2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一(下)期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）2．（5分）若复数a+bi1+2i(a，b∈R)为纯虚数，则A．−52 B．﹣2 C．253．（5分）一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100m3，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（）A．2m B．2.5m C．3m D．4m4．（5分）如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'＝2，A'C'＝B'C'=10，则在原平面图形△ABCA．AC＝BC B．AB＝2 C．BC=82 D．S△ABC＝35．（5分）已知tanα＝2，则sin2A．15 B．13 C．356．（5分）函数f(x)=x+ln(x2+1+x)⋅cosx在[﹣2A． B． C． D．7．（5分）正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝EA，CF＝2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得PE→⋅PFA．(−3，−14) B．（﹣3，3） C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，则SaA．216 B．312 C．316二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（）A．M＝{12，1，32}，N＝{﹣6，﹣3，1}，f（12）＝﹣6，f（1）＝﹣3，f（B．M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1 C．M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1 D．M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x）=（多选）10．（6分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A．|OP1→|＝|OP2→| C．OA→•OP3→=OP1→（多选）11．（6分）已知函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω＞0)A．ω的值可能是3 B．f（x）的最小正周期可能是2π3C．f（x）在区间[0，π16D．f（x）图象的对称轴可能是x=三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12．（6分）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，则BC＝；若BD→=2DC→，AE→=λAC→−AB13．（6分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则它的外接球的表面积为；若E为B1C1的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．14．（6分）函数f（x）=|log5(1−x)|(x＜1)−(x−2)2+2(x≥1)，若关于四、解答题；本大题共5小题，第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（12分）求值：（1）80.25（2）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求1a16．（13分）在①2sin(A+π6)=a+cb，②（a+c﹣b）（a+c+b）＝3问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____．（1）求B；（2）若BC＝3AB，求sinA．17．（15分）2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：时间/分钟012345水温/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33（1）给出下列三种函数模型：①y＝at+b（a＜0），②y＝a•bt+c（a＞0，0＜b＜1），③y＝loga（t+b）+c（b＞0，a＞1），请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式：（2）根据（1）中所求模型，（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）18．（17分）如图所示，△ABC为等边三角形，AB=43．I为△ABC的内心，点P在以I（1）求出(PA（2）求PA→•PB（3）若xPA→+yPB→19．（17分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2，…，xn∈D2，使得g（xi）＝f（x0）（其中i＝1，2，…，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”．（1）判断g（x）＝x2﹣2x+1（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+4（x∈[0，5]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；（2）若g(x)=ax2+(2a−3)x+1，−2≤x≤1x−1，x＞1（3）函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2，若h（x）＝ax﹣[ax]，x∈（0，2）为f(x)=xx2+1，x

