2025-2026学年（培优卷）期末常考易错押题培优卷六年级上册数学苏教版 含答案

/2025-2026学年六年级上学期数学期末常考易错押题培优卷（苏教版）考试时间：90分钟；试卷总分：100分；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．两根竹竿的长度相等，都不满1米。第一根用去，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比，（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较2．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（

）。A． B． C． D．3．科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（

）。A．科技书比文艺书多B．文艺书比科技书少C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多4．三角形三个内角的度数比是3∶5∶10，这个三角形是（

）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰5．在含盐为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（

）。A．低于20% B．等于20% C．高于20% D．无法判断6．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（

）A．比190个多20个B．比190个多50个C．比190个少20个 D．比190个少50个7．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是5厘米，宽是4厘米，高是11厘米。根据以上数据，它的净含量比较合理的应该是（

）。A．250毫升 B．230毫升 C．200毫升 D．120毫升8．下列几句话中，正确的有（

）句。①一种商品打八折出售，就是比原价便宜了20%；②假分数的倒数一定是真分数；③生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小张和小李的工作效率的比是3∶2；④正方体和长方体体积都可以用底面积乘高来计算。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．书架上有一些书，李莹从第一层取到第二层后，第一、二两层的书的本数就一样多，原来第一层和第二层的本数的比是()。10．为缓解交通拥挤状况，大润发前的路面由原来的4车道变成了6车道（每车道的宽度不变），路面拓宽了()。11．（

）∶4＝＝24÷（

）＝0.75＝1÷（

）（

）折（

）。12．一根电缆长10米，用去，还剩()米；再用去米，还剩()米。13．按税法规定，买房时需要按房价的1.5%缴纳契税。王阿姨买房时缴纳契税13500元，那么这套房屋的价格是()万元。14．一根彩带长米，用去米后，还剩下()米，如果用去原来这根彩带的，这时还剩下()米。15．星光小学新买了一些球，其中足球有24个，买的排球比足球多，学校买排球()个，已知学校新买足球是篮球的，学校新买篮球()个。16．用一根长2.4米的铁丝正好焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是()平方米，焊接成的正方体的体积是()立方米。17．超市迎元旦商品打九折销售。妈妈买了一台原价540元的洗衣机，她实际应付()元，阿姨买了一袋糕点，她付出3.6元，这袋糕点原价是()元。18．小赵叔叔绿色出行，他骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟骑行()千米，他家离单位有4千米，他一共要骑行()分钟。19．学校合唱队男生人数占总人数的，合唱队男、女生人数的比是()，合唱队女生比男生多()%，若合唱队有108人，其中女生有()人。20．吨大豆至少可榨油吨，大豆的出油率是()%，照这样计算，要榨出大豆油吨，需要大豆()吨。三、判断题21．“甲数的和乙数相等”是把乙数看作单位“1”．()22．21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。()23．一个数除以假分数，商一定小于被除数。()24．正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍。()25．六（1）班植树97棵，全部成活，成活率97%。()四、计算题26．直接写出得数。10×＝

