2023-2024学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷

2023-2024学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设向量，，如果与共线且方向相同，则x的值为（）A． B． C．0 D．2．（5分）若复数z＝1﹣i2+i3（i为虚数单位），则＝（）A．0 B．1 C． D．3．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）的展开式中常数项的值为﹣160，记展开式的二项式系数和为m，系数和为n，则m﹣n＝（）A．63 B．65 C．﹣665 D．7935．（5分）若函数f（x）＝ln（ex+1）+ax为偶函数，则a＝（）A．1 B． C．﹣1 D．6．（5分）已知随机变量ξ，η满足2ξ+η＝4，且，则下列说法正确的是（）A．P（ξ＝2）＝P（ξ＝4） B．E（η）＝1 C． D．7．（5分）商家为了解某品牌电风扇的月销售量y（台）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；平均气温（℃）27293133月销售量（台）24334055由表中数据算出线性回归方程中的＝5，据此估计平均气温为35℃的那个月，该品牌电风扇的销售量约为（）台．A．63 B．61 C．59 D．578．（5分）若曲线f（x）＝ex+x在点（x0，f（x0））处的切线方程为y＝kx+b，则k+b的最大值为（）A．e2+1 B．e2﹣1 C．e+1 D．e﹣1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列说法正确的是（）A．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1 B．正态曲线当μ一定时，σ越小，正态曲线越“瘦高”；σ越大，正态曲线越“矮胖” C．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R2的值越大，说明拟合的效果越好 D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大（多选）10．（6分）如图所示，已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则（）A． B． C．当△AOB面积为时，点M在圆上运动 D．点M的坐标为（多选）11．（6分）有n（n∈N*，n≥10）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai（i＝1，2，3，…，n），则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为AB，BC的中点，则＝．13．（5分）2024年3月14日是第十九届世界肾脏日．某社区服务站将从5位志愿者中选3人到两个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“全民肾脏健康”，其中1人去A社区，2人去B社区，则不同的分配方案有种（用数字作答）．14．（5分）已知ex+sinx≥ax+1对任意x∈[0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，（1）求A；（2）若BC边的中线，且△ABC面积为，求b+c的值．16．（15分）2024年3月28日，小米集团在北京举行主题为“向前”的小米汽车上市发布会，正式发布小米SU7．在发布会上，小米集团创始人、董事长兼CEO雷军表示：“这是小米SU7第一次正式亮相，这个时代的梦想之车必须要有最先进的智能科技和最出色的驾驶质感”．小米汽车首款产品的推出引起了购车者的热议，为了了解购车者对该款汽车的购买意愿与年龄是否具有相关性，在某购车市场随机抽取了100名中青年购车意向者进行调查，现定义小于45周岁的为青年，大于等于45周岁小于60周岁的为中年，所得数据统计如下表所示：年龄段购车意愿合计愿意购买SU7不愿购买SU7青年451560中年152540合计6040100（1）请根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析购车意向者对小米SU7的购买意愿与年龄段是否有关；（2）在以上随机抽取不愿购买的调查者中，按年龄比例分层抽样抽取8名，然后在被抽取的8名中再随机抽取5名进行面对面访谈．设面对面访谈中的青年人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d．）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面PBC，底面ABCD为正方形，PA＝AB且PA⊥AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，．（1）证明：AE⊥PC；（2）求实数λ的值，使得平面AEF与平面PDC所成锐二面角的平面角的正弦值最小．