2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）【考点】交集及其运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}＝{x|x＞2}，则A∩B＝{x|2＜x＜5}．故选：D．2．（5分）若复数a+bi1+2i(a，b∈R)为纯虚数，则A．−52 B．﹣2 C．25【考点】纯虚数；复数的运算；虚数单位i、复数．【答案】B【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列式可求出结果．【解答】解：设a+bi1+2i则a+bi＝﹣2m+mi，即a＝﹣2m，b＝m，则ab故选：B．3．（5分）一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100m3，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（）A．2m B．2.5m C．3m D．4m【考点】棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【答案】C【分析】根据棱台的体积公式直接计算出水深．【解答】解：设水深为hm，则13解得h＝3，故此时水深为3m．故选：C．4．（5分）如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'＝2，A'C'＝B'C'=10，则在原平面图形△ABCA．AC＝BC B．AB＝2 C．BC=82 D．S△ABC＝3【考点】平面图形的直观图．【答案】C【分析】把直观图转化为原平面图形，再对选项中的命题真假性判断即可．【解答】解：把直观图转化为原平面图形，如图所示：取A′B′的中点D，连接C′D，△A'B'C'中，A'B'＝2，A'C'＝B'C'=10所以C′D⊥A′B′，所以C′D=(所以O′D＝C′D＝3，所以O′A′＝3﹣1＝2，O′C′=2O′D＝32在原平面图形△ABC中，AB＝2A′B′＝4，AC=OABC=OB△ABC的面积为S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC=12×32×8−1故选：C．5．（5分）已知tanα＝2，则sin2A．15 B．13 C．35【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的三角函数．【答案】A【分析】直接利用三角函数的关系式的变换的应用求出结果．【解答】解：由于：tanα＝2，sin2故选：A．6．（5分）函数f(x)=x+ln(x2+1+x)⋅cosx在[﹣2A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【答案】C【分析】利用函数奇偶性排除选项A，B，然后利用以f（2π）和f（π）的大小关系，即可判断选项C，D．【解答】解：因为函数y=ln(x2+1+x)为奇函数，则y=ln(x2+1+x)cosx为奇函数，又故f(x)=x+ln(x故选项A，B错误；当x＝π时，f(π)=π−ln(πf(2π)=2π+ln(4所以f（2π）＞f（π），故选项C正确，选项D错误．故选：C．7．（5分）正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝EA，CF＝2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得PE→⋅PFA．(−3，−14) B．（﹣3，3） C．【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】C【分析】以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，求出数量积PE→⋅PF【解答】解：以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，则E（0，3），F（6，4）．（1）若P在CD上，设P（x，0），0≤x≤6．∴PE→=（﹣x，3），PF→∴PE→⋅PF→=x2﹣6x∵x∈[0，6]，∴3≤PE∴当λ＝3时有一解，当3＜λ≤12时有两解．（2）若P在AD上，设P（0，y），∵0＜y≤6．∴PE→=（0，3﹣y），PF→∴PE→⋅PF→=y2﹣7y+12＝（y∵0＜y≤6，∴−1∴当λ=−14或6＜λ＜12，有一解，当−（3）若P在AB上，设P（x，6），0＜x≤6.PE→=（﹣x，﹣3），PF→∴PE→⋅PF→=x2﹣6x∵0＜x≤6．∴﹣3≤PE∴当λ＝﹣3时有一解，当﹣3＜λ≤6时有两解．（4）若P在BC上，设P（6，y），0＜y＜6，∴PE→=（﹣6，3﹣y），PF→∴PE→⋅PF→=y2﹣7y+12＝（y∵0＜y＜6，∴−1∴当λ=−14或6≤当−14综上，若在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，则−14故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，则SaA．216 B．312 C．316【考点】正弦定理．【答案】A【分析】将Sa2+4bc利用面积公式和余弦定理展开可得12bcsinA【解答】解：由题意可得S=1Sa令12sinA可得12sinA＝6t﹣2tcosA12sinA+2tcosA＝6t≤∴t≤2故选：A．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（）A．M＝{12，1，32}，N＝{﹣6，﹣3，1}，f（12）＝﹣6，f（1）＝﹣3，f（B．M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1 C．M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1 D．M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x）=【考点】函数的概念及其构成要素．【答案】ABD【分析】利用函数的概念及构成要素直接求解．【解答】解：∵M＝{12，1，32}，f（12）＝﹣6，f（1）＝﹣3，f（3由定义知M中的任一个元素，N中都有唯一的元素和它相对应，∴能构成从集合M到集合N的函数，故A正确；对于B，M＝N＝{x|x≥﹣1}，f（x）＝2x+1，能构成从集合M到集合N的函数，故B正确；对于C，M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x+1，∵f（2）＝5，f（3）＝7，5∉{1，2，3}，7∉{1，2，3}，∴不能构成从集合M到集合N的函数，故C错误；对于D，M＝Z，N＝{﹣1，1}，f（x）=−1，x为奇数能构成从集合M到集合N的函数，故D正确．故选：ABD．（多选）10．（6分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A．|OP1→|＝|OP2→| C．