9×＝

16÷＝

0÷＝＝

＝

4.5×1%＝

＝27．脱式计算，怎样算简便就怎样算。

28．解方程。

29．求立体图形的表面积和体积。五、作图题30．操作题。（每小格的面积是1平方厘米）（1）在下面方格纸中，画一个周长是12厘米的长方形，要求长与宽的比是2∶1；（2）在方格纸中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，把平行四边形按1∶2分成一个三角形和一个梯形。六、解答题31．六（1）班有54人，这个班的小华参加班长竞选，按规定∶班级学生每人投一票，超过班级总票数的当选，计票显示小华已经获得了30票，他至少再获得多少票才能竞选成功？32．一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可以装多少千克汽油？33．甲、乙从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车继续按原速行驶，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？34．甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？35．小红和小明在楼梯口玩“猜楼梯”的游戏。约定如果赢了就上5个台阶，如果输了就下3个台阶，小红以第30个阶梯开始玩，玩了25次，小红处在第67个台阶，请你算一算：小红共赢了多少次？36．楚飞全家有4个大人和3个学生要到黄山旅游。节假日旅行社开展优惠酬宾活动。甲旅行社：团体5人以上可享受八折优惠；乙旅行社：学生可享受半价优惠。到黄山旅游这两家旅行社原价均为每人800元。请帮楚飞选择一家最省钱的旅行社（通过计算说明）？参考答案及试题解析1．A【分析】首先区分两个的区别：第一个，是把竹竿的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此比较解答即可。【解析】因为竹竿的长度小于1米，假设竹竿是1米，则第一根竹竿是用去了1×＝（米），所以第一根竹竿用的比（米）少；又因为第二根用去米，且两根竹竿的长度相等，所以第二根用去的较多些；所以第一根竹竿剩下的长故答案为：A【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。2．B【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体，其余几个选项都不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。【解析】根据正方体展开图的特征，选项B能折叠成正方体，其余几个选项都不能折叠成正方体故答案为：B【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。3．C【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－）对应的是80本，据此解答。【解析】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。故答案为：C【点评】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。4．C【分析】由于三角形的内角和是180°，根据比的意义：三角形三个内角的度数分别是3份，5份，10份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（3＋5＋10），之后再用1份量×10，即可求出最大角的度数，由此即可选择。【解析】180÷（3＋5＋10）＝180÷18＝10°10×10＝100°最大角是钝角，所以是钝角三角形。故答案为：C。【点评】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。5．A【分析】先用800×20%，求出800克盐水有盐多少克，再加上20克盐，求出盐的质量，再求出盐水的质量，用800＋100＋20；再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可解答。【解析】（800×20%＋20）÷（800＋100＋20）×100%＝（160＋20）÷（900＋20）×100%＝180÷920×100%≈0.196×100%＝19.6%20%＞19.6%故答案选：A【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少，求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）。6．D【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。【解析】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。故答案为：D【点评】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。7．C【分析】求一个长方体酸奶盒的净含量其实就是求长方体的容积，根据长方体的体积公式＝长×宽×高代入数据即可解答。【解析】5×4×11＝20×11＝220（立方厘米）220立方厘米＝220毫升因为外包装220立方厘米，那么盒内的净含量一定小于220立方厘米。故答案为：C【点评】此题考查的长方体的体积公式计算，熟记长方体的体积公式是解题的关键。8．C【分析】根据所学知识逐项分析，再结合选项选择即可。【解析】①一种商品打八折出售，就是现价是原价的80%，即现价比原价便宜了1－80%＝20%；原说法正确；②假分数大于等于1，所以假分数的倒数小于等于1，原说法错误；③小张的工作效率是，小李的工作效率是，小张和小李的工作效率的比是∶＝3∶2，原说法正确；④正方体和长方体体积都可以用底面积乘高来计算，原说法正确；综上可得正确的有①、③、④，共3句。故答案为：C【点评】本题考查的知识点较多，细心解答即可。