18．（17分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．由于技术原因，每次传输信号的准确率为90%，即发送1时，收到1的概率为0.9，收到0的概率为0.1；发送0时，收到0的概率为0.9，收到1的概率为0.1．现进行多节点信号传输，由信号源发送信号至节点1，节点1把收到的信号重新发送至节点2，节点2再把收到的信号重新发送至节点3，以此类推，最终发送至节点n．（1）若信号源发出信号1，求节点2收到信号1的概率；（2）为确保信号传输的有效性，要求节点n收到信号的准确率不低于60%，求n的最大值．参考数据：lg2≈0.3010．19．（17分）已知函数f（x）＝lnx+﹣a（x＞0，a，b∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若b＞0且f（x）≥0恒成立，求ea﹣1﹣b+1的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且ea﹣1﹣b+1取得最大值时，设F（b）＝﹣m（m∈R），且函数F（x）有两个零点x1，x2，求实数m的取值范围，并证明：x1x2＞e2．

2023-2024学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设向量，，如果与共线且方向相同，则x的值为（）A． B． C．0 D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的模．【答案】B【分析】先由两向量共线列方程求出x的值，再由两向量方向相同确定x的值．【解答】解：向量，，与共线，∴x2＝2×3＝6，解得x＝±．∵与方向相同，∴x＝．故选：B．2．（5分）若复数z＝1﹣i2+i3（i为虚数单位），则＝（）A．0 B．1 C． D．【考点】复数的模．【答案】D【分析】先求出z，再结合共轭复数的定义，复数模公式，即可求解．【解答】解：z＝1﹣i2+i3＝1+1﹣i＝2﹣i，故，所以＝．故选：D．3．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】C【分析】首先要判断“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件，就必须捕捉到角A，B在△ABC中则角A，B都大于0小于180度，再根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案．【解答】解：因为在△ABC中，角A与角B都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，则A＞B可直接推出cosA＜cosB．所以，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充分条件．同理由余弦函数在0度到180度上是减函数，则cosA＜cosB可直接推出A＞B．所以，“A＞B”也是“cosA＜cosB”的必要条件．故选：C．4．（5分）的展开式中常数项的值为﹣160，记展开式的二项式系数和为m，系数和为n，则m﹣n＝（）A．63 B．65 C．﹣665 D．793【考点】二项式定理的应用．【答案】A【分析】由的展开式中常数项的值为﹣160可求得a＝1，进而可求得m与n，得到答案．【解答】解：∵的展开式中常数项为23（﹣a）3＝﹣160a3＝﹣160，∴a＝1．∴（2x﹣）6的展开式的二项式系数之和为m＝26＝64；令x＝1，得（2x﹣）6的展开式中各项系数的和n＝1，∴m﹣n＝63．故选：A．5．（5分）若函数f（x）＝ln（ex+1）+ax为偶函数，则a＝（）A．1 B． C．﹣1 D．【考点】函数的奇偶性．【答案】D【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（x）＝f（﹣x），即ln（ex+1）+ax＝ln（e﹣x+1）﹣ax，变形分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（ex+1）+ax为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），即ln（ex+1）+ax＝ln（e﹣x+1）﹣ax，变形可得2ax＝ln（e﹣x+1）﹣ln（ex+1）＝ln（e﹣x），则有2ax＝﹣x，必有a＝﹣；故选：D．6．（5分）已知随机变量ξ，η满足2ξ+η＝4，且，则下列说法正确的是（）A．P（ξ＝2）＝P（ξ＝4） B．E（η）＝1 C． D．【考点】二项分布的均值（数学期望）与方差．【答案】D【分析】根据已知条件，结合二项分布的概率、期望公式、方差公式，即可求解．【解答】解：，则P（（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，故A错误；2ξ+η＝4，则η＝4﹣2ξ，故E（η）＝E（4﹣2ξ）＝4﹣2E（ξ）＝，故B错误；D（η）＝D（4﹣2ξ）＝4D（ξ）＝＝，故C错误；，则E（ξ）＝，D（ξ）＝，故E（ξ2）＝E2（ξ）+D（ξ）＝，故D正确．