OA→•OP3→=OP1→【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】AC【分析】法一、由已知点的坐标分别求得对应向量的坐标，然后逐一验证四个选项得答案；法二、由题意画出图形，利用向量的模及数量积运算逐一分析四个选项得答案．【解答】解：法一、∵P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），∴OP1→=（cosα，sinα），OPOP3→=（cos（α+β），sin（α+AP1→则|OP1→|=cos2α+si|A|A|AP1→|≠|AOA→⋅OP3→=1×cos（α+β）+0×sin（αOP1⋅OP2→=cosαcosβ﹣sin∴OA→•OP3→=OA→⋅OP1→=OP2→⋅OP3→=cosβcos（α+β）﹣sinβsin（α+β）＝cos[β∴OA→•OP1→≠故选：AC．法二、如图建立平面直角坐标系，A（1，0），作出单位圆O，并作出角α，β，﹣β，使角α的始边与OA重合，终边交圆O于点P1，角β的始边为OP1，终边交圆O于P3，角﹣β的始边为OA，交圆O于P2，于是P1（cosα，sinα），P3（cos（α+β），sin（α+β）），P2（cosβ，﹣sinβ），由向量的模与数量积可知，A、C正确；B、D错误．故选：AC．（多选）11．（6分）已知函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω＞0)A．ω的值可能是3 B．f（x）的最小正周期可能是2π3C．f（x）在区间[0，π16D．f（x）图象的对称轴可能是x=【考点】余弦函数的图象；三角函数的周期性．【答案】ABC【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AD选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的周期公式可判断B选项．【解答】解：因为函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω＞0)且当0≤x≤π时，π4所以，5π2≤πω+π4＜因为94≤ω＜134，则函数f（且2π3∈(8π当0≤x≤π16时，因为94≤ω＜13所以，函数f（x）在区间[0，π16]35π32≤3πω8+π4＜47π故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12．（6分）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，则BC＝7；若BD→=2DC→，AE→=λAC→−AB→（【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】7；311【分析】根据题意画出图形，结合图形，直接利用余弦定理求解BC；再利用AB→、AC→表示出AD→【解答】解：如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，由余弦定理可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=9+4−2×3×2×12=7，则∵BD→=2∴AD→=AB→+又∵AE→=λAC→−∴AD→⋅AE→=（＝（13λ−23）AB→＝（13λ−23）×3×2×cos60°−13×3∴113λ＝1，解得λ=故答案为：7；31113．（6分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则它的外接球的表面积为12π；若E为B1C1的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为92【考点】球的体积和表面积；平面的基本性质及推论．【答案】12π；9【分析】①首先利用正方体的对角线和外接球的半径的关系求出R的值，进一步求出球的表面积；②首先利用直线间的平行关系求出截面，进一步求出截面的高和截面面积．【解答】解：①在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则它的外接球半径为2R=22+22+2②如图所示：过点E作EK∥BD，连接DK，所以过B、D、E三点的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为EKDB且为等腰梯形，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥BD，连接EG，所以EG为梯形EKDB的高，且EG=2所以S梯形EKDB故答案为：12π；914．（6分）函数f（x）=|log5(1−x)|(x＜1)−(x−2)2+2(x≥1)，若关于【考点】函数的零点与方程根的关系．【答案】（1，2）．【分析】令m=x+1x−2，由对勾函数得到其单调性和值域情况，画出函数f（x【解答】解：令m=x+1对于一个确定的m值，关于x的方程m=x+1画出m=x+1故m=x+1作出函数f（x）的图象，如下：令|log5（1﹣x）|＝1，解得：x1＝0.8，x2＝﹣4，令|log5（1﹣x）|＝2，解得：x3＝0.96，x4＝﹣24，令﹣（x﹣2）2+2＝0，解得：x5当t＜0时，存在唯一的m∈(2+2，+∞)，使得f（m）＝t，此时方程当t＝0时，存在m1=0，m2=2+2使得其中m1＝0时，有1个解，即x=1，m当t∈（0，1）时，存在m1∈(−4，0)，m2∈(0，0.8)，m3∈(3，2+2m1∈（﹣4，0）时，无解，m2∈（0，0.8）时，有2个解，m3当t＝1时，存在m1＝﹣4，m2＝0.8，m3＝1，m4＝3使得f（m）＝1，此时方程m=x+1m1＝﹣4时，有1个解，即x＝﹣1，m2＝0.8时，有2个解，m3＝1时，有2个解，m4＝3时，有2个解；当t∈（1，2）时，存在m1∈（﹣24，﹣4），m2∈（0.8，0.96），m3∈（1，2），m4∈（2，3）使得f（m）＝t，此时方程m=x+1当m1∈（﹣24，﹣4）时，有2个解，m2∈（0.8，0.96）时，有2个解，m3∈（1，2）时，有2个解，m4∈（2，3）时，有2个解；当t＝2时，存在m1＝﹣24，m2＝0.96，m3＝2使得f（m）＝2，此时方程m=x+1当m1＝﹣24时，有2个解，m2＝0.96时，有2个解，m3＝2时，有2个解；当t∈（2，+∞）时，存在m1∈（﹣∞，﹣24），m2∈（0.96，1）使得f（m）＝t，此时方程m=x+1当m1∈（﹣∞，﹣24）时，有2个解，m2∈（0.96，1）时，有2个解；综上：实数t的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．