2025-2026学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水中学高一（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是(

)A.相交

B.平行

C.异面

D.垂直2.如图，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，那么AMA.a+12b B.−a+3.若i为虚数单位，则复数z=5i(3−4i)在复平面内对应的点所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，平面α/​/平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=(

)A.32

B.2

C.52

5.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

C.若l//α，l⊂β，α∩β=m，则l//m

D.若m⊂α，n⊂α，l⊂β，且m//β，n//l，则α//β6.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：AB=203cm，AD=10cm，BE=14cm，A=B=π6，则破裂的断点D，EA.103cm B.15cm C.107.三棱台ABC−A1B1C1中，AB：A1B1=1：2A.1：1：1 B.1：1：2 C.1：2：4 D.1：4：48.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且|A.−1 B.−14 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若z∈C，则z⋅z−=|z|2

B.若a+bi=1+i(a,b∈C)，则a=b=1

C.若|z|=1，z∈C，则|z−2|的最小值为1

D.若−4+3i是关于10.在△ABC中，AC=5，BC=4，cos∠BAC=35，则A.sin∠BAC=34 B.△ABC的面积为6

C.|11.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的(

)

A.高为22 B.体积为1623π

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，ΔO′A′B′是水平放置的ΔOAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，则原△AOB的面积为______．13.已知一平面截球O所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球O的表面积为______．14.若三角形的两个内角α和β满足2α+β=π2，则称该三角形为“准互余三角形”.在△ABC中，B=π2，AB=3，BC=4，点D是AB边上一点，若△ADC是准互余三角形，则AD=

；△ADC的面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(−1,0),b=(m,1)，且a与b垂直．

(1)求|a+2b|；

(2)若16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点，E为棱A1D1的中点，F为棱D1C1的中点．

(1)求证：E，F，A，17.(本小题15分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=3π4，∠BAC=∠CAD=θ，CD=2AB=4．

(1)若△ABC面积是2，求AC；

(2)若∠ADC=π6，求AC18.(本小题17分)

如图已知四棱锥S−ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，SA=AB=BC=2，AD=3，P、Q为侧棱SD上的点，且DP：PQ：QS=3：2：4，点M为SA上的点，且3AM=AS．

(1)求证：CP//平面SAB；

(2)求证：平面BMQ//平面ACP；

(3)平面BMQ与侧棱SC相交于点E，求SEEC的值．19.(本小题17分)

现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P−A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1(如图所示)，A1P=6，PO1=2且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

(1)求该几何体的表面积；

(2)若E，F

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.12

13.20π

14.51015.16.（1）证明：如图：连接EF，A1C1，AC．

∵E，F分别是线段A1D1，D1C1的中点，∴EF//A1C1．

又∵AA1//CC1且AA1=CC1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，

∴A1C1//AC，∴EF//AC，∴E，F，A，C四点在同一个平面内，

∴E，F，A，C四点共面

连接BD，交AC于点O，∵ABCD是正方形，对角线互相平分，∴O是BD的中点．

又17.解：(1)S△ABC=12⋅