故选：D．7．（5分）商家为了解某品牌电风扇的月销售量y（台）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；平均气温（℃）27293133月销售量（台）24334055由表中数据算出线性回归方程中的＝5，据此估计平均气温为35℃的那个月，该品牌电风扇的销售量约为（）台．A．63 B．61 C．59 D．57【考点】经验回归方程与经验回归直线．【答案】A【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，求出，再结合x＝35，即可求解．【解答】解：由表中数据可知，，，中的＝5，则，解得，故，当x＝35时，台．故选：A．8．（5分）若曲线f（x）＝ex+x在点（x0，f（x0））处的切线方程为y＝kx+b，则k+b的最大值为（）A．e2+1 B．e2﹣1 C．e+1 D．e﹣1【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【答案】C【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，求得k，b，构造新函数，求得导数和单调性、极值和最值．【解答】解：f（x）＝ex+x的导数为f′（x）＝ex+1，可得f（x）在（x0，f（x0））处的切线的斜率为k＝ex0+1，+x0＝kx0+b，则b＝+x0﹣（+1）x0＝（1﹣x0），所以k+b＝（2﹣x0）+1，设g（x）＝（2﹣x）ex+1，导数为g′（x）＝（1﹣x）ex，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（x）在x＝1处取得极大值，且为最大值e+1．所以k+b的最大值为e+1．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列说法正确的是（）A．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1 B．正态曲线当μ一定时，σ越小，正态曲线越“瘦高”；σ越大，正态曲线越“矮胖” C．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R2的值越大，说明拟合的效果越好 D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【考点】独立性检验；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；样本相关系数．【答案】BC【分析】直接利用独立性检验和变量间的关系、回归直线的相关系数、正态分布曲线的特点，对选项逐一判断即可．【解答】解：对于A选项，两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故A错误；对于B选项，正态曲线中，当μ一定时，σ越小，总体分布越集中，则正态曲线越“瘦高”；σ越大，总体分布越分散，则正态曲线越“矮胖”，故B正确；对于C选项，在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好，故C正确；对于D选项，对于独立性检验，随机变量的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小，故D错误．故选：BC．（多选）10．（6分）如图所示，已知角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则（）A． B． C．当△AOB面积为时，点M在圆上运动 D．点M的坐标为【考点】求两角和与差的三角函数值；任意角的三角函数的定义．【答案】ABD【分析】根据圆的性质证出OC平分∠AOB，可得∠AOC＝∠AOB＝，从而判断出A项的正误；根据平面向量数量积的定义，判断出B项的正误；利用三角形的面积公式，由S△AOB＝求出∠AOB＝60°，进而推导出|OM|＝，由此判断出C项的正误；根据A、B、C三项的分析，结合任意角的三角函数的定义求出点M的坐标关于α、β的表达式，从而判断出D项的正误．【解答】解：对于A，在圆O中，M是线段AB的中点，所以OC平分∠AOB，可得∠AOC＝∠AOB＝，故A项正确；对于B，因为∠AOC＝，||＝||＝1，所以•＝||•||cos∠AOC＝cos，故B项正确；对于C，当△AOB面积为时，||•||sin∠AOB＝，结合||＝||＝1，解得sin∠AOB＝，结合∠AOB＝β﹣α为锐角，可知∠AOB＝60°，所以∠AOM＝∠AOB＝30°．在Rt△AOM中，|OM|＝|OA|cos30°＝，可知点M在圆x2+y2＝上运动，故C项不正确；对于D，在Rt△AOM中，|OM|＝|OA|cos∠AOM＝cos，由前面的分析可知∠AOM＝，∠MOx＝α+＝，设M（m，n），由三角函数的定义，可得sin＝，可得n＝|OM|sin＝sincos，cos＝，可得m＝|OM|cos＝coscos，即M的坐标为（coscos，sincos），故D项正确．