四、解答题；本大题共5小题，第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（12分）求值：（1）80.25（2）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求1a【考点】对数的运算性质；基本不等式及其应用．【答案】（1）0；（2）2+22．【分析】（1）结合指数及对数的运算性质即可求解；（2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【解答】解：（1）8=234×2＝2+log55﹣3＝2+1﹣3＝0；（2）因为a＞0，b＞0，a+b＝1，所以1=2a+1b−1＝（＝2+2ba+当且仅当a=2b，即b=2−1，a＝2−216．（13分）在①2sin(A+π6)=a+cb，②（a+c﹣b）（a+c+b）＝3问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____．（1）求B；（2）若BC＝3AB，求sinA．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【答案】（1）B=π（2）sinA=3【分析】（1）若选①，利用两角和的正弦公式以及正弦定理化简得3sinB=1+cosB，进而得到B；若选②，化简得a2+c2﹣b2＝ac，根据余弦定理，得到B；若选③，利用正弦定理化简得a2+c2﹣b2＝ac，进而根据余弦定理得到B（2）解法一：结合（1），利用正弦定理得到tanA=−33，结合平方关系得到sinA；解法二：根据b2=a2【解答】解：（1）若选①：由2sin(A+π6)=即3sinAsinB+cosAsinB=sinA+sinC又sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，所以3sinAsinB=sinA+sinAcosB因为sinA＞0，所以3sinB=1+cosB即sin(B−π因为0＜B＜π，所以−π所以B−π6=若选②：在△ABC中，由（a+c﹣b）（a+c+b）＝3ac，得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理的推论得cosB=a因为0＜B＜π，所以B=π若选③：由sinA−sinBa−c=sinC即sin2A﹣sin2B＝sinAsinC﹣sin2C，即a2+c2﹣b2＝ac．由余弦定理的推论得cosB=a因为0＜B＜π，所以B=π（2）解法一：由（1）知，sinB=3由正弦定理得BCsinA又BC＝3AB，所以sinA=3sin(2πsinA=3×(3解得tanA=−33又sin2A+cos2A＝1，且A∈(π所以sinA=3解法二：由（1）知a2+c2﹣b2＝ac．又BC＝3AB，即a＝3c，所以b2所以b=73a所以sinA=317．（15分）2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：时间/分钟012345水温/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33（1）给出下列三种函数模型：①y＝at+b（a＜0），②y＝a•bt+c（a＞0，0＜b＜1），③y＝loga（t+b）+c（b＞0，a＞1），请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式：（2）根据（1）中所求模型，（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）【考点】根据实际问题选择函数类型．【答案】（1）y＝70•0.9t+25（t≥0）；（2）6.5min．【分析】（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合，选模型②，把前3组数据代入求出a，b，c的值，即可得到函数解析式；（2）（i）利用指数函数的性质求解；（ii）令70•0.9t+25＝60，结合对数的运算性质求出t的值即可．【解答】解：（1）由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合，选模型②y＝a•bt+c（a＞0，0＜b＜1），则a+c=95ab+c=88ab所以y＝70•0.9t+25（t≥0）；（2）（i）因为当t→+∞时，y→25，所以推测实验室室温为25℃；（ii）令70•0.9t+25＝60，则0.9t=1所以t=log即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为6.5min．18．（17分）如图所示，△ABC为等边三角形，AB=43．I为△ABC的内心，点P在以I（1）求出(PA（2）求PA→•PB（3）若xPA→+yPB→【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的基本定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）以I为原点，IA为y轴建立平面直角坐标系，求出A，B，C的坐标，依题意设P（cosθ，sinθ），求得PA→（2）由（1）求得PA→⋅PB（3）依题意可得5x2y2+5+5z2y2−6xy−6xzy【解答】解：（1）如下图所示，以I为原点，IA为y轴建立平面直角坐标系，根据正弦定理可以得到△ABC的外接圆半径为：R=12×于是得到B(−23因为|PI→|=1，所以点P在圆x2+不妨设P（cosθ，sinθ），故PA→进而得到PA＝3（cos2θ+sin2θ）+48＝51．（2）由（1）可知PA→由﹣1≤sin（θ−π3）≤1，可得PA→（3）根据题意可得：0→得到cosθ=23(z−y)x+y+zsinθ=4x−2y−2zx+y+z，根据sin2θ+cos2θ＝1，可得5x2+5y2+5z2﹣6xy又因为x，y，z∈R+，①两边同时除以y2得到：5x令m=xy，n=zy，则5m2+5+5n2﹣6m﹣6mn﹣6n＝0，整理得到5n2﹣（6m+6）n+5因为Δ＝（6m+6）2﹣4×5×（5m2﹣6m+5）≥0，即m2﹣3m+1≤0，得到3−52≤m≤3+52，故此时，Δ＝0，因此n=3m+3所以z=3m+3从而得到zx+y19．（17分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不