2平方根与立方根测试题

2平方根与立方根测试题一、测试卷考试时间：60分钟满分：100分（一）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.因为(-3)²=9，所以9的平方根是-3B.因为3²=9，所以9的平方根是3C.因为(-3)²=9，所以-3是9的一个平方根D.因为没有一个数的平方等于-9，所以-9的平方根是-32.√4的值是（）A.2B.-2C.±2D.43.下列各数中，立方根一定是负数的是（）A.-aB.-a²C.-a²-1D.-a²+14.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.0或1D.0或±15.下列计算正确的是（）A.√(-6)²=-6B.(-√3)²=3C.√(±5)²=±5D.-√(-5)²=56.估计√10+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.若√a=3，则³√a-17的值是（）A.-2B.2C.-4D.48.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数（二）填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.2的平方根是_________；2的算术平方根是_________。10.-8的立方根是_________；³√27的相反数是_________。11.若x²=16，则x=_________；若x³=-8，则x=_________。12.√5-3的绝对值是_________，相反数是_________。13.比较大小：√3_________1.7；³√9_________2。（填“＞”、“＜”或“＝”）14.若√(x-2)+√(y+3)=0，则x+y=_________。15.一个数的平方根等于它本身，这个数是_________；一个数的立方根等于它本身，这个数是_________。16.若√a=2.45，则√100a=_________。（三）解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（每小题5分，共15分）计算：（1）√36+√(-2)²-√1（2）³√-8+√(1-3/4)-|1-√2|（3）已知√x=5，³√y=-2，求x+y的值。18.（10分）求下列各式中的x的值：（1）x²-25=0（2）(x+1)³=-6419.（12分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4。（1）求a、b的值；（2）求a+2b的平方根。20.（15分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2-1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数。二、参考答案与解析（一）选择题1.C解析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。9的平方根是±3，故A、B错误，C正确；负数没有平方根，故D错误。2.A解析：√4表示4的算术平方根，故√4=2。3.C解析：A中，当a为负数时，-a为正数，其立方根为正数；B中，a²是非负数，-a²是非正数，当a=0时，-a²=0，立方根是0；C中，-a²-1=-(a²+1)，a²+1≥1，故-(a²+1)≤-1，其立方根一定是负数；D中，-a²+1的符号不确定。4.C解析：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，负数没有算术平方根。5.B解析：√(-6)²=√36=6，故A错误；(-√3)²=(√3)²=3，故B正确；√(±5)²=√25=5，故C错误；-√(-5)²=-√25=-5，故D错误。6.C解析：因为√9=3，√16=4，且√9＜√10＜√16，所以3＜√10＜4，故4＜√10+1＜5。7.A解析：因为√a=3，所以a=9。则³√(9-17)=³√(-8)=-2。8.C解析：无限不循环小数是无理数，故A错误，C正确；√4带根号，但它是有理数，故B错误；实数包括正实数、0和负实数，故D错误。（二）填空题9.±√2；√2解析：一个正数的平方根有两个，算术平方根是其中的正平方根。10.-2；-3解析：³√(-8)=-2；³√27=3，3的相反数是-3。11.±4；-2解析：因为(±4)²=16，所以x=±4；因为(-2)³=-8，所以x=-2。12.3-√5；3-√5解析：因为√5≈2.236＜3，所以√5-3是负数，其绝对值是3-√5，相反数也是3-√5。13.＞；＞解析：(√3)²=3，(1.7)²=2.89，3＞2.89，故√3＞1.7；2³=8，9＞8，故³√9＞³√8=2。14.-1解析：因为√(x-2)≥0，√(y+3)≥0，且它们的和为0，所以√(x-2)=0，√(y+3)=0，即x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，故x+y=-1。15.0；0，1，-1解析：0的平方根是0；0³=0，1³=1，(-1)³=-1。16.24.5解析：√(100a)=√100×√a=10×√a=10×2.45=24.5。（三）解答题17.解：（1）√36+√(-2)²-√1=6+√4-1=6+2-1=7（2）³√-8+√(1-3/4)-|1-√2|=-2+√(1/4)-(√2-1)（因为√2≈1.414＞1，所以|1-√2|=√2-1）=-2+1/2-√2+1=(-2+1+1/2)-√2=(-1/2)-√2=-1/2-√2（3）因为√x=5，所以x=5²=25。因为³√y=-2，所以y=(-2)³=-8。所以x+y=25+(-8)=17。18.解：（1）x²-25=0x²=25x=±√25x=±5（2）(x+1)³=-64x+1=³√-64x+1=-4x=-4-1x=-519.解：（1）因为2a-1的平方根是±3，所以2a-1=(±3)²=9。即2a=10，解得a=5。因为3a+b-1的算术平方根是4，所以3a+b-1=4²=16。将a=5代入，得3×5+b-1=16，即15+b-1=16，14+b=16，解得b=2。所以a的值为5，b的值为2。（2）由（1）知a=5，b=2，所以a+2b=5+2×2=5+4=9。9的平方根是±3。所以a+2b的平方根是±3。20.解：因为√1=1，√4=2，所以1＜√3＜2。因此，√3的整数部分是1，小数部分是√3-1。所以10+√3=10+1+(√3-1)=11+(√3-1)。已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1。所以x=11，y=√3-1。则x-y=11-(√3-1)=11-√3+1=12-√3。所以x-y的相反数是-(12-√3)=√3-12。三、总结与建议本套测试题