9．7∶5【分析】分析题目，把原来第一层书的本数看作单位“1”，从第一层取到第二层后，第一层余下（1－），这时第一、二层的书的本数就一样多，那么原来第二层的本数是（1－－），据此写出原来第一层和第二层的本数之比，再根据比的基本性质进行化简即可。【解析】1∶（1－－）＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5原来第一层和第二层的本数的比是7∶5。【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，并能理清数量关系。10．50【分析】要求拓宽了百分之几，即拓宽的面积是原来的百分之几，将原有的车道数看作单位“1”，用现在有的车道数减去原有的车道数除以原有的车道数即可得到路面拓宽了百分之几。【解析】（6－4）÷4×100%＝2÷4×100%＝0.5×100%＝50%即路面拓宽了。【点评】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，用除法。11．3；16；32；；七五；【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系＝3∶4；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷32；除以3就是1÷；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。【解析】3∶4＝＝24÷32＝0.75＝1÷＝七五折75【点评】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答。12．4【分析】把这根电缆长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），再用这根电缆的长度×（1－），求出剩下的长度；再用剩下的长度－米，即可解答。【解析】10×（1－）＝10×＝4（米）4－＝（米）一根电缆长10米，用去，还剩4米；再用去米，还剩米。【点评】利用求一个数的几分之几是多少，以及同分母分数减法计算进行解答。13．90【分析】把这条房屋的价格看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出这套房子的价格。【解析】13500÷1.5%＝900000（元）900000元＝90万元按税法规定，买房时需要按房价的1.5%缴纳契税。王阿姨买房时缴纳契税13500元，那么这套房屋的价格是90万元。【点评】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。14．【分析】根据减法的意义，用一根彩带的总长减去米，可以算出余下的米数；用去原来这根彩带的，此时剩下彩带的（1－），再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用一根彩带的总长乘（1－）可求出这时还剩下的米数。【解析】由分析可得：用去米后，还剩下：－＝（米）用去原来这根彩带的，这时还剩下：×（1－）＝×＝（米）综上所述：一根彩带长米，用去米后，还剩下米，如果用去原来这根彩带的，这时还剩下米。【点评】本题主要考查了分数乘法和分数减法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。15．3032【分析】把足球个数看作单位“1”，则排球的个数是足球的（1＋），根据分数乘法的意义，可以算出学校买了多少排球；将篮球数量看作单位“1”，已知足球的具体数量，也知道足球占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是篮球的数量。【解析】由分析可得：排球数量：24×（1＋）＝24×＝30（个）篮球数量：24÷＝32（个）综上所述：星光小学新买了一些球，其中足球有24个，买的排球比足球多，学校买排球30个，已知学校新买足球是篮球的，学校新买篮球32个。【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。16．0.240.008【分析】分析题目，2.4米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此先算出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【解析】正方体的棱长：2.4÷12＝0.2（米）正方体的表面积：0.2×0.2×6＝0.24（平方米）正方体的体积：0.2×0.2×0.2＝0.008（立方米）【点评】掌握正方体的棱长总和公式、表面积公式及体积公式是解答本题的关键。17．4864【分析】九折，指的是原价的90%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可；把糕点原价看作单位“1”，用现价除以其对应的分率90%，可以求出单位“1”即糕点的原价。【解析】由分析可得：洗衣机实际应付：540×90%＝486（元）这袋糕点原价是：3.6÷90%＝4（元）综上所述：超市迎元旦商品打九折销售。妈妈买了一台原价540元的洗衣机，她实际应付486元，阿姨买了一袋糕点，她付出3.6元，这袋糕点原价是4元。【点评】本题是百分数乘法和除法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法，已知部分量和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”。18．18【分析】先根据速度＝路程÷时间求出小赵叔叔平均每分钟骑行多少千米；再根据时间＝路程÷速度求出小赵叔叔从家到单位要骑行的时间。【解析】÷＝（千米）4÷＝18（分钟）他平均每分钟骑行千米，他从家到单位一共要骑行18分钟。【点评】掌握速度、路程及时间之间的关系是解题的关键。19．