2023-2024学年云南省迪庆州文山中学高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年云南省迪庆州文山中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，则实数m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或42．过点（﹣1，3）且平行于直线的直线方程为（）A．x﹣2y+7＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝03．已知椭圆的一个焦点为（0，2），则实数k的值为（）A．6 B．4 C．3 D．54．已知空间向量，，则“λ＝1”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若直线y＝x+m与圆（x+1）2+（y+2）2＝1交于A，B两点，且|AB|2，则m＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，则异面直线AE与BD1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|＝6m，那么车辆通过隧道的限制高度约为（）A．3.1m B．3.3m C．3.5m D．3.7m8．已知双曲线M：上有不同的三点A、B、P，且A、B关于原点对称，直线PA、PB的斜率分别为kPA、kPB，且，则其离心率c的值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知平面α的法向量为，点A（x2，2x+1，8），点P（0，1，2），若∥平面α，则x的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣6（多选）10．已知圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆外切，则m的值可以为（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5（多选）11．设椭圆C：的焦点为F1、F2，M在椭圆上，则（）A．|MF1|+|MF2|＝8 B．|MF1|的最大值为7，最小值为1 C．|MF1||MF2|的最大值为16 D．△MF1F2面积的最大值为10（多选）12．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，AA1＝6，AB＝4，且，则（）A． B． C． D．直线CC1与平面ABCD所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知两平行直线l1：3x﹣4y﹣3＝0，l2：6x﹣8y+14＝0，则两直线11与l2间的距离为．14．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：.①焦点在x轴上；②离心率为2．15．在四棱锥S﹣ABCD中，，，，则这个四棱锥的高h为．16．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为150°，则|PF|＝．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+4m＝0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）当m＝1时，曲线C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，求|MN|的值．18．已知双曲线C的焦点坐标为，，实轴长为4，（1）求双曲线C的标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是AB，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N，设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若∠BAC＝90°，∠BAA＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．20．已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上有两个定点A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点O到直线AB的距离．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝2．△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：PE⊥AB；（2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．22．已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB