2023-2024学年浙江省杭州市临安中学高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市临安中学高二（上）开学数学试卷一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在四边形ABCD中，等于（）A． B． C． D．2．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）3．已知命题p：直线ax+3y﹣4＝0与x+（a+2）y+2＝0平行，命题q：a＝﹣3，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若平面α，β的法向量分别为，，则（）A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确5．已知向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为（）A．（0，1，2） B．（0，2，1） C．（2，1，0） D．（1，2，﹣1）6．与直线2x+3y﹣6＝0关于点（1，﹣1）对称的直线方程是（）A．2x+3y+8＝0 B．2x+3y+7＝0 C．3x﹣2y﹣12＝0 D．3x﹣2y+2＝07．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（）A． B． C． D．8．已知正实数x，y满足2x+y＝2，则x+的最小值为（）A． B． C．2 D．二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（）A． B． C． D．（多选）10．已知直线l：kx﹣2y﹣4k+1＝0，则下列表述正确的是（）A．当k＝2时，直线的倾斜角为45° B．当实数k变化时，直线l恒过点 C．当直线l与直线x+2y﹣4＝0平行时，则两条直线的距离为1 D．直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4（多选）11．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（﹣1，0，0），B（1，2，﹣2），C（2，3，﹣2），则（）A． B． C．异面直线OC与AB所成角的余弦值为 D．点O到直线AB的距离是（多选）12．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的中点，则||AB||＝2||AC|| B．在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2 C．在△ABC中，||AC||+||CB||≥||AB|| D．在正方形ABCD中，有||AB||＝||BC||三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则x＝．14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是．15．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+2）的距离的最大值是．16．A是直线l：y＝3x上的第一象限内的一点，B（3，2）为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当△AOC面积最小时，点A的坐标是．四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，M为BD中点，P为BB1中点，设，，；（1）用向量，，表示向量；（2）求线段PM的长度．18．设复数z＝a+bi（a，b∈R），i为虚数单位，且满足．（1）求复数z；（2）复数z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．19．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）若|BC|＝，求点D的横坐标．20．在△ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，（1）求角C；（2）若acosB+bcosA＝2，求锐角△ABC面积的取值范围．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD＝2BC，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）若M为PA的中点，求证：BM//平面PCD；（2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．22