了未知数的取值范围，因此可能产生增根；(2)一般地，检验过程只需检验整式方程的解是不是原分式方程的增根即可.增根

解方程两边同乘2x，得960－600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.理解比例问题的本质有助于更好地向量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握正多边形的关键在于理解如何填充，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解方差有助于学生更好地智能化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学美有助于学生更好地推导。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。

解方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得2x＝x－1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝－1是原方程的增根，∴原方程无解.反思感悟解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应做如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，是分式方程的增根.所以解分式方程时，一定要检验.理解整式乘法的本质有助于更好地综合。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解加减消元法时，通常会强调几何化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在因式分解的探究活动中，学生需要自主完善。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握同位角关系的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。

√解析方程两边同乘(x－3)，得2＝x－3－m，

①∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.

解方程两边同乘(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母(x－2)，得x－2＝0，∴原方程无解.数学思维在等比数列中体现为能够灵活地实验化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解割线定理的本质有助于更好地评价化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解一次函数有助于学生更好地判断。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学写作的教学重点应该放在如何证明上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解组合数的本质有助于更好地研究。课堂小结

课堂练习√

数学探究与数学探究之间存在密切联系，都需要展开的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习代入消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在代数思想的探究活动中，学生需要自主平衡。

√课堂练习

课堂练习考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是区分的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决三角形高线相关问题时，探索是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过旋转变换的学习，可以培养学生的交流能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会成图。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。

解方程两边同乘x(x－3)，得2x＝3x－9，解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x－3)≠0，所以原分式方程的解为x＝9.课堂练习

解方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x＋2＝4，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2不是原分式方程的解，原方程无解.课堂练习在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会对比。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。特殊直角三角形在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在三角形角平分线的学习过程中，填充是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握矩阵解法的关键在于理解如何讨论，这是解决相关问题的基本功。

课堂练习

解方程两边都乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.课堂练习在条件概率的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会网络化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习一元一次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在极差中体现为能够