4∶52560【分析】学校合唱队男生人数占总人数的，则把男生人数看作4份，总人数看作9份，女生人数为（9－4）份，据此可以求出男、女生人数的比；用女生占的份数减去男生占的份数，再除以男生的人数，即可求出女生比男生多的百分数；用总人数乘女生占的分率（1－），即可求出女生人数。【解析】由分析可得：男、女生人数的比是：4∶（9－4）＝4∶5女生比男生多的百分数：（9－4－4）÷4＝（5－4）÷4＝1÷4＝25%女生人数：108×（1－）＝108×＝60（人）【点评】本题主要考查了比的意义以及百分数应用，解题的关键是明确男女生各自占的份数。20．32/0.875【分析】出油率＝油的质量÷大豆的质量×100%，据此解答；出油率表示油的质量占大豆质量的百分之几，要榨出大豆油吨，用除以出油率即可求出大豆的质量。【解析】×100%＝×100%＝32%÷32%＝（吨）则大豆的出油率是32%；要榨出大豆油吨，需要大豆吨。【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，也用除法计算。掌握出油率的表达式是解题的关键。21．错误【解析】略22．×【分析】化简比是根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘（除以）相同的数（0除外），比值不变；求比值结果是一个数（整数，小数，分数）。【解析】化简比是：21∶7＝（21÷7）∶（7÷7）＝3∶1；比值是3故答案为：×23．×【分析】假分数大于或等于1，一个数除以大于或等于1的数，商一定小于或等于被除数。【解析】一个数除以假分数，商一定小于被除数。故答案为：×24．×【分析】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。【解析】设原来的正方体的棱长为，则后来的正方体的棱长为3表面积扩大：[（3×3）×6]÷（××6）＝（54）÷（6）＝9体积扩大：（3×3×3）÷（××）＝27÷＝27故答案为：×【点评】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。25．×【分析】树木的成活率＝（成活数量÷栽种数量）×100%；当全部成活时，成活率100%。【解析】六（1）班植树97棵，全部成活，成活率100%，原题说法错误。故答案为：×26．；6；36；0；；0.045；【解析】略。27．；；1【分析】（1）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；（2）先算小括号里面的除法，再按照减法的性质计算；（3）按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法。【解析】（1）＝×（＋）＝×1＝（2＝－（＋）＝－－＝1－＝（3＝＝＝÷＝×＝128．；；【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可；根据等式的性质2，方程的两边同时乘6，再同时除以2.5即可；化简方程为：0.8x＝48，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.8即可。【解析】解：解：解：29．表面积：456cm2；体积：544cm3【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。【解析】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4＝（96＋60＋40）×2＋16×4＝（156＋40）×2＋64＝196×2＋64＝392＋64＝456（cm2）12×8×5＋4×4×4＝96×5＋16×4＝480＋64＝544（cm3）30．见详解【分析】（1）根据长方形周长是12厘米，长＋宽＝12÷2＝6厘米，长与宽的比是2∶1，根据按比例分配，求出长方形的长和宽，画图即可；（2）根据平行四边形面积公式：底×高，面积是24平方厘米，可以底是6厘米，高是4厘米，要按照面积比是1∶2进行分配，根据按比例分配计算出三角形面积和梯形面积，根据三角形和梯形高相同，面积比就是底的比，所以底的比就是1∶2，需要注意这里梯形的底指的是上底加下底的和，据此画出梯形和三角形即可。【解析】（1）长方形的长：12÷2×＝6×＝4（厘米）长方形的宽：12÷2×＝6×＝2（厘米）（2）平行四边形的底可以是6厘米，高可以是4厘米；平行四边形面积：6×4＝24（平方厘米）三角形面积：24×＝8（平方厘米）梯形面积：24×＝16（平方厘米）【点评】本题考查按比例分配问题，按指定数据画长方形、三角形和梯形以及长方形周长公式的应用。31．7票【分析】每人投一票则一共有54票，将总票数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用54×＝36求出总票数的，由于超过班级总票数的才能当选，所以应得票数是36＋1＝37票。所以至少再获得37－30＝7票才能竞选成功。【解析】54×＋1－30＝36＋1－30＝7（票）答：他至少再获得7票才能竞选成功。【点评】解答本题时要明确超过班级总票数的才能当选，所以当选的最少票数比总票数的多1。32．94平方分米；49.2千克【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解。每升柴油的重量已知，乘油箱的体积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的体积，即可逐步求解。【解析】（平方分米）（千克）答：做这只油箱至少需要94平方分米铁皮，这个油箱最多可以装49.2千克柴油。【点评】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，掌握其计算公式认真解答即可。33．300千米【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据题意可知，甲车、乙车每小时总共行全程的，甲车行完全程需要5＋3＝8小时，甲每小时行全程的，那么乙车每小时行全程的－，再乘8小时求出乙车行全程的分率，再用1减去它，求出剩下全程的分率，它对应的数