故选：ABD．（多选）11．（6分）有n（n∈N*，n≥10）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai（i＝1，2，3，…，n），则（）A． B． C． D．【考点】全概率公式；求解条件概率．【答案】BCD【分析】对于A，根据独立事件的概率公式求解判断，对于B，根据条件概率公式求解判断，对于C，根据和事件的概率公式求解判断，对于D，由题意可得P（An）＝P（An﹣1）+，构造等比数列{P（An）﹣}可求出P（An），再比较P（An），P（）大小即可．【解答】解：对于A，P（A1A2）＝＝，故A错误；对于B，P（A2）＝＝＝，所以P（A1|A2）＝＝＝，故B正确；对于C，因为P（）＝，P（）＝＝，所以P（+A2）＝P（）+P（A2）﹣P（）＝＝，故C正确；对于D，由题意可知，P（A1）＝，P（）＝，所以P（An）＝[1﹣P（An﹣1）]＝P（An﹣1）+，所以P（An）﹣＝[P（An﹣1）﹣]，所以{P（An）﹣}是以为公比，首项为P（A1）﹣＝﹣的等比数列，所以P（An）﹣＝﹣×，即P（An）＝﹣×，所以P（）＝1﹣P（An）＞，则P（An）＜P（），故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为AB，BC的中点，则＝4．【考点】平面向量数量积的坐标运算．【答案】4．【分析】首先建立平面直角坐标系，进一步利用向量的坐标运算求出结果．【解答】解：根据正方形的特点，建立平面直角坐标系，如图所示：故A（0，0），M（1，0），N（2，1），B（2，0），C（2，2），D（0，2），故，；故．故答案为：4．13．（5分）2024年3月14日是第十九届世界肾脏日．某社区服务站将从5位志愿者中选3人到两个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“全民肾脏健康”，其中1人去A社区，2人去B社区，则不同的分配方案有30种（用数字作答）．【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【答案】30．【分析】直接利用分步乘法计数原理计算即可．【解答】解：由题意，去A社区的有5种分法，去B社区的有种，由分步乘法计数原理得不同的分配方案为5×6＝30种．故答案为：30．14．（5分）已知ex+sinx≥ax+1对任意x∈[0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2]．【考点】利用导数求解函数的最值．【答案】（﹣∞，2]．【分析】令f（x）＝ex+sinx﹣ax﹣1，x∈[0，+∞），则转化为f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，而f（0）＝0，然后转化为f（0）＝2﹣a≥0，求出a的范围，再检验即可．【解答】解：令f（x）＝ex+sinx﹣ax﹣1，x∈[0，+∞），则f′（x）＝ex+cosx﹣a，由题意可知f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，且f（0）＝0，可得f′（0）＝2﹣a≥0，得a≤2，若a≤2，令g（x）＝f'（x）＝ex+cosx﹣a（x≥0），则g'（x）＝ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0（x≥0），所以g（x）在[0，+∞）上递增，所以g（x）≥g（0）＝2﹣a≥0，即f'（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则f（x）在[0，+∞）上递增，可得f（x）≥f（0）＝0．综上，当a≤2符合题意，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，（1）求A；（2）若BC边的中线，且△ABC面积为，求b+c的值．【考点】解三角形．【答案】（1）；（2）3．【分析】（1）由正弦定理及两角差的正弦公式可得sin（A﹣）＝，再由角A的范围，可得角A的大小；（2）由中线的向量表示，两边平方，再由余弦定理可得bc及a的值，进而求出b+c的值．【解答】解：（1）因为，由正弦定理得：，即sinAcosC+cosA＝sinAcosC+cosAsinC+sinC，即，整理可得：，即sin（A﹣）＝，又因为A∈（0，π），可得；（2）因为BC边的中线，则，两边平方得，而•＝cbcosA＝bc•＝，整理可得：3b2+3c2﹣5a2＝0，又因为，即b2+c2﹣a2＝bc，所以2a2＝3bc，又，即bc＝2，所以，则b2+c2＝a2+bc＝5，即（b+c）2﹣2bc＝5，所以b+c＝3．16．（15分）2024年3月28日，小米集团在北京举行主题为“向前”的小米汽车上市发布会，正式发布小米SU7．在发布会上，小米集团创始人、董事长兼CEO雷军表示：“这是小米SU7第一次正式亮相，这个时代的梦想之车必须要有最先进的智能科技和最出色的驾驶质感”．