2023-2024学年云南省昆明一中高一(上)入学数学试卷

2023-2024学年云南省昆明一中高一（上）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（）A．过一点一定有一条直线与已知直线平行 B．三点确定一个圆 C．一个三角形只有一个外接圆 D．三角形的外心到三条边的距离相等2．若（a2﹣4）x2+（a+2）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则2a+1的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣3或5 D．23．已知等式ax＝by，则下列变形一定正确的是（）A． B．ax﹣m＝by﹣m C． D．4．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．已知a+b＝7，则代数式a2﹣b2+14b的值为（）A．7 B．14 C．28 D．496．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁 C．说假话的是乙，作案的是丙 D．说假话的是丙，作案的是丙7．一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B． C． D．8．现有9个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢．如果甲先抓，那么下列说法正确的是（）A．甲有必赢的策略 B．乙有必赢的策略 C．双方都没有必赢的策略 D．若甲先抓1个，则乙有必赢的策略二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．满足下列条件的△ABC，是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠C＝∠A+∠B C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝12：13：5（多选）10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB，则下列结论正确的为（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．ac﹣2b+4＝0 D．OA•OB＝﹣（多选）11．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，下列结论正确的是（）A．∠EBC＝22.5° B．BC＝2BD C．AE＝2EC D．劣弧是劣弧的2倍（多选）12．1990年9月，CraigF•Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn'“专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面．假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（）A．若保持原选择，你获得豪车的概率为 B．若保持原选择，你获得豪车的概率为 C．若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为 D．若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知2x+3﹣2x＝112，则x的值为．14．已知a＞0且，则＝．15．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，PB使得∠ADP＝∠ACB，则的值．16．电影票每张50元，如果有6个人排队买票，其中3个人各持有50元面值的人民币一张，另外3个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，将这6个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队方案种数有．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．把下列各式因式分解：（1）x2+13x+36；（2）x3﹣y3；（3）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12；（4）4xy+1﹣4x2﹣y2．18．观察下列不等式的规律：，，，…请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．19．已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4＝0有两个实数根x1，x2，（1）若m＝﹣2时，求的值；（2）若，求实数m的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD：AE＝5：6，BC＝3，求BD的长．21．如图所示，已知直线y＝kx+2与x轴的正半轴交于点A（t，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A与点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ABC＝2．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）设点C坐标为（x，y），试用t分别表示x，y；（3）记Z＝xy，求Z的最大值．22．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数x被m除余r，我们可以写作x＝r（modm）．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．（1）求出满足条件的最小正整数，并写出第n个满足条件的正整数；（2）在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相