2023-2024学年天津市滨海实验中学滨海学校高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年天津市滨海实验中学滨海学校高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝（1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（）A． B． C． D．4．设a∈R，若直线l1：ax+2y﹣8＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或15．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.5，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上，下底面圆的圆心，且AC＝3AB＝6，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（）A． B． C．20π D．7．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或k≤﹣ C．﹣4≤k≤ D．﹣≤k≤48．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向平移个单位长度后得到函数的图象，则φ的可能值为（）A．0 B． C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且|PF1|＝4|F1Q|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B． C． D．10．对∀x1，x2∈（1，3]，当x1＜x2时，，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（9，+∞） D．[9，+∞）二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11．已知（2+i）z＝i（i为虚数单位），则|z|＝．12．已知向量＝（2k﹣4，3），＝（﹣3，k），若⊥，则实数k的值为．13．已知，则tan（β+α）的值为．14．圆心在直线x+y﹣1＝0上且与直线2x﹣y﹣1＝0相切于点（1，1）的圆的方程是．15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．16．已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆交于P、Q两点，若，则∠F1PQ＝，椭圆的离心率为．17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，AE＝1，且，则||＝，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为．18．已知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则实数a的取值范围为，x1x2+x3x4的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC＝（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）设a＝2，c＝3，求sin（2A+B）的值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点．（1）求证：C1M⊥B1D；（2）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．（1）求证：QB∥平面PDC；（2）求平面CPB与平面PBQ夹角的大小；（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求点A到平面HBC的距离．22．已知函数f（x）＝lnx，，（a，b∈R）（1）当a＝﹣1，b＝0时，求曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1处的切线方程；（2）当b＝0时，若对任