小米汽车首款产品的推出引起了购车者的热议，为了了解购车者对该款汽车的购买意愿与年龄是否具有相关性，在某购车市场随机抽取了100名中青年购车意向者进行调查，现定义小于45周岁的为青年，大于等于45周岁小于60周岁的为中年，所得数据统计如下表所示：年龄段购车意愿合计愿意购买SU7不愿购买SU7青年451560中年152540合计6040100（1）请根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析购车意向者对小米SU7的购买意愿与年龄段是否有关；（2）在以上随机抽取不愿购买的调查者中，按年龄比例分层抽样抽取8名，然后在被抽取的8名中再随机抽取5名进行面对面访谈．设面对面访谈中的青年人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n＝a+b+c+d．）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）；独立性检验．【答案】（1）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段有关；（2）分布列见解析；E（X）＝．【分析】（1）根据2×2列联表计算χ2，即可得出结论；（2）求得X的可能取值及对应概率，列出分布列，根据期望公式求解即可．【解答】解：（1）零假设为H0：意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段无关，根据表中数据可得χ2＝，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段有关．（2）按性别比例分层抽样抽取8名调查者中，有青年3名，中年5名，若在被抽取的8名中再随机抽取5名，，，，，故随机变量X的分布列：X0123P，故随机变量X的数学期望为．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面PBC，底面ABCD为正方形，PA＝AB且PA⊥AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，．（1）证明：AE⊥PC；（2）求实数λ的值，使得平面AEF与平面PDC所成锐二面角的平面角的正弦值最小．【考点】几何法求解二面角及两平面的夹角；直线与平面垂直．【答案】（1）证明见解答；（2）．【分析】（1）根据条件证出AE⊥面PBC，再利用线面垂直的判断定理，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF和平面PCD的法向量，利用向量夹角公式即可求解．【解答】解：（1）证明：因为PA＝AB且PA⊥AB，E为线段PB的中点，所以PB⊥AE，又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，所以AE⊥面PBC，因为PC⊂面PBC，所以AE⊥PC；（2）因为AE⊥面PBC，则AE⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥面PAB，因为BC⊂平面ABCD，则平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，所以PA⊥平面ABCD，如图，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设PA＝AB＝AD＝1，，设F（x，y，z），则（x﹣1，y，z）＝λ（0，1，0），解得F（1，λ，0），，，设平面AEF的法向量为，则，，所以，取y1＝﹣1，则x1＝λ，z1＝﹣λ，即，且平面PCD的法向量为，设平面AEF与平面PDC所成二面角的平面角为α，则，所以，令，所以，当时，即时，，则．18．（17分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．由于技术原因，每次传输信号的准确率为90%，即发送1时，收到1的概率为0.9，收到0的概率为0.1；发送0时，收到0的概率为0.9，收到1的概率为0.1．现进行多节点信号传输，由信号源发送信号至节点1，节点1把收到的信号重新发送至节点2，节点2再把收到的信号重新发送至节点3，以此类推，最终发送至节点n．（1）若信号源发出信号1，求节点2收到信号1的概率；（2）为确保信号传输的有效性，要求节点n收到信号的准确率不低于60%，求n的最大值．参考数据：lg2≈0.3010．【考点】概率的应用；全概率公式．【答案】（1）0.82；（2）7．【分析】（1）根据已知条件，结合全概率公式，即可求解；（2）根据已知条件，先求出，再结合对数的运算性质，即可求解．【解答】解：记Ai＝“节点i收到信号1”，＝“节点i收到信号0“，i＝1，2，…，n，则，P（Ai+1|Ai）＝0.9，，＝0.1，，（1），故节点2收到信号1的概率为0.82；（2）不妨计算信号源发出信号1，求节点n收到信号1的概率：记P（Ai）＝pi，则，则，即pi+1＝0.